Kontextfreie Sprachen Kontextfreie Grammatiken Definition 13.1 ...

Einseitig linear erzeugbare Sprachen
Definition 13.7
• ReL $ ist die Menge der durch rechtslineare Grammatiken erzeugbaren Sprachen
über $.
• LiL $ ist die Menge der durch linkslineare Grammatiken erzeugbaren Sprachen über
$.
• TYP3 $ ist die Menge der durch einseitig lineare Grammatiken erzeugbaren Sprachen
über $ (also TYP3 $ = ReL $ " LiL $)
Beispiele
L(G rl) = L([0|1]*100) ! ReL {0, 1} , TYP3 {0, 1}
L(G ll) = L([0|1]*100) ! LiL {0, 1} , TYP3 {0, 1}
L(G 1) = { a n b n | n ! 1 } * TYP3 {0, 1}
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [19]
Rechtslineare Grammatiken für reguläre Sprachen
Satz 13.8
Zu jedem endlichen Automaten A über ! existiert eine rechtslineare Grammatik G A
über ! mit L(G A) = L(A). (Also REG $ , ReL $)
Grundidee
• Gleichsetzung von Nichtterminalsymbolen mit Zuständen.
• Zustandsübergänge -(s, a) = s' werden zu Ableitungsregeln s # as'.
• In Endzuständen kann die Ableitung beendet werden (s # ").
• Konfigurationen in der Verarbeitung durch den Automaten (s, w) korrespondieren
mit in der Ableitung erzeugten Satzformen (ws)
Konstruktion
Sei A = (!, S, -, s 0, F) ein endlicher Automat.
Die rechtslineare Grammatik G A = (!, S, P, s 0) mit
• P = { s # as' | -(s, a) = s' } " { s # " | s ! F}
erfüllt: L(G A) = L(A)
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [20]