Kontextfreie Sprachen Kontextfreie Grammatiken Definition 13.1 ...

DPDA! 2 PDA!
Satz 13.29
Für jedes Alphabet ! gilt: DPDA! + PDA!
Für jedes Alphabet ! mit | ! | > 1 gilt: DPDA! 2 PDA!
Kommentar zu Satz 13.29
• DPDA! + PDA! ergibt sich daraus, das jeder deterministisch kontextfreie
Kellerautomat auch ein (nichtdeterministischer) Kellerautomat ist.
• Ansonsten gilt für jedes Alphabet ! mit | ! | > 1, dass es für {w SP(w) | w * !*}
keinen deterministischen Kellerautomaten gibt. Dies zu beweisen liegt jedoch
außerhalb der Möglichkeiten dieser Vorlesung.
Satz 13.30
Für jedes Alphabet ! gilt: REG! + DPDA!
Konstruktion und Beweis zu Satz 13.30 als Hausaufgabe !
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [83]
Deterministische Kellerautomaten und eindeutige Grammatiken
Definition 13.31
• Eine kontextfreie Grammatik heißt genau dann eindeutig, wenn sie nicht
mehrdeutig ist. (Also: wenn es für jedes Wort ihrer Sprache genau eine
Linksableitung gibt.)
• Eine kontextfreie Sprache L heißt genau dann eindeutig, wenn es eine eindeutige
kontextfreie Grammatik G gibt, so dass L = L(G).
Satz 13.32
Für jeden deterministischen Kellerautomaten K gilt, dass L F(K) eindeutig kontextfrei
ist.
Bemerkung
• Auch diesen Beweis führen wir hier nicht.
• Wichtig ist aber, dass die Sprachen der deterministischen Kellerautomaten so viele
positive Eigenschaften haben, dass bei der Definition formaler Sprachen in der
Regel eine Sprache aus DPDA! gewählt wird.
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [84]