Kontextfreie Sprachen Kontextfreie Grammatiken Definition 13.1 ...

Pumpinglemma für kontextfreie Sprachen – Einleitung
• Die Grundidee ist analog zum Pumpinglemma für reguläre Sprachen:
• Alle kontextfreien Sprachen haben eine spezielle Eigenschaft. Wenn eine
Sprache diese Eigenschaft nicht besitzt, dann ist sie nicht kontextfrei.
• Der Unterschied zwischen den beiden Pumpinglemmata spiegelt die
Unterschiede zwischen regulären und (nicht-regulären) kontextfreien
Sprachen wider.
• Die Pumping-Eigenschaft (informell):
• Alle Wörter, die hinreichend lang sind, d.h. deren Länge einen gewissen
Wert, genannt Pumping length (Pumpinglänge), überschreitet, können an
gewissen Stellen „aufgepumpt“ werden.
• Dies bedeutet im Fall der kontextfreien Sprachen: In den entsprechenden
Wörtern existieren gewisse Paare von Teilwörtern, die beliebig oft – und
zwar gleich oft – wiederholt werden können, wobei die resultierenden Wörter
ebenfalls zur Sprache gehören.
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [87]
Pumpinglemma für kontextfreie Sprachen
Satz 13.37 (Pumpinglemma für kontextfreie Sprachen)
Sei L eine kontextfreie Sprache. Dann existiert eine natürliche Zahl p (genannt
Pumping length), so dass für alle Wörter w * L mit | w | " p eine Zerlegung von
w = u v x y z existiert, die die folgenden Bedingungen erfüllt
(1) für alle i " 0 gilt u v i x y i z * L
(2) | v y | > 0
(3) | v x y | ! p
Anmerkungen
• Bedingung (2) besagt, dass v oder y nicht gleich dem leeren Wort ist.
• Bedingung (3) besagt, die Gesamtlänge von v, x und y maximal p ist.
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [88]