Kontextfreie Sprachen Kontextfreie Grammatiken Definition 13.1 ...

Kellerautomaten können kontextfreie Sprachen akzeptieren
• Der Keller ermöglicht die Verarbeitung von Strukturen, die komplizierter sind als
reguläre Sprachen.
• (Nichtdeterministische) Kellerautomaten entsprechen in ihrer
Verarbeitungsmächtigkeit den kontextfreien Grammatiken.
Satz 13.26
Für jedes Alphabet ! gilt: kfS ! + PDA ',!
Beweis
Wir konstruieren für eine beliebige kontextfreie Grammatik G einen Kellerautomaten
K G, so dass L(G) = L '(K G).
K G bezeichnen wir dann auch als (nichtdeterministischen) Parser für G.
Die Konstruktionsvorschrift entspricht einem Parsergenerator für kontextfreie
Grammatiken.
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [71]
Konstruktion für den Beweis zu Satz 13.26
Sei G = (!, N, P, S) eine kontextfreie Grammatik.
K G = (!, {q}, ! & N, #, q, S, ,)
#(q, x, x) = {(q, ')}, für x * !
#(q, ', A) = {(q, w) | A ( w * P}
L(G) = L '(K G)
Arbeitsweise des Parsers
• Das Startsymbol von G ist das Kellerbodensymbol (initialer Kellerinhalt) von K G.
• K G simuliert eine Linksableitung durch G.
• Nonterminalsymbole an oberster Stelle auf dem Keller entsprechen dem am
weitesten links stehenden Nichtterminalsymbol einer Ableitung.
• Sie werden durch die rechte Seite einer Produktion ersetzt.
• Terminalsymbole auf dem Keller werden mit den Eingabesymbolen verglichen und
bei Übereinstimmung gelöscht.
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [72]