Kontextfreie Sprachen Kontextfreie Grammatiken Definition 13.1 ...

Zwei Grammatiken für Arithmetische Ausdrücke
G 4 = (!, N, P, &EXPR')
! = { a, + , (, (, ) } N = {&EXPR'}
P = { &EXPR' # &EXPR' + & EXPR ', &EXPR' # &EXPR' ( & EXPR ',
&EXPR' # ( &EXPR' ), &EXPR' # a }
Die Regeln in zusammengefasster Form:
P = { &EXPR' # &EXPR' + & EXPR ' | &EXPR' ( & EXPR ' | ( &EXPR' ) | a }
G 3 = (!, N, P, &EXPR')
! = { a, + , (, (, ) }
N = {&EXPR', &TERM', &FACTOR'}
P = { &EXPR' # &EXPR' + &TERM' | &TERM',
&TERM' # &TERM' ( &FACTOR' | &FACTOR',
&FACTOR'# ( &EXPR' ) | a }
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [3]
Regelanwendung, Ableitung
Definition 13.2 (! Def. 1.7)
Seien u, v, w Zeichenketten über ( ! " N ), und A # w eine Regel (einer Grammatik).
Durch die Anwendung der Regel kann aus dem Wort uAv das Wort uwv (direkt)
abgeleitet werden.
Man sagt auch: Die Regel A # w führt vom Wort uAv zum Wort uwv, bzw. das
Nichtterminal / die Variable A wird durch die Regel zu w expandiert.
• Die Regelanwendung wird auch als Ableitung (in einem Schritt) bezeichnet,
und als uAv ) uwv geschrieben.
Wenn u = v oder wenn eine Folge u ) u 1 )u 2 )… ) u k ) v existiert (mit k ! 0),
so ist v aus u (in gegebenenfalls mehreren Schritten) ableitbar. Dieses wird durch
u ) * v notiert. Die Sequenz u ) u 1 )u 2 )… ) u k ) v wird als Ableitung
(derivation) bezeichnet.
• Derartige Ableitungen sind stets von endlicher Länge (endliche Anzahl von
Schritten); die Ableitungssequenz kann aber beliebige Länge haben.
• Zeichenketten w über ( ! " N ), für die eine Ableitung S ) * w, existiert, werden als
Satzformen bezeichnet.
FGI-1 Habel / Eschenbach Kap 13 Kontextfreie Sprachen & Grammatiken [4]