Der Modell-Injektor

Grenzen des Betriebsbereichs, Anhang
Die untere Grenze
Diese wird erreicht, wenn der Dampfimpuls und Wasserimpuls zu gering sind, um am Misch-
Konusausgang mindestens die erforderliche Geschwindigkeit Vn zu erreichen, die auf der Summe des
effektiven Ausgangsdrucks Pout in der Gleichung für Vt des Ausgangs-Konus plus des bremsenden
Unterdrucks im Misch-Konus basiert.
Vt ergibt sich gemäß der Gleichung im Anhang für den Ausgangs-Konus als 12,36 * Pout, wobei Pout
gleich Kesseldruck P plus 2 psi ist. Es wurde schon festgestellt, dass in der Praxis der Wert von Vt um 19%
erhöht werden muß, um Reibungsverluste auszugleichen. Das geschieht bequem durch Multiplikation von
Pout mit 1,19² oder 1,416, wodurch man den effektiven Druck Pout erhält = 1,416 * P + 283.
Der bremsende Unterdruck im Misch-Konus erreicht typisch einen Höchstwert von 14,7 psi bei 20 psi
Betriebsdruck, was ein nahezu perfektes Vakuum bedeutet. Bei höheren Betriebsdrücken geht dieses jedoch
zurück um etwa 0,3% pro psi über 20 psi. Das bedeutet, dass sich die Eingangsgeschwindigkeit des
Wassers im gleichen Maße ändert und man erhält die Geschwindigkeit beim Druck P aus einer Formel, die
die Reduktion von 0,3% berücksichtigt: VP = V20 * (1 – 0,003 * (P – 20)).
Das kann vereinfacht werden zu: VP = V20 * (1,06 – 0,003 * P)
Der Ansaug-Unterdruck verändert sich mit V², deshalb:
Ansaug-Unterdruck bei P / Ansaugunterdruck bei 20 psi = VP² / V20² = (1,06 – 0,003 * P)²
Daher ist der Ansaug-Unterdruck bei P = 14,7 * (1,06 – 0,003 * P)².
Für die gebräuchlichen Werte von P an der unteren Grenze des Betriebsdrucks vereinfacht sich das
zu: Ansaug-Unterdruck bei P = 16,5 – 0,09 * P
Das wird zum effektiven Pout addiert und ergibt den Gesamtdruck, der zur Berechnung von Vn
benutzt wird.
Der Druck zur Berechnung von Vn = 1,416 * P + 2,83 + 16,5 – 0,09 * P = 1,326 * P + 19,33
1 , 326*
P + 19,
33 was sich vereinfachen lässt zu
Deshalb wird Vn = 12,36 * ( )
Vn = 14,23 * ( P + 14,
58)
Ehe die Ausgangsgeschwindigkeit des Misch-Konus berechnet werden kann, die mindestens gleich
Vn sein muß, ist erst die Eingangs-Wassermenge und –Geschwindigkeit zu ermitteln. Die Geschwindigkeit
bei 20 psi wird so groß angenommen, wie es dem Ansaug-Unterdruck von 14,7 psi entspricht, aber wie
Versuche gezeigt haben, muß ein Faktor von 0,6 für Reibung angewendet werden, wodurch sich die
tatsächliche Geschwindigkeit verringert.
Die äquivalente Wassersäule(-nhöhe) zu 14,7 psi ist 14,7 * 144 / 62,4 wobei 62,4 lb das Gewicht von
2 * g * h ist, ergibt sich:
1 ft³ kalten Wassers ist, und da V = ( )
V20 = 0,6 * ( * 32,
2*
14,
7*
144 / 62,
4)
21 = 28 ft / Sekunde.
VP = V20 * (1,06 – 0,003 * P) = 28 * ( 1,06 – 0,003 * P) = 29,7 – 0,084 * P ft / Sekunde.
Die Wassermenge ist VP * Ringspaltfläche AA (Annulus Area), alles in der Einheit ft.
Wandelt man in oz pro Minute um und die Ringspaltfläche in thou², so wird
Wasserzufluß = 0,000417 * (29,7 – 0,084 * P) * AA oz pro Minute Wasser
Impuls des Wassers WM = 80% von Wasserzufluß * VP
Impuls des Dampfes SM = 80% von (Dampfmenge in oz pro Minute) * (Dampf-Geschwindigkeit), was
man aus der Formel für den Dampf-Konus erhält, wenn man den Druck P in psi zu Absolutdruck in psia
umwandelt.
Man kann diese Formeln an einem Beispiel zur Berechnung eines „durchschnittlichen“ Injektors
ausprobieren, der Druck betrage 40 psi und für dts nimmt man 50 thou an. Dann wird:
AA = 1,54 * dts-Fläche = 1,54 * π * 50² / 4 = 3024
Wasserzufluß = 33,2 oz pro Minute und VP = 26,34
Impuls des Wassers WM = 80% von 33,2 * 26,34 = 700
Mit dts = 50 thou und P = 40 psi wird die Dampfmenge 1,505 oz pro Minute und die
Dampfgeschwindigkeit = 2422 ft / Sekunde.
Diese Werte erhält man aus den Formeln für den Dampf-Konus, wenn man eine Expansion von 1,6
einsetzt.
Impuls des Dampfes SM = 80% von 1,505 * 2422 = 2916
Gesamtimpuls TM = 2916 + 700 = 3616
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