Multimodale Segmentierung und Klassifikation zerebraler Läsionen ...

Diplomarbeit
Multimodale Segmentierung und
Klassifikation zerebraler Läsionen bei
multipler Sklerose
Forschungszentrum Jülich
Stefan Wirtz
geb. am 30.10.1981 in Langenfeld
Fachhochschule Koblenz, RheinAhrCampus Remagen
24. April 2008
Erstgutachter : Prof. Dr. Heiko Neeb
Zweitgutachterin: Prof. Dr. Ilona Weinreich

Erklärung
Hiermit versichere ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig und nur unter Verwendung der
angegebenen Quellen und Hilfsmittel verfasst habe.
Remagen, den 24. April 2008 Stefan Wirtz
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Danksagung
Für die Vermittlung und Überlassung des Themas und die stetige Hilfsbereitschaft während der
Arbeit danke ich besonders Herrn Prof. Dr. Heiko Neeb.
Ich danke Prof. Dr. Ilona Weinreich für ihre Bereitschaft, die Diplomarbeit für den RheinAhr-
Campus Remagen als Zweitgutachterin zu betreuen.
Dem Leiter der MR-Gruppe, Prof. Dr. Nadim Joni Shah, und der gesamten MR-Gruppe spreche
ich für das überaus gute Arbeitsklima meinen Dank aus.
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Zusammenfassung
Ein wesentliches Ziel bei der Erforschung der Multiplen Sklerose (MS) liegt in
der Auffindung und Definition von objektiven Kriterien zur möglichst frühzeitigen
Diagnostik sowie zur Objektivierung von therapeutischen Effekten. Dazu bieten sich
insbesondere quantitative in vivo Messverfahren an, da sie eine objektive Evaluation
erlauben. Die vorliegenden Arbeit basiert daher auf Parameterkarten von T1, T ∗ 2 und
H2O, die mit einem neuartigen quantitativen Magnetresonanztomographie (MRT)
Verfahren gewonnen wurden. Wesentlich für einen erfolgreichen Einsatz dieser Ver-
fahren ist es, dass automatisiert und reproduzierbar Bildeigenschaften (Features)
extrahiert werden, die dann als objektive Kriterien für eine Diagnostik herangezo-
gen werden können. Ein wesentlicher Teil der vorliegende Arbeit lag dabei in der
Validierung der zu Grunde liegenden Annahmen der einzelnen Extraktionsverfahren,
insbesondere bezüglich deren Präzision und Reproduzierbarkeit. Die untersuchten
Bildeigenschaften lassen sich in zwei Gruppen kategorisieren: globale Features (cha-
rakterisieren die sogenannte „normal erscheinende“ graue und weiße Hirnsubstanz)
und lokale Features (enthalten Informationen über die für MS charakteristischen
Hirnläsionen). Sowohl für die globalen als auch für die lokalen Eigenschaften wer-
den die Verteilungen der Mittelwerte von T1, T ∗ 2 und H2O und deren gegenseitige
Korrelation bestimmt. Die Korrelation wird dabei als linear angenommen und kann
daher durch den Winkel einer entsprechenden Ausgleichsgerade, die mit einer Haupt-
komponentenanalyse (PCA) bestimmt wird, eindeutig charakterisiert werden. Zur
Reduktion bzw. Entfernung von Ausreißern in den zu Grunde liegenden Verteilungen
wurde in der vorliegenden Arbeit die Minimum Covariance Determinant (MCD) Me-
thode eingesetzt und für unterschiedliche Konfigurationen in Simulationen validiert.
Basierend auf den gewonnenen Bildfeatures zeigt sich insbesondere bei den Winkeln
der Korrelationsgerade in „normal erscheinender“ weißer und grauer Substanz ein
deutlicher Unterschied zwischen MS Patienten und gesunden Kontrollprobanden. Im
Gegensatz dazu lässt sich eine starke Überlappung zwischen beiden Gruppen bei den
Verteilungen der zu Grunde liegenden Parameter T1, T ∗ 2 und H2O feststellen. Die
lokale Analyse zeigt darüber hinaus, dass sich die Winkel in einer Läsion auch von
denen des umliegenden Gewebes unterscheiden lassen. Allerdings ist die Verteilung
der Winkel in Läsionen sehr heterogen. Trotz der geringe Patientenanzahl lässt sich
festhalten, dass die Information aus der Parameterkorrelation offenbar ein wesentli-
ches größeres Potenzial aufweist, um in Zukunft diagnostische MS-Kriterien mit zu
beeinflussen und um eventuell verschiedene Verlaufsformen zu diskriminieren.
iii
iii

Inhaltsverzeichnis iv
Inhaltsverzeichnis
Erklärung i
Danksagung ii
Zusammenfassung iii
Abbildungsverzeichnis vi
Tabellenverzeichnis viii
Abkürzungsverzeichnis ix
1 Einleitung 1
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Grundlagen 3
2.1 Multiple Sklerose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.2 Magnetresonanztomographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.1 MRT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.2 Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2.3 DICOM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Methoden 6
3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 Hauptkomponentenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3 Minimum Covariance Determinant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3.1 Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3.3.2 Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.3.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4 Test der MCD-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4.1 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4.2 Test Rauschabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.5 In vivo Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5.1 Schädelknochen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.5.2 Segmentierung und Featurebestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4 Ergebnisse 23
iv

Inhaltsverzeichnis v
4.1 Validierung der MCD-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.1 Länge der Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.1.2 Anzahl der Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1.3 Ellipsenwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.1.4 Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 Gewebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2.1 Globale Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2.2 Lokale Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5 Diskussion 37
5.1 Validierung der MCD-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.1.1 Länge der Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.1.2 Anzahl der Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.1.3 Ellipsenwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.1.4 Zusammenfassung der MCD-PCA Testergebnisse . . . . . . . . . . . . 39
5.1.5 Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2 Gewebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.2.1 Globale Gewebsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2.2 Lokale Gewebsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.2.3 Läsionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
6 Ausblick 44
Literaturverzeichnis 46
A Rauschen 48
B Gewebe Daten 51
C Gewebe Lokal 56
v

Abbildungsverzeichnis vi
Abbildungsverzeichnis
1 Aufbau der MS-Konsortiumdatenbank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 MS-Verlaufsformen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Die drei Parameter T1, T ∗ 2 und H2O mit jeweils 50 Schichten. . . . . . . . . . 4
4 Verteilung verschiedener Läsionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5 PCA Prinzip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6 Beispiel Datensatz Variable X1 wird gegen X2 aufgetragen. . . . . . . . . . . . 12
7 Verschiedene Auswahlmöglichkeiten beim MCD-Verfahren. . . . . . . . . . . 12
8 MCD-Ablauf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
9 Beispiel einer simulierten Verteilung zwischen T1 und H2O . . . . . . . . . . 15
10 Funktionsweise der Simulation der Verteilung von T1 und H2O. . . . . . . . . 17
11 MS-Läsion in T1, T ∗ 2 und H2O-Karte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
12 Scheibenförmiges Strukturelement mit Radius drei. . . . . . . . . . . . . . . . 20
13 3D-Punktwolke zwischen T1, T ∗ 2 und H2O für WM, GM und CSF. . . . . . . . 21
14 Verteilung von T1, T ∗ 2 und H2O zu drei ausgewählten Läsionen aus der T1-Map. 22
15 Mittelwert und absolute Standardabweichung des Ellipsenwinkels bei verschie-
denen Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
16 Mittelwert und absolute Standardabweichung des Ellipsen Mittelpunktes bei
verschiednen Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
17 Mittelwert und absolute Standardabweichung des Ellipsen Mittelpunktes bei
verschiedener Anzahl von Punkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
18 Mittelwert und absolute Standardabweichung des Ellipsenwinkels bei verschie-
dener Anzahl von Punkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
19 Mittelwert und absolute Standardabweichung des Ellipsenwinkels für verschiede-
ne tatsächliche Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
20 Mittelwert und absolute Standardabweichung des Ellipsen Mittelpunktes für
tatsächliche verschiedene Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
21 Mittelwert und Winkel von T1 und T ∗ 2
bei grauer Substanz . . . . . . . . . . . 28
22 Mittelwert und Winkel von T1 und H2O bei grauer Substanz . . . . . . . . . . 28
23 Boxplot der Winkel in der grauen und weißen Substanz aufgeteilt auf die Gruppen
MS und Gesund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
24 Verteilung der Winkel in der grauen und weißen Substanz als Funktion der
Schichtposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
25 Winkel in der konservativ geschätzten grauen Substanz der drei Parameter T1,
T ∗ 2 und H2O lokal berechnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
vi

Abbildungsverzeichnis vii
26 Winkel in der weniger konservativ geschätzten grauen Substanz der drei Parame-
ter T1, T ∗ 2 und H2O lokal mit 5x5 Maske berechnet . . . . . . . . . . . . . . . 34
27 Histogramm der Läsionen für Winkel und Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . . 36
28 Unterschied zwischen einfacherer Schwellwert-Methode und „Sliding Threshold“-
Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
29 Mittelwert und Winkel von T ∗ 2 und H2O bei grauer Substanz . . . . . . . . . . 48
30 Mittelwert und Winkel von T1 und T ∗ 2
bei grauer Substanz . . . . . . . . . . . 48
31 Mittelwert und Winkel von T1 und H2O bei grauer Substanz . . . . . . . . . . 49
32 Mittelwert und Winkel von T ∗ 2 und H2O bei weißer Substanz . . . . . . . . . . 49
33 Mittelwert und Winkel von T1 und T ∗ 2
bei weißer Substanz . . . . . . . . . . . 50
34 Mittelwert und Winkel von T1 und H2O bei weißer Substanz . . . . . . . . . . 50
35 Boxplot der Mittelwerte in der grauen Substanz, aufgeteilt auf die Gruppen MS
und Gesund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
36 Boxplot der Mittelwerte in der weißen Substanz, aufgeteilt auf die Gruppen MS
und Gesund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
37 Verteilung der Mittelwerte in der grauen und weißen Substanz über alle Schichten
von einem MS-Patienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
38 Winkel in der grauen Substanz der drei Parameter T1, T ∗ 2 und H2O lokal mit 3x3
Maske berechnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
39 Winkel in der weißen Substanz der drei Parameter T1, T ∗ 2 und H2O lokal berechnet 57
40 Mittelwerte der grauen Substanz der drei Parameter T1, T ∗ 2 und H2O lokal berechnet 58
41 Mittelwerte der grauen Substanz der drei Parameter T1, T ∗ 2 und H2O lokal berechnet 59
42 Histogramm der Winkel T1-H2O und T1-T ∗ 2
einer Läsion (siehe Abb. 25) sowohl
für konservativ als auch weniger koservativ geschätzte GM . . . . . . . . . . . 61
43 Histogramm der Läsionen für Winkel und Mittelwerte des Patienten P957 . . . 62
vii

Tabellenverzeichnis viii
Tabellenverzeichnis
1 σRausch, σphysio und µ für WM und GM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 T1 Schwellwerte für die Segmentierung von grauer und weißer Substanz sowie
Hirnflüssigkeit [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Winkel zwischen MR-Parametern für graue Substanz bei MS-Patienten . . . . 29
4 Winkel zwischen MR-Parametern für graue Substanz bei Kontroll-Probanden . 29
5 Winkel der Verteilung zu verschieden Läsionen von verschiedenen Patienten . . 35
6 Verschiedene Winkel in der weißen Substanz bei MS-Patienten . . . . . . . . . 51
7 Die Mittelwerte von T1, T ∗ 2 und H2O in der weißen Substanz bei MS-Patienten 51
8 Die Mittelwerte von T1, T ∗ 2 und H2O in der grauen Substanz bei MS-Patienten 51
9 Verschiedene Winkel in der weißen Substanz bei Kontroll-Probanden . . . . . 52
10 Die Mittelwerte von T1, T ∗ 2 und H2O in der weißen Substanz bei Kontroll-
Probanden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
11 Die Mittelwerte von T1, T ∗ 2 und H2O in der grauen Substanz bei Kontroll-
Probanden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
12 Mittelwert und Länge der Kovarianz-Ellipse zu verschieden Läsionen von ver-
schiedenen Patienten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
viii

Tabellenverzeichnis ix
Abkürzungsverzeichnis
WM Weiße Substanz (White Matter)
GM Graue Substanz (Grey Matter)
CSF Gehirn-Rückenmarks-Flüssigkeit (Cerebrospinal fluid)
MRT Magnetresonanztomographie
MS Multiple Sklerose
MCD Minimum Covariance Determinant
PCA Hauptkomponentenanalyse (Principal Component Analysis)
DICOM Digital Image and Communication in Medicine
MQF Mittlerer Quadratischer Fehler
HF Hoch Frequenz
ix

Einleitung 1
1 Einleitung
1.1 Motivation
Multiple Sklerose(MS) ist eine degenerativ fortschreitende Krankheit, die in der Regel schon
in jungen Jahren auftritt. Die ersten Symptome zeigen sich meist schon im Alter zwischen 20
und 40 Jahren. Es sind vier verschiedene Verlaufsformen der Krankheit bekannt, die individuell
therapiert werden sollten. Da die Symptome bei MS sehr unterschiedlich ausfallen, kann es unter
Umständen Jahre dauern, bis man die endgültige Diagnose stellen kann. MS kann zwar zurzeit
noch nicht geheilt werden, allerdings kann man den Krankheitsverlauf durch richtige Medika-
mentierung positiv beeinflussen. Daher ist es wichtig, die Zeit bis zur korrekten Diagnosestellung
zu verkürzen, um schneller die geeignete Therapie wählen zu können.
Aus diesem Grund ist derzeit geplant, ein nationales Konsortium zur Verbesserung der Diagnose
und zur Bestimmung von Kriterien zur objektiven Überwachung des Therapieverlaufs zu gründen.
In diesem Rahmen soll durch eine Kooperation mit mehrerer Hochschulen und Forschungseinrich-
tungen eine zentrale Datenbank eingerichtet werden, in der für die MS relevante, diagnostische
Informationen gespeichert und multivariat analysiert werden sollen (siehe Abb. 1).
Abbildung 1: Aufbau der MS-Konsortiumdatenbank. Diese Datenbank beinhaltet unter anderem
Informationen, die aus den Hirn-MRT-Aufnahmen der MS-Patienten gewonnen
werden.
Ein Teil der Datenbank soll aus mit Magnetresonanztomographie (MRT) gewonnenen Bildern
bzw. aus der diagnostisch relevanten Information bestehen. Dafür werden Methoden zur au-
tomatischen Extraktion der entsprechenden relevanten Bildfeatures benötigt. Das Ziel dieser
Arbeit ist es, genau solche Extraktionsmethoden zu entwickeln, zu validieren und zu testen.
Interessant sind hierfür insbesondere quantitative MRT-Verfahren. Die quantitative Bildgebung
1

Einleitung 2
hängt ausschließlich von den interessierenden Patienteneigenschaften ab und ist unabhängig
von Umwelteinflüssen. Bei diesen Einflüssen kann es sich zum Beispiel um verschiedene Scan-
nertypen, Messspulen oder auch um unterschiedliche Raumtemperaturen handeln. Da diese
Faktoren leider kaum zu beeinflussen sind, sind Daten aus verschiedenen Studien oft nicht direkt
vergleichbar. Allerdings ist bei degenerativen Erkrankungen ein langer Krankheitsverlauf typisch,
so dass Kriterien benötigt werden, die über Jahrzehnte hinweg objektiv miteinander verglichen
werden können. Basierend auf den im Forschungszentrum Jülich entwickelten quantitativen MRT-
Verfahren können die Daten von verschiedenen Einrichtungen bzw. longitudinale Aufnahmen
objektiv vergleichen werden. Allerdings müssen dafür einheitliche Mess-Sequenzen eingeführt
werden, die jedoch zur Verfügung stehen.
Alle in der vorliegenden Arbeit verwendeten Daten stammen aus quantitativen Verfahren. Dabei
werden die Parameter T1, T ∗ 2
und Wassergehalt für jeden Voxel individuell bestimmt. Basierend
auf diesem Datensatz werden nun unterschiedliche Bildfeatures automatisch extrahiert. Dabei
handelt es sich sowohl um Mittelwerte der einzelnen Variablen als auch deren gegenseitige Korre-
lation. Hierbei wurden die Parameter für die einzelnen Gewebe, graue Substanz (GM) und weiße
Substanz (WM), miteinander verglichen. Darüber hinaus wurde mit dem Moving-Average-Ansatz
nach lokalen Unterschieden gesucht. Dabei ist es essentiell, eine Methode zur Minimierung von
Störeffekten und Ausreißern einzusetzen, da diese das Ergebnis stark verfälschen können. Die
hierfür zum Einsatz gekommene Methode MCD (Minimum Covariance Determinant) wurde in
der vorliegenden Arbeit grundlegend validiert und auf ihre Einsatztauglichkeit zur automatischen
Extraktion von MS-relevanten Bildfeatures getestet.
Im folgenden Kapitel wird ein kurzer Überblick über Multiple Sklerose gegeben und kurz die
Messmethodik erläutert. Kapitel 3 beschreibt die verwendeten Methoden in der Simulation und
bei in vivo Experimenten. In Kapitel 4 und Kapitel 5 werden dann die Ergebnisse und deren
Bedeutung dargestellt bzw. diskutiert. Zum Schluss liefert Kapitel 6 noch einen Ausblick auf
mögliche Erweiterungen und Einsatzgebiete des Verfahrens.
2

Grundlagen 3
2 Grundlagen
2.1 Multiple Sklerose
Die Multiple Sklerose ist eine chronische Erkrankung des zentralen Nervensystems und gehört
nach heutigem Kenntnisstand zu den häufigsten neurologischen Erkrankungen junger Menschen.
Bei der Krankheit treten im Gehirn und im Rückenmark Entzündungen auf. Diese beschädigen
die Myelinschicht der Nerven und sind im MRT als lokale Areale mit veränderten Grauwert
(sog. Läsionen) sichtbar. Läsionen können sowohl in der weißen als auch in der grauen Substanz
auftreten. In der weißen Substanz auftretende Läsionen sind im MRT meist deutlich zu erkennen,
deshalb wird in der Arbeit hauptsächlich mit diesem Typ Läsionen gearbeitet. Außerdem kommt
es im Verlauf der Krankheit zur Schädigung der Axone, was die Leitfähigkeit und Übertragungs-
geschwindigkeit der Nervenbahnen vermindert oder sogar unterbricht. Die Ursache für MS ist
nicht bekannt und die Symptome sind sehr unterschiedlich. Sie reichen von Sehstörungen über
Gefühlsstörungen bis hin zu Lähmungen. Die ersten Symptome treten meist schon im Alter von
20-40 Jahren auf, wobei Frauen doppelt so oft betroffen sind wie Männer. Bei MS unterscheidet
man vier Verlaufsformen (siehe Abb. 2). Die am häufigsten verbreitete Form ist die schubförmig
remittierende, in deren schubweisen Verlauf die Symptome immer wieder abklingen.
Abbildung 2: MS-Verlaufsformen aus [2].
Die unterschiedlichen Symptome und Verlaufsformen machen es zurzeit kaum möglich, indivi-
duelle Prognosen über den weiteren Verlauf aufzustellen. Insbesondere scheint man weder vom
konventionellen MRT auf den klinischen Verlauf noch umgekehrt Rückschlüße ziehen zu können.
Dennoch kann der Verlauf mit richtiger Behandlung verlangsamt werden, so dass die Betroffenen
3

Grundlagen 4
selten unter schweren Behinderungen zu leiden haben [3].
2.2 Magnetresonanztomographie
2.2.1 MRT
MRT ist eine nicht invasive Bildgebungstechnik zur Darstellung von Gewebestrukturen. Diese
werden in Schnittbildern aufgenommen und bieten die Möglichkeit zur Untersuchung von
Organen und Organveränderungen. Bei diesem Verfahren kommt keine ionisierende Strahlung
zum Einsatz. Hauptsächlich wird mit unterschiedlichen magnetischen Feldern gearbeitet, die
sich im Verlauf der Messung ändern. So kann man unterschiedliche Relaxationszeiten für unter-
schiedliches Gewebe messen, die im MRT-Bild als lokale Kontraste darstellbar sind. Wichtige
Konstanten hierfür sind T1 und T ∗ 2 . Dabei beschreibt T1 den Wiederaufbau der Längsmagnetisie-
rung nach einem Hoch Frequenz(HF)-Puls und T ∗ 2
den effektiven Zerfall der Quermagnetisierung.
In dem Buch „Spins und Resonanzen“ von Siemens werden die Grundlagen und das Verfahren
ausführlich beschrieben [4][5].
2.2.2 Daten
Alle verwendeten Bilder wurden mit einem Siemens-Scanner mit einer Feldstärke von 1,5 Tesla
aufgenommen. Die Auflösung der Ganzhirnaufnahme beträgt 256x192x50, wobei 50 die Anzahl
der Schichten wieder gibt. Dabei hat jeder Voxel die Maße 1x1x2mm 3 . Es werden ungefähr
10 Minuten für eine komplette Messung benötigt. Details zum Messprotokoll sind in NeuroI-
mage2008 [6] zu finden. Für alle drei Parameter stehen jeweils 50 anatomisch unterschiedliche
transversale Schichten des Gehirns zur Verfügung (siehe Abb. 3). Daher besitzt jeder Voxel drei
Grauwerte, T1, T ∗ 2 und H2O, die den Ausgangsdatensatz der vorliegenden Arbeit bilden [7] [8]
[9] [1].
Abbildung 3: Die drei Parameter T1, T ∗ 2 und H2O mit jeweils 50 Schichten, die alle den anatomisch
gleichen Bereich darstellen. Dabei ist jede Schicht als eigenständiges Bild
zu betrachten, so dass zu jedem Parameter 50 Bilder existieren.
4

Grundlagen 5
2.2.3 DICOM
Die am MRT-Scanner akquirierten Daten werden im Bildformat DICOM (Digital Image and
Communication in Medicine) abgespeichert und mit dem am Jülicher Forschungszentrum entwi-
ckeltem Tool QI prozessiert, um die quantitativen Karten für T1, T ∗ 2 und H2O zu gewinnen. Diese
werden ebenfalls im DICOM-Format gespeichert. DICOM ist das Standardformat zur elektroni-
schen Speicherung und zum Austausch medizinischer Bildinformationen aus unterschiedlichsten
Modalitäten (z.B. Röntgen-, CT- und MRT-Untersuchungen). Es ist ein reines Austauschformat
und garantiert den Austausch zwischen Geräten und Programmen unterschiedlicher Hersteller, da
es plattform- und systemunabhängig ist. Eine DICOM-Datei besteht aus dem Kopfteil (Header)
und dem Bildteil. Im Kopfteil sind Angaben über den Patienten, die Studie mit den dazugehö-
rigen Parametern des Scanners und eventuelle Befunde vermerkt. Im Bildteil können mehrere
Bildserien des Patienten gespeichert sein.
5

Methoden 6
3 Methoden
3.1 Einführung
Grundlage der vorliegenden Arbeit stellen quantitative MRT-Messungen der Relaxationszeiten
T1, T ∗ 2
sowie des Wassergehaltes dar. Daher hat man für jeden Voxel einen dreidimensionalen
Datensatz vorliegen, bei dem jeder der Parameter eine Dimension darstellt. Basierend auf die-
sem Datensatz sollen nun sowohl normal erscheinende („normal appearing“) weiße und graue
Substanz als auch die im Bild erscheinenden Läsionen basierend auf diesen dreidimensionalen
Verteilungen charakterisiert werden. Abbildung 4 stellt zum Beispiel eine zweidimensionale
Verteilung zwischen T ∗ 2 und H2O dieser Punkte für unterschiedliche Läsionen dar. Der Abbildung
kann man direkt die verschiedenen Korrelationen, Längen und Mittelpunkte der Verteilungen un-
terschiedlicher Läsionen entnehmen. Ziel der Arbeit ist es nun, Winkel, Mittelpunkte und Längen
der zugehörigen Kovarianz-Ellipsoide möglichst genau zu bestimmen. Für das Berechnen benö-
tigt man die Hauptkomponentenanalyse (auch Principal Components Analysis, PCA genannt),
mit deren Hilfe man die Winkel des Kovarianz-Ellipsoids bestimmen kann. Die PCA ihrerseits
setzt einen robusten und erwartungstreuen Schätzer für die Kovarianzmatrix voraus. Dies ist aber
bei reellen Messdaten schwierig, da die Daten meist verrauscht sind. Außerdem kann es durch
Partialvolumeneffekte beim Moving-Average dazu kommen, dass in der aktuellen Filtermaske Vo-
xel aus unterschiedlichen Geweben vorhanden sind. Daher kommt es zu Ausreißern im Datensatz.
Um diese Ausreißer zu minimieren, wird in der Arbeit die „Minimum Covariance Determinant
Methode“ benutzt, die robuste und erwartungstreue Schätzer liefern kann. Dies soll nicht nur für
einzelne Läsionen, die nur relativ wenige Datenpunkte enthalten, sondern auch für Gewebe wie
normal erscheinende weiße und graue Substanz mit vielen Datenpunkten durchgeführt werden.
Daher müssen die verwendeten Verfahren bezüglich ihrer Genauigkeit 1 und Präzision 2 evaluiert
werden, um die erhaltenen Ergebnisse objektiv vergleichen zu können. Insgesamt kann man pro
Proband sechs Winkel und sechs Mittelwerte berechnen, jeweils drei für weiße und drei für graue
Substanz. Diese Werte stellen die Bildfeatures dar und dienen dann zur Charakterisierung der
Probanden. Darüber hinaus wird mit einer Maske jeweils über die Segmente von GM und WM
gelaufen, um lokal die entsprechenden Mittelpunkte und Winkel mit Hilfe des MCD-Verfahren
zu bestimmen und somit eventuell vorhandene anatomische Unterschiede in den Parametern
darstellbar zu machen.
1 Der Begriff Genauigkeit wird (fälschlicherweise) häufig mit Präzision gleichgesetzt. Die Genauigkeit ist ein Maß
für die Übereinstimmung zwischen dem (einzelnen) Messergebnis und dem wahren Wert der Messgröße.
2 Die Präzision ist ein Maß für die Übereinstimmung zwischen unabhängigen Messergebnissen unter festen Bedingungen.
Liegen also mehrere Messwerte dicht beieinander, so hat die Messmethode eine hohe Präzision.
6

Methoden 7
Abbildung 4: Wassergehalt vs. T ∗ 2
für verschiedene Läsionen. Die unterschiedlichen Datenpunkte
der Läsionen sind durch verschiedene Farben und Symbole voneinander unterscheidbar.
3.2 Hauptkomponentenanalyse
Die Hauptkomponentenanalyse arbeitet mit multivariaten Datensätzen, deren Dimension der
Anzahl an Variablen entspricht (z.B. drei für T1, T ∗ 2 und H2O). Das wichtigste Ziel der PCA ist
die Reduktion der Dimensionen. Aus dem Anfangssatz von Variablen werden die Hauptkompo-
nenten, latente Variablen, berechnet. Diese Hauptkomponenten sind Linearkombinationen der
ursprünglichen Variablen. Nun kann man mit wenigen Variablen ein vorher viel komplexeres
Problem darstellen (siehe Abb. 5). Dies hilft mehrdimensionale Probleme auf zwei- oder dreidi-
mensionale Probleme zu vereinfachen. Somit ist es auch möglich, die Objekte des multivariaten
Datensatzes graphisch darzustellen, um so ihre Beziehung oder Ähnlichkeiten aufzuzeigen. Die
Haupkomponentenanalyse ist bei Datensätzen mit korrelierten Variablen besonders geeignet, da
solche Variablen zusammengefasst werden können. Damit ein Datensatz unter einem möglichst
kleinem Informationsverlust zu einer geringeren Dimension transformiert werden kann, sollte
jede Hauptkomponente einen möglichst großen Anteil der Varianz der Daten erklären, die noch
nicht von einer anderen Hauptkomponente beschrieben wurde. Die Hauptkomponenten sind
deshalb unkorreliert.
Mathematisch gesehen handelt es sich bei der PCA um das Lösen eines Eigenwertproblems. Man
betrachtet dazu n Zufallsvariablen X1, ..., Xn mit der Dimension m. Wobei n ≥ 2 und m ≥ 1 ist.
Somit weißt die zugehörige Datenmatrix X die Dimension mxn auf und besteht aus m Objekten
7

Methoden 8
(z.B. Pixel einer Läsion) und n Variablen (z.B. T1, T ∗ 2
⎛
⎜
X = ⎜
⎝
und H2O).
x1,1 x1,2 x1,4 · · · x1,n
x2,1 x2,2 x2,4 · · · x2,n
.
.
xm,1 xm,2 xm,4 · · · xm,n
Diese Matrix wird zunächst zentriert, so dass gilt: ¯ X = 0,
Dafür wird der Mittelwert, ¯xk = 1
m
Differenz gebildet:
⎛
⎜
|xi,j − ¯xj| = ⎜
⎝
.
.
.
⎞
⎟
⎠
m
i=1 xi,k, jeder Variablen berechnet und die folgende
(x1,1 − ¯x1) (x1,2 − ¯x2) (x1,4 − ¯x3) · · · (x1,n − ¯xn)
(x2,1 − ¯x1) (x2,2 − ¯x2) (x2,4 − ¯x3) · · · (x2,n − ¯xn)
.
.
(xm,1 − ¯x1) (xm,2 − ¯x2) (xm,4 − ¯x3) · · · (xm,n − ¯xn)
Von der zentrierten Datenmatrix wird nun eine Assoziationsmatrix, wie zum Beispiel Kovarianz-
oder Korrelationsmatrix, berechnet. Im Weiterem wird stets die Kovarianzmatrix verwendet.
Im nächsten Schritt werden die Eigenwerte und Eigenvektoren dieser Matrix berechnet. Der
Eigenwert bestimmt dabei, welchen Anteil an der Gesamtvarianz der Ursprungsgeraden diese
Variable schätzt. Das heißt, je höher der Eigenwert, desto mehr Gesamtvarianz wird durch die
Variable erklärt und umso „wichtiger“ ist sie. Somit ist der Eigenvektor mit dem größten Eigenwert
per Definition die erste Hauptkomponente. Nun muss individuell entschieden werden, welche
Komponenten behalten werden und damit relevant sind und welche nicht. Die dreidimensionalen
Daten der Diplomarbeit wurden auf eine Dimension reduziert. Dabei stand allerdings nicht die
Datenreduktion, sondern der Erhalt der ersten Hauptkomponente im Vordergrund, da mit ihr die
drei Raumwinkel des Ellipsoids bestimmbar sind [10] [11] [12]. Die PCA wurde in Matlab7.5
(R2007b) mit dem Befehl „pcacov()“ durchgeführt.
3.3 Minimum Covariance Determinant
3.3.1 Problem
Für multivariate Analyseverfahren benötigt man häufig robuste Schätzer für Streuung und multi-
dimensionale Lage eines Datensatzes. Schon wenige Ausreißer in einem Datensatz können zu
signifikanten Änderungen dieser Kenngrößen führen. Außerdem ist es schon in Datensätzen mit
einer Dimension größer als zwei unmöglich diese Aussreißer visuell zu erfassen und zu entfernen.
Daher benötigt man eine Methode, die robuste Schätzer für Streuung und Position liefert, um
8
.
.
.
⎞
⎟
⎠

Methoden 9
Ausgangspunkt:
viele Objekte, viele Daten → unübersichtlich
Variablen der Ausgangsmatrix: V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10
Ziel
wenige unabhängige Variablen → übersichtlich
V 1V 3V 9
Komponente1
V 2V 4V 5V 10
Komponente2
V 6V 7V 8
Komponente3
Jedes Objekt wird beschrieben → Datenreduktion
Abbildung 5: PCA Prinzip [10].
erwartungstreue Aussagen aus multivariaten Analysemethoden, wie die Hauptkomponentenanaly-
se oder Diskriminanzanalyse, ziehen zu können. Einen solchen robusten Schätzer liefert die die
Minimum Covariance Determinant(MCD) Methode [13].
3.3.2 Methode
Der Ansatz von MCD ist es, h aus n Beobachtungen zu finden, deren Kovarianzmatrix die
kleinste Determinate besitzt. Im dreidimensionalen bestimmt die Determinante das Volumen
eines Parallelepipeds und die Kovarianzmatrix beschreibt ein Ellipsoid. Daher kann man für die
dreidimensionalen Daten der Arbeit sagen, dass das kleinste Volumen eines Ellipsoids gesucht
wird. Die Methode sollte auch noch bei möglichst vielen Ausreißern funktionieren. In diesem
Fall gilt für h:
n
2
≤ h < n,
so dass, wenn bis zu 50% der Daten Ausreißer sind, ein erwartungstreues Ergebnis gefunden
werden kann. Darüber hinaus ermöglicht die Methode große Datenmengen schnell zu berechnen.
Basis des Algorithmus ist Satz 1.
Satz 1 (Basisschritt) Man betrachtet einen Datensatz Xn = (x1, ..., xn) von p-variaten Beobachtungen.
Dabei ist H1 ⊂ (1, ..., n) mit |H1| = h. Man bestimmt T1 = 1
h i∈H1 xi und
S1 = 1
h i∈H1 (xi − T1) (xi − T1) ′ . Falls det(S1) = 0, können die relativen Distanzen bestimmt
werden:
9

Methoden 10
d1(i) = (xi − T1) ′ S −1
1 (xi − T1) für i = 1, ..., n.
Nun wird H2 so gewählt, dass (d1(i)); i ∈ H2) = ((d1)1:n, ..., (d1)h:n) ist, wobei
(d1)1:n ≤ (d1)2:n ≤ ... ≤ (d1)n:n) die nach Größe geordneten Distanzen sind. Hiermit berechnet
man T2 und S2 basierend auf H2. Dann ist det(S2) ≤ det(S1) und nur gleich falls T2 = T1 und
S2 = S1 gilt [13].
Beweis 1 Es wird angenommen, dass det(S2) > 0, ansonsten wäre das Ergebnis schon zufrie-
denstellend. So kann man die Distanzen d2(i) = d (T2,S2)(i) für i = 1, . . . , n berechnen. Mit
|H2| = h und der Definition von (T2, S2) erhalten wir:
Ferner gilt:
1
hp i∈H2 d2 1
2 (i) = hpspur(i∈H2 S−1 2 (xi − T2)(xi − T2) ′ )
= 1
pspur(S−1 2 S2) = 1
pspur(I) = 1 (A)
λ := 1
hp i∈H2 d2 1
1 (i) ≤ hp i∈H1 d21 (i) = 1
⇔ S1λ ≤ S1 (B)
Dabei muss gelten λ > 0 , da sonst det(S2) = 0 wäre. Kombiniert man nun (A) und (B) erhält
man:
1
hp i∈H2 d2 1
(T1,λS1) (i) = hp i∈H2 (xi − T1) ′ 1
λS−1 1 (xi − T1) = 1
λhp i∈H2 d2 λ
1 (i) = λ = 1.
Grübel (siehe [14]) hat bewiesen, dass (T2, S2) die einzigen Minimierer der det(S) unter allen
(T, S), für die 1
hp i∈H2 d2 (T,S) (i) = 1 ist, sind. Dies bedeutet, dass det(S2) ≤ det(λS1) ist.
Außerdem folgt aus der Ungleichung von (B), dass det(λS2) ≤ det(S1) ist. Daraus folgt dann,
dass
det(S2) ≤ det(λS1) ≤ det(S1) (C)
gilt. Darüber hinaus gilt det(S2) = det(S1) nur, wenn beide Ungleichungen Gleichungen sind.
Für die erste weiß man durch Grübels Ergebnisse, dass det(S2) = det(λS1) nur gilt, wenn
(T2, S2) = (T1, λS1) erfüllt ist. Für die zweite Gleichung det(λS1) = det(S1) gilt dies, wenn
λ = 1 ist und daraus folgt dann (T2, S2) = (T1, S1) [13]. q.e.d.
Im Algorithmus werden also nach jedem Basisschritt eine bestimmte Anzahl an Punkten anhand
der Distanzen ausgewählt. Der Basisschritt wird solange ausgeführt bis det(Sn1 ) = 0 oder
det(Sn1 ) = det(Sn1−1) ist. Wobei n1 ∈ N die nötige Anzahl an Schritten für die Lösung mit
10

Methoden 11
der kleinsten Determinante beschreibt. Das richtige Auswählen der Teilmengen H1, zum Starten
des Algorithmus, ist entscheidend für das Resultat. Zwei Möglichkeiten zum Auswählen der
Teilmenge werden im Folgenden betrachtet:
1. Man wählt zufällig eine h-Teilmenge H1 aus der Gesamtmenge aus. Dabei werden mindes-
tens 50% der Beobachtungen ausgewählt.
2. Man wählt zufällig eine (p+1)-Teilmenge aus der Gesamtmenge aus, hierbei ist p die
Anzahl an Variablen. Nach der Auswahl von (p+1) Beobachtungen wird T0 = mean(J)
und S0 = cov(J) berechnet. Sollte det(S0) = 0 sein wird eine weitere Beobachtung
zufällig hinzugefügt. Dies wird solange wiederholt bis det(S0) > 0 ist.
Im folgenden Beispiel sollen die Unterschiede zwischen den beiden Auswahlmethoden verdeut-
licht werden. Dafür betrachten wir einen Datensatz mit 400 Beobachtungen und p = 2 Variablen.
205 dieser Beobachtungen sind folgenderweise normal verteilt:
N1 =
0
0
,
1
0
0
2
und 195 sind
N2 =
10
0
,
2 0
0 2
Hierbei ist N1 die gesuchte Menge und N2 die Menge der Ausreißer. Abbildung 6 zeigt den
2D-Plot des Datensatzes. Es ist leicht ersichtlich, dass es viel schwieriger ist mit Methode 1
eine Teilmenge auszuwählen, die aus nur nicht verrauschten Beobachtungen besteht, als dies
für Methode 2 der Fall ist. Bei Methode 1 würde MCD die Ausreißer genauso berücksichtigen
und damit die entsprechende Ellipse falsch berechnen (siehe Abb. 7). Für ansteigende m ist
die Wahrscheinlichkeit eine „saubere“, ohne Noise, (p+1)-Teilmenge aus m zufällig gewählten
(p+1)-Teilmengen zu bekommen:
1 − (1 − (1 − ɛ) p+1 ) m > 0,
wobei p die Anzahl Variablen und m die Anzahl von zufällig gewählten Teilmengen ist. Dabei ist
ɛ der Prozentwert der Ausreißer. Im Gegensatz dazu ist die Wahrscheinlichkeit eine “saubere”
h-Teilmenge zu bekommen annähernd null.
Daher ist es gerade bei solchen Grenzfällen sinnvoll, die (p+1)-Teilmenge als Startmenge zu
nutzen. Der Algorithmus läuft dann wie in Abbildung 8 beschrieben ab. Im zweiten Teil der
Methode werden 50% der Punkte ausgewählt, wobei man nach Möglichkeit 1 zum Auswählen
der Teilmenge wie auf Seite 11 beschrieben vorgeht. Dies garantiert, durch die höhere Anzahl an
11

Methoden 12
Abbildung 6: Beispiel Datensatz Variable X1 wird gegen X2 aufgetragen.
(a) MCD-Ergebnis mit h-Teilmenge (b) MCD-Ergebnis mit (p+1)-Teilmenge
Abbildung 7: Verschiedene Auswahlmöglichkeiten beim MCD-Verfahren: a) MCD-Ellipse bei
zufällig ausgewählter Teilmenge h = 0.5 ∗ n als Startmenge, b) MCD-Ellipse bei
(p+1)=3 als Start Teilmenge.
12

Methoden 13
Punkten, eine genauere Berechnung der Kovarianz und des Mittelwertes, dem Schätzer werden
nun nicht mehr durch Ausreißer beeinflusst [13].
3.3.3 Zusammenfassung
Das MCD-Verfahren beruht auf dem Satz 1 „Basisschritt“, der eine schrittweise Verbesserung der
Annäherung an die Kovarianzmatrix und den Mittelwert liefert. Dafür ist eine geeignete Wahl der
Start-Teilmenge nötig. Dies wird durch 500 Wiederholungen und der geeigneten Auswahl, anhand
der Determinante der Kovarianzmatrix, von 10 Teilmengen gewährleistet. Dieses Verfahren ist
äußerst robust und hat eine hohe asymptotische Effizienz. Das Ausführen eines Basisschrittes
benötigt nur O(n), so dass die Laufzeit des Verfahrens auch für eine große Anzahl an Daten
noch sehr gut ist. Daher kann dieses Verfahren in der Regel als Vor-Filter Schritt in Multivariate
Analysenmethoden eingesetzt werden [13]. Das MCD-Verfahren wurde in Matlab implementiert
und wird mit „fastmcdV2()“ aufgerufen.
3.4 Test der MCD-Methode
Das MCD-Verfahren soll in der Praxis unter verschiedenen Bedingungen eingesetzt werden. Es
soll für die Charakterisierung von Läsionen mit verschiedener Länge und Lage der aus wenigen
Punkten bestehenden Verteilung ebenso genutzt werden wie für die Bestimmung der entspre-
chenden Parameter in normal erscheinendem Gewebe, dessen Verteilungen aus vielen Punkten
bestehen. Daher muss zunächst validiert werden, ob das MCD-Verfahren auch unter all diesen
unterschiedlichen Bedingungen die gleichen erwartungstreuen Schätzer liefert. Dafür benötigt
man eine möglichst realistische Simulation der in Wirklichkeit auftretenden Datenverteilungen,
für die man den MCD-Ansatz unter verschiedenen Bedingungen testen kann.
3.4.1 Simulation
Bei den durchgeführten Simulationen der Punkte wird das Verfahren stets zweidimensional
getestet, da somit eine schnelle visuelle Verifikation der Ergebnisse ermöglicht wird. Grundlage
der Simulation ist die gleiche Verteilung einer festen Anzahl an Punkten auf einer Gerade, die
die wahre Verteilung der Punkte (ohne Rauschen) im Experiment charakterisieren soll. Dafür
wird diese Gerade zunächst auf dem Nullpunkt entlang der x-Achse mit einer für jeden Test
spezifischen Länge und Anzahl an Punkten erzeugt. Nun wird diese Gerade um einen für jeden
13

Methoden 14
Abbildung 8: MCD-Ablauf.
14

Methoden 15
Test spezifischen Winkel gedreht und zum Mittelpunkt [710;69,5] in T1 bzw. H2O Richtung
verschoben. Zu jedem Punkt auf der Geraden wird unabhängig sowohl in x- als auch in y-Richtung
additiv Gauss-verteiltes Rauschen mit Mittelwert null und einer Standardabweichung von 10%
bezogen auf die genannten Mittelwerte hinzugefügt:
N =
0
0
,
0.1T1
0
0
0.1H2O
,
Abbildung 9 zeigt ein Beispiel für die Simulation einer ellipsenförmigen Punktwolke. Winkel,
Länge und Anzahl Punkte wurden bei den durchgeführten Tests variiert. Es wurde bei den Tests
dabei absichtlich bei der Länge und der Anzahl an Punkten von der Realität abgewichen, um das
Verfahren auch in Grenzbereichen, in diesem Fall sehr kleinen Werten, testen zu können. Die
Genauigkeit und die Präzision des MCD-Verfahrens wurde dabei im Folgenden in Abhängig-
keit von der Länge und dem Winkel der Ellipse, sowie der Anzahl an Punkten bestimmt. Die
Simulationen werden für den jeweils variablen Faktor (Länge, Anzahl an Punkten oder Winkel)
in jedem Schritt 100 mal wiederholt, wobei in jedem Durchlauf mit Hilfe von MCD und PCA
der Winkel und der Mittelpunkt bestimmt werden. Basierend auf den 100 Durchläufen wird
dann für die Mittelpunkte und die Winkel jeweils ein Mittelwert und eine Standardabweichung
bestimmt. Darüber hinaus wurde getestet, wie sich ein unterschiedliches Rauschverhalten auf
die Performance des MCD-Verfahrens auswirkt. Das entsprechende Verfahren wird genauer in
Abschnitt 3.4.2 auf Seite 16 beschrieben.
Abbildung 9: Beispiel einer simulierten Verteilung zwischen T1 und H2O. Dabei hat die
Kovarianz-Ellipse eine Länge von 15, den Winkel 60 ◦ und 200 Punkte.
15

Methoden 16
Die folgenden Tests wurden durchgeführt:
1. Ellipsenlänge: Hierbei wird die Ellipse mit 100 Punkten, einem Winkel von 60 ◦ und einer
variablen Länge zwischen 1-50 simuliert.
2. Anzahl an Punkten: Hier wird die Ellipse mit einer variablen Punktanzahl zwischen 5-1000,
einem Winkel von 60 ◦ und einer Länge von 5 simuliert.
3. Winkel: Hierbei wird die Ellipse mit 50 Punkten, einem Winkel zwischen -90 ◦ und 90 ◦
sowie einer Länge von 5 simuliert.
3.4.2 Test Rauschabhängigkeit
Der Test der Rauschabhängigkeit des MCD-Verfahrens orientiert sich an den realistischen
Signal/Rausch-Verhältnissen der original Messdaten, so dass die Simulation der Testdaten ent-
sprechend abgeändert wird. In der Simulation wird davon ausgegangen, dass sich die beobachtete
Streuung wie folgt zusammensetzt:
σ 2 Beob = σ2 Rausch + σ2 P hyso
Dabei wird angenommen, dass sich die in den T1, T ∗ 2 und H2O-Karten beobachtete Varianz
σ 2 Beob
aus zwei Komponenten zusammensetzt:
σ2 Rausch : Beschreibt das experimentell verursachte Gauß-verteilte, additive Rauschen mit
Mittelwert null und parameterabhängiger Standardabweichung (unterschiedlich
und H2O).
für T1, T ∗ 2
σ2 P hysio : Beschreibt die physiologisch induzierte Rauschkomponente. Darunter fallen physiologisch
verursachte Variationen wie zum Beispiel lokale Inhomogenitäten in der
zerebralen Wasserverteilung, die zu einem Abweichen von der Gleichverteilung
eines Parameters führen. In der Regel lässt sich keine einheitliche Verteilungsfunk-
tion angeben, wobei in der Simulation Gauß-verteiltes physiologisches Rauschen
angenommen wird.
Es wird weiterhin angenommen, dass sowohl σ 2 Rausch als auch σ2 P hyso
unkorreliert und unabhän-
gig voneinander sind, da sich die Messvarianz nur auf die Messprozedur und die physiologische
Varianz nur auf die interne Varianz der verschiedenen Gewebe beziehen sollte. σ 2 Rausch
ist für 1,5
Tesla bekannt und kann der Literatur entnommen werden [6]. Basierend auf der beobachteten
Standardabweichung, σbeob und dem bekannten σ 2 Rausch
die physiologische Rauschkomponente σ 2 P hyso
16
kann man somit eine Schätzung für
gewinnen. In der Tabelle 1 sind die Parameter µ,

Methoden 17
σ 2 Rausch und die aus σRausch und σbeob berechneten σ 2 P hyso
in Abbildung 10 dargestellt, simuliert.
gezeigt. Die Daten werden dann, wie
Abbildung 10: Funktionsweise der Simulation der Verteilung von T1 und H2O.
17

Methoden 18
WM GM
σRausch σphysio µ σRausch σphysio µ
H2O 2.2% 1.95% 80% 2.3% 0.56% 70%
T1 61ms 28ms 1050ms 47ms 7.8ms 650ms
T ∗ 2 7.1ms 6ms 65ms 8.2ms 0ms 60ms
3.5 In vivo Experimente
Tabelle 1: σRausch, σphysio und µ für WM und GM
Der Arbeit standen Daten von 4 MS-Patienten mit einem mittleren Alter von 42 ± 15 Jahren (im
Altersbereich: 22-56 Jahren) zur Verfügung, wobei ein Patient zu zwei Zeitpunkten gemessen
wurde. Außerdem standen die Daten von 7 gesunden Probanden mit einem mittleren Alter von 32
± 6 Jahren (im Altersbereich: 25-39 Jahren) zur Verfügung. Diese wurden wie im Kapitel 2.2.2
beschrieben aufgenommen. Alle der Arbeit zugrunde liegenden Bilddateien wurden in Matlab7.5
(R2007b) mit der Funktion „dicomread()“ eingelesen und standen dann dort zur Weiterverarbei-
tung zur Verfügung. Auch alle weiteren Verarbeitungen fanden in Matlab statt.
In Abbildung 11 sind typische quantitative MRT-Karten von T1, T ∗ 2 und H2O eines MS-Patienten
gezeigt. Die Entzündungs- bzw. Demyelinisierungsherde, auch Läsionen genannt, sind deutlich
als dunkle bzw. helle Stellen in der weißen Substanz zu erkennen. In den folgenden Abschnitten
wird nun zunächst die Vorbehandlung bzw. Filterung der Daten sowie die Segmentierung in
weiße und graue Substanz sowie Hirnflüssigkeit dargestellt. Darüber hinaus wird beschrieben,
mit welchem Ansatz Läsionen, insbesondere solche in der sogenannten tiefen weißen Substanz,
segmentiert werden können.
3.5.1 Schädelknochen
Im ersten Schritt wird die Schädeldecke von den Magnetresonanzaufnahmen entfernt, da diese
keine MS-spezifischen Features enthält und somit nur eine Quelle für Rauschen darstellt. Dies
wird basierend auf den T ∗ 2 -Karten durchgeführt, da dort ein guter Kontrast zwischen Knochen
(kurzes T ∗ 2 ) und Gewebe darstellbar ist. Pixel mit einem T ∗ 2
Wert kleiner als 40ms werden da-
her als Knochen angenommen und in einer binären Karte der Schädeldecke dargestellt. Darin
noch enthaltene Lücken, auf Grund der verauschten T ∗ 2
Werte, werden mit der morphologischen
Operation „Closing“ geschlossen. Das Closing verwendet dabei ein mit Matlab erstelltes schei-
benförmiges Strukturelement mit Radius 6, also einer 109 Nachbarschaft. Abbildung 12 zeigt
18

Methoden 19
Abbildung 11: MS-Läsion in T1, T ∗ 2 und H2O-Karte. Die Läsion wurde zur Verdeutlichung in
allen drei Karten mit einem roten Kreis umrandet.
19

Methoden 20
WM [450, 800] ms
GM (800, 1100] ms
CSF (1100, ∞) ms
Tabelle 2: T1 Schwellwerte für die Segmentierung von grauer und weißer Substanz sowie Hirnflüssigkeit
[1].
beispielhaft ein Strukturelement mit gleicher Form, aber kleinerem Radius. Basierend auf dem
invertierten Binärbild der Schädeldecke wird nun durch punktweise Multiplikation mit den Karten
von T1, T ∗ 2 und H2O die Schädelinformation entsprechend entfernt.
Abbildung 12: Scheibenförmiges Strukturelement mit Radius drei [15].
3.5.2 Segmentierung und Featurebestimmung
Zunächst werden die drei Gewebearten weiße Substanz (WM), graue Substanz (GM) und Gehirn-
Rückenmarks-Flüssigkeit (CSF) segmentiert. Dies geschieht basierend auf der quantitativen T1-
Information, da diese bereits einen ausreichend guten Kontrast für eine effektive Segmentierung in
die drei Kompartimente liefert [1]. Hierfür wird mit den in Tabelle 2 angegebenen Schwellwerten
eine rein auf Histogrammen-basierende Segementierung durchgeführt.
Als Ergebnis erhält man für jeden Gewebetyp eine binäre Filtermaske, mit denen man entspre-
chende quantitative Karten von T1, T ∗ 2 und H2O für jedes einzelne Gewebesegment erzeugen
kann. Aus den segmentierten Bildern von GM, WM und CSF erhält man die jeweiligen dreidi-
mensionalen Verteilungen der Parameter T1, T ∗ 2 und H2O (siehe Abb. 13).
Für die einzelnen Verteilungen von GM und WM in den Schichten 30 bis 35 jedes Probanden
werden mit dem oben dargestellten Verfahren jeweils die Mittelwerte T1, T ∗ 2 und H2O sowie
20

Methoden 21
Abbildung 13: 3D-Punktwolke zwischen T1, T ∗ 2 und H2O für WM (blaue Punkte), GM (grüne
Punkte) und CSF (schwarze Punkte).
die Winkel T1-T ∗ 2 , T1-H2O und T ∗ 2 -H2O jeweils bestimmt. Für jeden Probanden wird dann der
Mittelwert der Features über die ausgewählten Schichten gebildet. So erhält man globale Features
für die graue und die weiße Substanz.
Darüber hinaus sollen Winkel und Mittelwerte auch lokal, d.h. für jeden Pixel individuell, unter-
sucht werden. Dafür werden die Gewebesegmente GM und WM, wie vorher beschrieben, mit
den Schwellwerten aus Tabelle 2 konservativ segmentiert. Dann wird über die beiden Gewebeseg-
mente mit einer Maske gelaufen und in jedem Schritt werden für die lokale Verteilung von T1,
T ∗ 2 und H2O mit der MCD kombinierten PCA die Winkel und Mittelwerte berechnet. Auf diese
Weise entstehen jeweils drei Winkel- und Mittelwertkarten. Im Falle der Winkelkarten stellt jeder
Pixel einen Winkelwert dar und im anderen Fall entspricht jeder Pixel einem Mittelwert. Dies
wird sowohl mit einer Maskengröße von 3x3 als auch mit der Maskengröße von 5x5 durchgeführt.
Um eventuell mehr Informationen über vorhandene Läsionen zu erhalten wird zusätzlich über-
prüft, wie sich die lokalen Verteilungen ändern wenn man die GM-Karte weniger konservativ
segmentiert, d.h. im Bereich von T1=[800, 2000] und somit mit Teilen der CSF.
Um in der MRT-Karte Läsionen direkt zu segmentieren, wird mit der zuvor erstellten binären
Filtermaske der grauen Substanz gearbeitet, da sich dort auf Grund ähnlicher MRT-Parameter von
Läsionen und grauer Substanz Läsionen im Bereich der tiefliegenden weißen Substanz gut ab-
zeichnen. Basierend auf dieser binären Maske werden dazu zunächst mit Hilfe des Matlab-Befehls
„bwlabel()“ die Zusammenhangskomponenten mit 8-Nachbarschaft bestimmt und entsprechend
21

Methoden 22
durchnummeriert. Alle Bereiche die kleiner als 24 Pixel und größer als 5 Pixel sind, werden als
putative Läsion detektiert und deklariert, da größere Zusammenhangskomponenten Gewebe wie
GM charakterisieren, während es sich bei kleineren Bereichen in der Regel um Rauschen handelt.
Mit diesem Verfahren können tiefliegende Läsionen in weißer Substanz gut erkannt werden,
während es sich auf Grund des Partialvolumeneffektes für juxacortikale (an grauer Substanz
angrenzende) Läsionen nicht eignet.
Da Läsionen, wie vorher beschrieben, sehr unterschiedliche Eigenschaften besitzen, werden diese
gesondert untersucht. Hierzu wird die weniger konservativ segmentierte GM-Karte genutzt, bei
der Läsionen, die vorher mit dem oben beschriebenen Verfahren erkannt wurden, manuell ausge-
wählt werden und für die dann mittels MCD-Verfahren die Winkel und Mittelwerte bestimmt
werden. Zusätzlich wird auch noch die Länge der Hauptachse des Ellipsoids bestimmt (siehe
Abbildung 14).
Abbildung 14: Verteilung von T1, T ∗ 2 und H2O zu drei ausgewählten Läsionen aus der T1-Map.
22

Ergebnisse 23
4 Ergebnisse
4.1 Validierung der MCD-Methode
4.1.1 Länge der Ellipse
Abbildung 15 zeigt, dass sowohl der Mittelwert als auch die Standardabweichung des Winkels
für jede Länge im Wesentlichen mit Genauigkeit und Präzision bestimmt werden. Zum Beispiel
liegt der Mittelwert des Winkels bei der Geradenlänge von 5 bei 60,94 ◦ mit der Standardab-
weichung von 1,87 ◦ , während bei einer Länge von 100 der Mittelwert des Winkels 61,07 ◦ mit
einer Standardabweichung von 1,73 ◦ beträgt. Der Winkel ist also unabhängig von der Länge und
weist durchschnittlich einen Wert von 61 ◦ auf und wurde somit um ein Grad leicht überschätzt.
Trotzdem wurde der Winkel präzise, mit einer Präzision von 99,03% 3 , und genau, mit einer
Genauigkeit von 98,33% 4 , berechnet.
(a) Winkel (b) Standardabweichung des Winkel
Abbildung 15: Für verschiedene Längen ist der Mittelwert und die absolute Standardabweichung
des Ellipsenwinkels berechnet worden.
a) Winkel der Ellipse, b) Standardabweichung des Winkel der Ellipse
Bei a) und b) werden jeweils 100 Simulationen für jede Länge gemacht. Es ist zu
beachten, dass die Skalierung der x- Achse sehr klein ist.
Bei der Mittelpunktberechnung (siehe Abb. 16) kann man sehen, dass der Mittlere Quadratische
Fehler (MQF) mit zunehmender Länge auch zunimmt. Dies erklärt sich dadurch, dass er mit der
Standardabweichung korreliert ist und diese linear zunimmt. Trotzdem ist der Mittelwert sehr
genau. So ist zum Beispiel der Mittelwert des Mittelpunktes der Ellipse mit Länge 5 [709,989;
3 Präzision = 1 − Std(W ert Beob)
180
4 Genauigkeit = 1 − ∆W ert Original
W ert Original
23

Ergebnisse 24
694,995] mit absoluter Standardabweichung [0,04; 0,08] und der Mittelwert des Mittelpunktes
der Ellipse mit Länge 100 ungefähr [709,855; 694,961] mit absoluter Standardabweichung [1,01;
1,753]. Somit ist die Genauigkeit unabhängig von der Länge der Geraden im Gegensatz zur
Präzision des Mittelwerts, die sehr wohl von der Länge abhängt. Dabei ist zu beachten, dass die
Achsenskalierung der y-Achsen der Abbildungen 15 und 16 sehr klein sind. Die Genauigkeit
beträgt für x- und y-Komponente sogar 99.99%.
(a) Darstellung Mittelpunkt (b) Standardabweichung des Mittelpunktes
Abbildung 16: Für verschiedene Längen ist der Mittelwert und die absolute Standardabweichung
des Ellipsen Mittelpunktes dargestellt. a) Mittelpunkt der Ellipse, b) Standardabweichung
des Mittelpunktes der Ellipse
Bei a) und b) werden jeweils 100 Simulationen für jede Länge durchgeführt. Es
ist zu beachten, dass die Skalierung der x- Achse sehr klein ist.
4.1.2 Anzahl der Punkte
Die Berechnung wird bei zunehmender Anzahl an Punkten präziser, während die Genauigkeit
selbst bei kleiner Punktzahl groß ist. Man kann in Abbildung 17 sehen, dass bei 10 Punkten der
Mittelwert des Mittelpunkts bei [709,99; 694,99] mit der Standardabweichung [0,153; 0.27] liegt.
Bei 500 Punkten liegt der berechnete Mittelpunkt bei [709,999; 694,999] bei einer absoluten
Standardabweichung von

Ergebnisse 25
(a) darstellung Mittelpunkt (b) Standardabweichung des Mittelpunktes
Abbildung 17: Für eine variierende Anzahl an Punkten wurden Mittelwert und absolute Standardabweichung
des Ellipsen Mittelpunktes berechnet. a) Mittelwert der Ellipse, b)
Standardabweichung des Mittelwertes der Ellipse
Bei a) und b) wurden jeweils 100 Simulationen pro Anzahl Punkte durchgeführte.
durchschnittlich um 1,67% überschätzt (Siehe Abb. 18). Somit ist die Genauigkeit auch im
schlechtesten Fall mit 98,33% sehr gut. Es ist auch hier zu beachten, dass die Achsenskalierungen
der Abbildungen 17 und 18 der y-Achsen sehr klein sind.
(a) Winkel (b) Standardabweichung des Winkel
Abbildung 18: Für eine verschiedene Anzahl von Punkten wurde Mittelwert und absolute Standardabweichung
des Ellipsenwinkels berechnet.
a) Winkel der Ellipse, b) Standardabweichung des Winkel der Ellipse
Bei a) und b) wurden jeweils 100 Simulationen für jede Länge durchgeführt. Es
ist zu beachten, dass die Skalierung der x-Achse sehr klein ist.
25

Ergebnisse 26
4.1.3 Ellipsenwinkel
Abbildung 19a zeigt, dass die vorgegebenen Winkel mit den rekonstruierten Winkeln über ein
großes Winkelintervall eine Identitätsgerade bilden, bei der vorgegebene und rekonstruierte
Winkel übereinstimmen. Die einzige Ausnahme bildet der Winkel -90 ◦ , der als 90 ◦ rekonstruiert
wird. Der Graph der Standardabweichung des Winkel (siehe Abb. 19b) zeigt eine symmetrische
M-Form bei der Winkel um 0 ◦ und ±90 ◦ eine viel geringere Standardabweichung aufweisen
als im Bereich um ±50 ◦ . So beträgt zum Beispiel die Standardabweichung 3,3 ◦ bei dem vor-
gegebenen Winkel von 50 ◦ . Auf Grund der symmetrischen Form von Abbildung 19b spielt das
Vorzeichen des Winkel keine Rolle für die Bestimmung der Standardabweichung.
(a) Winkel Darstellung (b) Standardabweichung des Winkel
Abbildung 19: Für verschiedene tatsächliche Winkel wurden Mittelwert und absolute Standardabweichung
des rekonstruierten Ellipsenwinkels berechnet. a) Tatsächlicher und
rekonstruierter Winkel der Ellipse, b) Standardabweichung des zugehörigen Winkels.
Bei a) und b) werden jeweils 100 Simulationen für jede Länge durchgeführt.
In Abbildung 20b kann man ein gegenläufiges Verhalten zwischen Standardabweichung der
x-Komponente der Mittelwerte und Standardabweichung der y-Komponente beobachten. So
beträgt zum Beispiel die absolute Standardabweichung beim Winkel 0 ◦ für die x-Komponente
1,34 und für die y-Komponente 0. Daher kann man dann auch in Abbildung 20a beobachten, dass
der MQF der x-Komponente an den Rändern bei ±90 ◦ kaum vorhanden ist, aber bei 0 ◦ schon
deutlich größer ist. Ein umgekehrtes Verhalten beobachtet man bei der y-Komponente, dass an
den Randbereichen mehr Streuung besitzt als um 0 ◦ , wo kaum noch Streuung vorhanden ist.
Dennoch ist die Genauigkeit des Mittelwertes konstant hoch.
26

Ergebnisse 27
(a) Darstellung Mittelpunkt (b) Standardabweichung des Mittelpunktes
Abbildung 20: Für verschiedene tatsächliche Winkel wurden Mittelwert und absolute Standardabweichung
des rekonstruierten Ellipsen Mittelpunktes berechnet. a) Tatsächlicher
und rekonstruierter Winkel der Ellipse, b) Standardabweichung des zugehörigen
Winkels. Bei a) und b) werden jeweils 100 Simulationen für jeden Winkel
durchgeführt.
4.1.4 Rauschen
Abbildung 21 zeigt beispielhaft die berechneten Mittelwerte und Winkel von 100 simulierten
GM-Verteilung zwischen T1 und T ∗ 2 . Dabei werden die mit rot markierten Mittelwerte und Winkel
exakt bestimmt. Der Winkel liegt bei den Simulationen zwischen -1◦ und 6◦ und weicht damit
maximal um 4 ◦ vom angenommen Winkel ab. Der Mittelwert lässt sich dabei auch für jeden
Gewebetyp, sowie jede getestete Verteilung genau bestimmen (siehe Abb. 29 bis 33 im Anhang
A auf Seite 48).
Die Berechnung des Winkels der Verteilung zwischen T1 und H2O ist sowohl für graue als
auch weiße Substanz ungenau. Der Winkel wird, wie in Abbildung 22b zu sehen ist, um fast 10 ◦
unterschätzt. Dabei streuen die Werte der Winkel zwischen 0 ◦ und 15 ◦ um einen mittleren Winkel
von 8 ◦ mit einer Standardabweichung von 3,41 ◦ . Ähnlich wie in der grauen Substanz wird der
Winkel auch in der weißen Substanz unterschätzt (siehe Abb. 34 im Anhang A auf Seite 48).
4.2 Gewebe
4.2.1 Globale Analyse
Die Tabellen 3 und 4 zeigen die berechneten Winkel in grauer Substanz zwischen T1, T ∗ 2 und
H2O bei MS-Patienten und gesunden Kontroll-Probanden. Es ist bereits hier zu sehen, dass ein
27

Ergebnisse 28
(a) Berechnung Mittelpunkt von T1 und T ∗ 2
Abbildung 21: Mittelwert und Winkel von T1 und T ∗ 2
(b) Darstellung des Winkels zwischen T1 und T ∗ 2
bei grauer Substanz. Die rote Gerade
symbolisiert den gesuchten original Wert und die blaue Linie beschreibt die berechneten
Mittelwerte und Winkel. Es wurden jeweils 100 Simulationen gemacht
und für jede Simulation ein Mittelwert und Winkel berechnet.
(a) Darstellung Mittelpunkt von T1 und H2O (b) Darstellung des Winkels zwischen T1 und H2O
Abbildung 22: Mittelwert und Winkel von T1 und H2O bei grauer Substanz. Die rote Gerade
symbolisiert den gesuchten original Wert und die blaue Linie beschreibt die berechneten
Mittelwerte und Winkel. Es wurden jeweils 100 Simulationen gemacht
und für jede Simulation ein Mittelwert und Winkel berechnet.
28

Ergebnisse 29
deutlicher Unterschied zwischen MS-Patienten und Kontroll-Probanden in allen drei Winkeln
besteht. Eine komplette Auflistung aller Winkel und Mittelwert Berechnungen für GM und WM
befindet sich im Angang B auf Seite 51. Die Abbildung 23 zeigt graphisch die Winkelverteilung
als Boxplots und liefert somit einen direkten visuellen Eindruck zu den Gruppenunterschieden
zwischen MS-Patienten und gesunden Probanden. Insbesondere in der grauen Substanz ist so
gut wie keine Überlappung der Winkel zwischen beiden Gruppen erkennbar. Außerdem ist die
Streuung der MS-Gruppe viel größer als die der entsprechenden Kontrollgruppe. Beides kann man
auch bei den Winkeln der weißen Substanz beobachten. Der Boxplot des Winkels zwischen T1
und H2O ist für weiße und graue Substanz nahezu identisch bezüglich der Streuung innerhalb der
Gruppen und ihrer Lage. Dagegen ist bei den anderen beiden Winkeln das Verhalten umgekehrt.
Beim Winkel zwischen T ∗ 2 und H2O in der grauen Substanz weist die MS-Gruppe beispielsweise
höhere Winkel als die Kontrollgruppe auf, während dieses Verhalten in WM genau umgekehrt ist.
Im Gegensatz zu den Winkeln weisen die Mittelwerte für Wassergehalt und Relaxationszeiten
keinen Unterschied zwischen beiden Gruppen auf. (Siehe Abb. 35, Abb. 36 und Tabelle 10, 11, 8
und 7).
Proband/Winkel T1 − T ∗ 2 [◦ ] T1 − H2O[ ◦ ] T ∗ 2 − H2O[ ◦ ]
1 1,48 18,85 85,67
2 2,00 19,74 84,44
3 ∗ 0,88 28,78 88,39
4 0,46 33,38 89,29
5 ∗ -0,51 36,43 90,67
Tabelle 3: Winkel zwischen MR-Parametern für graue Substanz bei MS-Patienten. Proband 3 ∗
und 5 ∗ sind Messungen des selben Probanden zu verschiedenen Zeitpunkten.
Proband T1 − T ∗ 2 [◦ ] T1 − H2O[ ◦ ] T ∗ 2 − H2O[ ◦ ]
1 2,63 18,25 82,06
2 1,94 17,20 83,76
3 2,03 16,09 83,00
4 2,05 15,20 82,48
5 2,04 14,26 82,00
6 2,56 15,74 80,98
7 2,18 16,05 82,45
Tabelle 4: Winkel zwischen MR-Parametern für graue Substanz bei Kontroll-Probanden.
Abbildung 24 zeigt die berechneten Winkel als Funktion der Schichtposition. Dabei sind die Win-
kel der Schichten 20 bis 40 nahezu konstant, wohin Winkel anderer Schichten stärker variieren.
29

Ergebnisse 30
(a) Winkel GM Boxplot T1-H2O (b) Winkel GM Boxplot T1-T ∗ 2
(c) Winkel GM Boxplot T ∗ 2 -H2O (d) Winkel WM Boxplot T1-H2O
(e) Winkel WM Boxplot T1-T ∗ 2
(f) Winkel WM Boxplot T ∗ 2 -H2O
Abbildung 23: Boxplot der Winkel in der grauen und weißen Substanz aufgeteilt auf die Gruppen
MS und Gesund.
30

Ergebnisse 31
Deshalb wurde zum Berechnen der Gewebefeatures stets die Schichten 30 bis 35 genutzt. Die
Mittelwerte der Gewebe sind analog ab Schicht 10 und bis Schicht 40 konstant (siehe Abbildung
37 im Anhang B).
(a) Winkelverteilung GM T1-H2O (b) Winkelverteilung GM T1-T ∗ 2
(c) Winkelverteilung GM T ∗ 2 -H2O (d) Winkelverteilung WM T1-H2O
(e) Winkelverteilung WM T1-T ∗ 2
(f) Winkelverteilung WM T ∗ 2 -H2O
Abbildung 24: Verteilung der Winkel in der grauen und weißen Substanz als Funktion der Schichtposition.
Für jede Schicht wurde jeweils ein Winkel berechnet. Dabei bedeutet ein
Winkel von -100 ◦ , dass es für diese Schicht nicht möglich war einen Winkel zu
berechnen.
31

Ergebnisse 32
4.2.2 Lokale Analyse
Abbildung 25: Winkel in konservativ geschätzten, T1 = [800; 1050], der grauen Substanz der
drei Parameter T1, T ∗ 2 und H2O werden lokal mit einer 5x5 Maske berechnet
berechnet und als Brainmap gespeichert. Darüber hinaus wird das Histogramm
der Winkel zwischen T ∗ 2 -H2O von der, mit einem roten Kreis markierten, Läsion
gezeigt.
Abbildung 25 zeigt die lokal berechneten Winkel der konservativ segmentierten grauen Substanz.
Man erkennt, dass es auch innerhalb eines Gewebes zu lokalen Unterschieden kommen kann.
Allerdings sind die Karten der lokalen Winkel insgesamt sehr homogen. Die lokalen Winkel
zwischen T1 - T ∗ 2 und T1 - H2O stimmen mit mittleren Winkeln der Karten von 4,4 ◦ und 24,75 ◦ ,
gut mit den global berechneten Winkeln überein (siehe Tab. 3), allerdings ist der Winkel T ∗ 2 -
32

Ergebnisse 33
H2O lokal im Mittel 12 ◦ während er global bei 85 ◦ liegt. Dabei ist die Standardabweichung dieser
Karte mit 16 ◦ relativ hoch. Außerdem unterscheiden sich die Winkel zwischen T1 - T ∗ 2 und T ∗ 2 -
H2O der Läsion, die in der T ∗ 2 - H2O Karte mit einem roten Kreis markiert ist, deutlich von den
Winkeln des restlichen Gewebes. Dies zeigt auch der Mittelwert von 33,7 ◦ der Winkelverteilung
der Läsion (siehe Abb. 25), der deutlich höher ist, als die Winkel der „normal erscheinenden“
grauen Substanz. Dabei liegen die Winkel der Läsion im Bereich von 7 ◦ bis 63 ◦ und haben eine
Standardabweichung von 12,48 ◦ .
Im Anhang C auf Seite 56 werden zusätzlich noch die Abbildungen für Winkel der weißen
Substanz und die lokalen Mittelwerte gezeigt. Bei der GM Mittelwert Karte von T ∗ 2
ist der Wert
der Läsion im Vergleich zu restlichen Gewebe deutlich erhöht. Dagegen ist die Läsion bei T1
und H2O ihrem Wert nach nicht von den Werten der normal erscheinenden grauen Substanz zu
unterschieden.
Abbildung 26 zeigt nun, dass sich bei weniger konservativer Segmentierung der grauen Substanz
die Läsion in den lokalen Winkeln T1-T ∗ 2 und T ∗ 2 − H2O auch deutlich von der grauen Substanz
abheben. Dabei sinkt der Mittelwert bei der Winkel Karte T1 − H2O von 24,57 ◦ auf 18,8 ◦ ,
bleibt bei der T1 − T ∗ 2 Karte unverändert und steigt bei der T ∗ 2 − H2O Karte von 12 ◦ auf 18 ◦ .
Im Histogramm, der Läsion der T ∗ 2 − H2O Karte, sieht man, dass die Winkel sich im Bereich
von 7 ◦ - 63 ◦ befinden, der Großteil der Winkel aber im Bereich 12 ◦ -47 ◦ ist. Der Mittelwert der
Winkelverteilung und die Standardabweichung sind mit 33,1 ◦ und 10,76 ◦ kleiner als bei der
konservativen GM Schätzung.
Die Histogramme der anderen Winkel werden im Anhang C Abb. 42 gezeigt. Dadurch, dass mehr
Punkte zur Verfügung stehen als bei der konservativen Schätzung von GM, könnte man auch
mit einer 3x3 Maske arbeiten (siehe Abb. 38 im Anhang C). Dort kam es dann auf Grund der
kleineren Masken Größe nicht so stark zu einem “Smoothing” Effekt.
33

Ergebnisse 34
Abbildung 26: Winkel in der konservativ geschätzten, T1 = [800; 2000], grauen Substanz der
drei Parameter T1, T ∗ 2 und H2O werden lokal mit einer 5x5 Maske berechnet und
als Brainmap gespeichert. Dabei wurde das CSF ab T1 > 2000ms unterdrückt.
Darüber hinaus wird das Histogramm der Winkel zwischen T ∗ 2 -H2O von der, mit
einem roten Kreis markierten, Läsion gezeigt.
Die Resultate der manuellen Segmentierung von MS-Läsionen sind in Tabelle 5 und 12 für ver-
schiedene Patienten aufgeführt. Es ist gut zu erkennen, dass die Verteilung der Läsionsparameter
sehr heterogen ist. Dies wird besonders deutlich in den Histogrammen der verschiedenen Läsions
Parameter (siehe Abb. 27). Darüber hinaus sind die Histogramme eines einzelnen Patienten in
Abbildung 43 im Anhang B zu finden. Diese zeigen deutlich, dass sich die Läsionen nicht nur
zwischen verschieden Patienten unterscheiden, sondern auch innerhalb eines Patienten ein rein
heterogenes Muster aufweisen.
34

Ergebnisse 35
Proband Läsionsnr. Winkel T1 - T ∗ 2 Winkel T1 - H2O Winkel T ∗ 2
P957 L1 3,92 9,70
- H2O
21,83
L2 1,34 18,22 4,05
L3 9,00 24,04 19,56
L4 11,33 28,92 19,94
L5 2,17 8,84 13,72
L6 6,93 22,78 16,15
L7 -87,88 84,05 -70,47
L8 -86,24 -38,96 86,96
L9 11,12 8,28 53,46
P948 L1 -49,61 -65,89 27,75
P466 L1 6,18 16,33 20,29
L2 3,54 24,45 7,75
L3 -71,74 -54,97 64,80
L4 -0,82 14,09 -3,26
P322 L1 0,22 25,57 0,47
L2 -69,37 -62,99 53,54
L3 6,30 49,24 5,44
L4 -77,39 -59,12 69,48
L5 3,53 25,94 7,23
L6 3,97 21,95 9,79
Tabelle 5: Winkel der Verteilung zu verschiedenen Läsionen von verschiedenen Patienten.
35

Ergebnisse 36
(a) Mittelwert T1
(b) Mittelwert T ∗ 2
(c) Mittelwert H2O (d) Winkel T1-H2O
(e) Winkel T1-T ∗ 2
(f) Winkel T ∗ 2 -H2O
Abbildung 27: Histogramm der Läsionen für Winkel und Mittelwerte.
36

Diskussion 37
5 Diskussion
5.1 Validierung der MCD-Methode
5.1.1 Länge der Ellipse
Der mit MCD bestimmte Winkel ist, wie man in Abbildung 15 erkennen kann, unabhängig von der
Länge der simulierten Kovarianz-Ellipse, da die absolute Standardabweichung der Winkelberech-
nung konstant 1,8 ◦ beträgt (bei mittlerem Winkel 60 ◦ / relative Abweichung von 3%), während
der Winkel für alle simulierten Längen konstant bei 61 ◦ liegt. Da die Länge der Kovarianzellipse
keine Rolle spielt, kann auch für Verteilungen mit geringer Kovarianzellipsen-Länge, wie sie
zum Beispiel bei Läsionen auftreten (siehe Abb. 4), den Winkel genau und präzise bestimmen.
Die Präzision und Genauigkeit bei 10% Rauschen (Signal/Rausch-Verhälnis=10) betragen dabei
99,03% und 98,33%. Die Überschätzung des Winkels um 1 ◦ könnte mit dem additiv hinzugefüg-
ten Rauschen korreliert sein, wobei sich aber eine genaue Erklärung für diesen konstanten Offset
nicht finden ließ.
Ebenso wie die Bestimmung des Winkels ist auch die Bestimmung des Mittelpunktes sehr genau
möglich. Dabei beträgt die Genauigkeit 99,99%. Allerdings nimmt die Präzision mit zunehmender
Länge linear ab. Diese Abnahme ist dadurch erklärbar, dass die Punkte mit zunehmender Länge
weiter auseinander liegen, so dass durch den konstant angenommenen prozentualen Rauschanteil
die absoluten Abweichungen entsprechend größer werden. Für nahe zusammenliegende Punkte
lässt sich daher der Mittelpunkt präziser bestimmen. Dennoch ist die Abweichung bei einer maxi-
malen Standardabweichung von 1 bzw. 1,75 (beim Mittelpunkt [710;695]/ relative Abweichung
von [0,14%; 0,25%]) bei einer Länge 100 nur sehr gering, so dass der Mittelpunkt unabhängig
von der Länge mit hoher Genauigkeit und Präzision bestimmt werden kann. Daher kann man
der Berechnung und Extraktion der Features, Mittelpunkt und Winkel, von Läsionsverteilungen
vertrauen, ohne dabei die unterschiedlichen Längen der Kovarianzellipse berücksichtigen zu
müssen.
5.1.2 Anzahl der Punkte
Die Präzision der Mittelpunktberechnung ist abhängig von der Anzahl an Punkten, was der Graph
der Standardabweichung in Abbildung 17 durch seinen exponentiellen Abfall verdeutlicht. Dabei
beträgt die absolute Standardabweichung selbst bei einer Verteilung mit nur 10 Punkten nur
0,2 (beim Mittelpunkt [710;695]/ relative Abweichung von [0,03%; 0,03%])und wird ab 500
Punkten sogar kleiner als 0,05(beim Mittelpunkt [710;695]/ relative Abweichung von [0,0070%;
37

Diskussion 38
0,0072%]). Der Mittelpunkt wird dabei stets genau berechnet, so dass bei Läsionsverteilungen,
die nur wenige Punkte aufweisen (siehe Abb. 4), der Mittelpunkt sehr exakt bestimmt werden
kann. Berücksichtigt man, dass Verteilungen von GM und WM pro Schicht typischerweise aus
>1000 Datenpunkten bestehen, kann man für die Berechnung des Mittelpunktes eine Genauigkeit
von nahezu 100% annehmen. Die Winkelbestimmung ist für weniger als 50 Punkte genau, wobei
der Winkel bei mehr als 50 Punkten durchschnittlich um 1 ◦ überschätzt wird. Dies ist die gleiche
Überschätzung, die bereits in Abschnitt 5.1.1 diskutiert wurde. Da die Überschätzung erst ab 50
Punkten auftritt und in Abbschnitt 5.1.1 100 Punkte zur Simulation verwendet werden, scheint die
Anzahl an Punkten eine Rolle für diese Überschätzung zu spielen. Daher könnte es sein, dass unter
Umständen keine Überschätzung des Winkels im Test für verschiedene Längen beobachtbar wäre,
wenn mit weniger als 50 Punkten simuliert worden wäre. Die Präzision der Winkelbestimmung
beträgt dabei für 10 Punkte 97,22% und nimmt mit ansteigender Anzahl an Punkten exponentiell
zu. Damit Winkelunterschiede sicher bestimmt werden können, muss folgendes gelten:
|W1−W2|
√ 2σ
Wobei W1 und W2 die zu unterscheidenden Winkel sind und σ ihre Standardabweichung ist. Der
minimaler Winkelunterschied für den eine Unterscheidung noch signifikant möglich wäre ist
dann 3,9 ◦ für eine Standardabweichung von 2,78 ◦ . Dies bedeute, dass Winkelunterschiede >3,9 ◦
für Gewebe mit einer kleinen Anzahl an Voxeln, wie z.B. MS-Läsionen, signfikant bestimmt
werden können. Kleinere Unterschiede werden dagegen unentdeckt bleiben. Dies bedeutet, dass
in Abbildung 4 kein signifikanter Unterschied im Winkel zwischen der „blauen“ und der „roten“
Läsionsverteilung erkannt werden kann, aber höchstwahrscheinlich einer zwischen der „blauen“
> 1
oder der „roten“ und der „schwarzen“ Läsionsverteilung.
5.1.3 Ellipsenwinkel
Die Präzision der Berechnung des Winkels hängt vom vorgegebenen Winkel ab. So sind unkorre-
lierte Verteilungen mit einem Winkel von ±90 ◦ oder 0 ◦ exakt bestimmbar (Standardabweichung
nahe 0 ◦ ), korrelierte Verteilungen haben dagegen bei einem Winkel von 50 ◦ eine Standardabwei-
chung von bis zu 3,5 ◦ (siehe Abb. 19). Dabei ist die Genauigkeit der Winkelberechnung sehr gut.
Lediglich der Winkel von -90 ◦ wird als 90 ◦ -Winkel rekonstruiert, wobei dies aber faktisch der
gleiche Winkel ist, so dass es sich hierbei um keine wirkliche Abweichung handelt. Die Tatsache,
dass auch negative Winkel exakt bestimmt werden, zeigt, dass sowohl negative als auch positive
Parameter-Korrelationen in Verteilungen signifikant detektiert werden können.
Die Präzision der x-Komponente des Mittelpunktes verhält sich umgekehrt proportional zur
y-Komponente. Dabei ist die Standardabweichung der x-Komponente nahezu null bei Winkeln
38

Diskussion 39
±90 ◦ während sie 3,5 (beim Mittelpunkt 710/ relative Abweichung von 0,5%) bei 0 ◦ beträgt. Eine
gegenläufige Tendenz ist dagegen für die y-Komponente zu erkennen. Diese Anti-Proportionalität
zwischen beiden komponenten erklärt sich wahrscheinlich dadurch, dass die Kovarianz-Ellipse
im Grenzfall 0 ◦ auf Grund Ihrer Schmalheit eine viel größere Streuung in x-Richtung als in
y-Richtung besitzt. Genau umgekehrt verhält es sich für die Grenzfälle ±90 ◦ . Dort findet sich
nahezu keine Streuung in x-Richtung, aber dafür in y-Richtung. Somit kann der Mittelpunkt nicht
vollkommen präzise, aber stets mit hoher Genauigkeit bestimmt werden (siehe Abb. 20).
5.1.4 Zusammenfassung der MCD-PCA Testergebnisse
Unabhängig von der Länge der Kovarianz-Ellipse, der Anzahl an Punkten oder den vorgegebenen
Winkeln ist die die Berechnung des Mittelpunktes stets mit hoher Genauigkeit möglich. Im Ge-
gensatz dazu ist die Präzision zwar von diesen Größen abhängig, allerdings im Durchschnitt sehr
hoch. Die Winkelbestimmung ist im Allgemeinen nicht so genau möglich wie die Bestimmung
des Mittelpunktes, da es bei mehr als 50 Punkten in der Verteilung unabhängig von der Ellipsen-
länge zu einer Überschätzung des Winkel von 1 ◦ kommt. Dies ist eine konstante Abweichung von
lediglich 1,67%, so dass die Berechnung der Winkel immer noch mit einer hohen Genauigkeit
durchgeführt werden kann. Allerdings erreicht die Standardabweichung im Winkelbereich von
±[15 ◦ ;75 ◦ ] für eine Verteilung mit nur wenigen Punkten Werte bis zu 5 ◦ . Dies bedeutet, das
bei Läsionen, die aus wenigen Punkten und einer nicht so langen Kovarianzellipse bestehen,
kleine Winkelunterschiede schwer zu finden sein werden. Ansonsten sollte die Winkelberechnung
genau und präzise funktionieren und vor allem ist sie für Gewebe, dank der großen Anzahl an
enthaltenen Datenpunkten, sehr genau und präzise möglich. Insgesamt kann man festhalten, dass
sich die untersuchten Bildfeatures Mittelpunkt und Winkel unter unterschiedlichsten Bedingun-
gen mit hoher Genauigkeit und Präzision bestimmen lassen. Darüber hinaus ist zu erwarten,
dass mit einem geänderten Messprotokol bzw. einer Messung bei höherer Feldstärke (z.B. 3T
gegenüber 1.5T) eine weitere Erhöhung der Präzision erreicht werden kann. Diese Ergebnisse
beschreiben zwar nur den zweidimensionalen Fall, lassen sich aber auch auf mehrdimensionale
Verteilungen anwenden. Einer der Hauptgründe, insbesondere für die hohe Genauigkeit, liegt
im Einsatz des MCD Verfahrens vor der Durchführung einer Hauptkomponentenanalyse. Ohne
eine effiziente Entfernung von Ausreißern wäre ein genaue Winkelbestimmung, insbesondere bei
wenigen Punkten in der Verteilung nicht möglich. Daher stellt der Einsatz dieses Verfahren eine
absolute Notwendigkeit dar, wenn eine genaue und präzise Charakterisierung der Eigenschaften
von kleinen MS-Läsionen angestrebt wird.
39

Diskussion 40
5.1.5 Rauschen
Die Mittelpunkte aller drei Parameterverteilungen können für jede simulierte Gewebeverteilung
mit hoher Genauigkeit bestimmt werden (siehe Abb. 21a und 22a). Dagegen werden die Winkel
nur in den Verteilungen T1 − T ∗ 2 und T ∗ 2 − H2O, sowohl für graue als auch weiße Substanz,
genau bestimmt. Dagegen wird der Winkel zwischen T1 − H2O sowohl in GM als auch in WM
signifikant unterbestimmt. Die Winkel zwischen T1 − T ∗ 2 und T ∗ 2 − H2O liegen bei 0 ◦ oder 90 ◦ ,
so dass die genauere Bestimmung des Winkels zum einen daran liegen könnte, dass die Methode,
wie bereits in der Simulation der Winkelabhängigkeit gezeigt wurde, in diesem Winkelbereich
besonders präzise funktioniert. Zum Anderen könnte es aber auch daran liegen, dass diese
Verteilungen unkorreliert sind, so dass die Korrelation zwischen den Standardabweichungen der
Parameter T1, T ∗ 2 und T ∗ 2 , T1 vernachlässigbar ist. Allerdings ist auf Grund der Messprozedur
bereits bekannt, dass es zu Korrelationen zwischen den Fehlertermen der einzelnen Parameter
kommt. Eine solche Korrelation zwischen Standardabweichungen von Parametern wird aber bei
der Simulation nicht berücksichtigt und könnte somit der Grund für Fehler bei der Berechnung
des Winkels zwischen T1 − H2O sein, sofern die Korrelation der Fehlerterme dort besonders
stark ist.
Die hier zugrunde liegenden Daten beziehen sich auf eine Messung bei 1,5 Tesla. Allerdings
kann die vorgestellte Methode beliebig genutzt werden, beispielsweise zum Test, wie sich ein
Wechsel auf ein anderes System wie ein 3T oder 9.4T System auswirken würde. Im Falle eines
Übergangs von 1.5T nach 3T wird σ 2 Rausch
dass auch das beobachtete Rauschen geringer ausfällt, da dann gilt:
σ 2 Beob
bei gleichen Sequenzparametern etwa halbiert, so
= 1
2 σ2 Rausch + σ2 P hysio
Dies sollte daher zu einer Verbesserung der Präzision der extrahierten Bildfeatures führen.
5.2 Gewebe
Der Arbeit standen die Datensätze von 4 MS-Patienten mit unterschiedlichen Verlaufszeiten und
unbekanntem Verlaufstyp und von 7 gesunden Kontroll-Probanden zur Verfügung. Dies ist eine
zu geringe Stichprobenanzahl um die Daten aussagekräftig statistisch auszuwerten. Daher wurden
alle Ergebnisse rein deskriptiv ausgewertet. Im Ausblick wird eine Methode zur statistischen
Auswertung vorgestellt, die eventuell praktikabel für die Daten bei einer höheren Stichprobenzahl
wäre.
40

Diskussion 41
5.2.1 Globale Gewebsanalyse
Die berechneten Winkel und damit die Korrelation zwischen den Parameter in grauer und weißer
Substanz unterscheiden sich zwischen MS-Patienten und Kontroll-Probanden deutlich, wie man in
den Boxplots der Abbildung 23 erkennen kann. Dabei sind die Gruppen „Gesund“ und „MS“ klar
getrennt und zeigen nahezu keinen Überlapp, was ein bemerkenswertes Ergebnis ist. So könnten
diese Winkel möglicherweise in der Zukunft einen Beitrag leisten, um MS besser bzw. früher
zu diagnostizieren. Diese klare Trennung der MS-Patienten von den gesunden Probanden ist ein
Indiz dafür, dass es bei MS-Patienten zu physiologischen Veränderungen im Bereich der grauen
wie in der weißen Substanz kommt. Allerdings ist bei den Unterschieden der Winkel kein klarer
Trend zu erkennen. So sind sowohl in GM als auch WM die Winkel zwischen T1 − H2O und
T ∗ 2 − H2O in der MS-Gruppe höher als in der Kontrollgruppe, aber dafür ist der Winkel zwischen
T1 − T ∗ 2
bei der MS-Gruppe niedriger als bei der Kontrollgruppe. Auffallend ist außerdem,
dass die Streuung in der MS-Gruppe um einiges höher ist als in der Kontrollgruppe. Da es vier
unterschiedliche MS Verlaufsformen gibt, könnte die große Streuung dadurch erklärbar sein, dass
die untersuchte Patientengruppe entsprechend inhomogen ist. Um dies zu verifizieren und um
mögliche Unterschiede zwischen den verschiedenen Verlaufsformen zu detektieren, müsste die
Winkelverteilung allerdings für eine größere Stichprobenzahl untersucht werden.
Abbildung 24 beschreibt die Verteilung der Winkel als Funktion der Schichtposition. Hierbei
werden Winkel in den Schichten 20 bis 40 konstant rekonstruiert, so dass die hier durchgeführte
Auswahl der Schichten 30-35 für die Berechnung der globalen Features sinnvoll ist. Das Rauschen
in den niedrigeren und höheren Schichten liegt im Wesentlichen daran, dass der segmentierte
Anteil von grauer und weisser Substanz geringer wird, insbesondere beim Übergang zu höheren
Schichten. Darüber hinaus befindet man bei den niedrigen Schichten im Bereich des Kleinhirns,
so dass die entsprechenden anatomischen Unterschiede zu einer verstärkten Fluktuation in der
Winkelberechnung führen könnten.
Bei den Mittelpunkten ist im Gegensatz zu den Winkeln kein auffälliger Unterschied zwischen MS-
Patienten und Kontrollgruppe zu entdecken, so dass die in der Literatur (siehe [16]) beschriebene
schwache Erhöhung bzw. Korrelation von T1 Werten hier nicht nachgewiesen werden kann.
Allerdings ist die Stickprobengröße in der vorliegenden Arbeit zu klein, um solch kleine Effekte
signifikant nachweisen zu können.
5.2.2 Lokale Gewebsanalyse
Es gibt in der normal erscheinenden, konservativ segmentierten, grauen Substanz kaum lokale
Korrelationsänderungen, da die lokale Winkelverteilung sehr homogen ist (siehe Abb. 25). Dabei
41

Diskussion 42
sind die lokalen Winkel nahezu identisch zu den global bestimmten Winkeln, außer in der
Verteilung zwischen T ∗ 2 − H2O. Dort beträgt der mittlere lokale Winkel 12 ◦ im Vergleich zu
dem global bestimmten Wert von 88 ◦ . Dies könnte daran liegen, dass die Verteilung lokal in
kleinen Bereichen eher homogen ist, was zu einer geringeren Korrelation und somit zu einem
kleineren Winkel führt. Untersucht man dagegen die globale Verteilung, so ist bereits bekannt,
dass es zu langreichweitigen, schwach variierenden Parameterunterschieden im Gewebe kommt
[1]. Diese führen daher zu größeren Streuungen und Korrelationen in der globalen Verteilung,
die bei der lokalen Analyse nicht erkennbar sind und sich natürlich auf die Bestimmung des
effektiven Winkels auswirken.
Die Läsion in der dargestellten Schicht (siehe Abb. 25) ist in der Winkelverteilung T ∗ 2 − H2O und
T1 − T ∗ 2
deutlich zu erkennen, da sich die Winkel der Läsion deutlich vom umliegenden Gewebe
unterscheiden. Dies wird z.B. auch im zugehörigen Winkelhistogramm der Läsion für den Winkel
T ∗ 2 − H2O deutlich, dessen Mittelwert bei 33,7 ◦ mit einer Standardabweichung von 12,48 ◦
liegt. Dieser Mittelwert unterscheidet sich deutlich vom Mittelwert des Gewebes, so dass die
Winkelbestimmung unter Umständen auch helfen kann, um solche Läsionen zu detektieren bzw.
zu segmentieren. Dies könnte darüber hinaus auch für andere entzündungsbedingte Veränderungen
in Gehirn gelten.
Bei der weniger konservativ segmentierten grauen Substanz ist der mittlere Winkel zwischen
T1 − T ∗ 2
genauso groß wie bei der konservativen Schätzung. Dafür ist der mittlere Winkel
zwischen T1 − H2O bei der weniger konservativen Schätzung um 6◦ kleiner und bei T ∗ 2 − H2O
um 6◦ erhöht. Daher scheint die teilweise CSF-Hinzunahme, die durch die weniger konservative
Segmentierung entsteht, die Korrelation mit dem Wassergehalt zu verändern. Durch diese Art
der Segmentierung stehen allerdings mehr Punkte in der Verteilung der Läsionen zur Verfügung,
da beim konservativen Vorgehen einige Punkte mit hohem Wassergehalt und somit hohem T1
weggeschnitten wurde, so dass die Bestimmung der Läsionfeatures exakter wird. Dabei liegt
der Mittelwert der Läsionswinkelverteilung bei 33,1 ◦ bei einer Standardabwichung von 10,76 ◦ .
Der Mittelwert unterscheidet sich also kaum von der anderen Segmentierungsweise, ist aber
mit einer um 2 ◦ kleineren Standardabweichung präziser. Beide Verfahren zur Segmentierung
sind zum Auffinden von lokalen Gewebeunterschieden gut geeignet. In beiden Verfahren wurde
eine 5x5 Maske verwendet, da so eine ausreichende Anzahl an Punkten für die Analyse zur
Verfügung stand. Darüber hinaus wurden beide Ansätze auch für eine 3x3 Maske ausgetestet, was
für die weniger konservative Segmentierung im Gegensatz zur konservativen Segmentierung noch
funktioniert hat (siehe Abb. 38), da bei dieser Variante das Gewebesegment aus mehr Punkten
besteht. Bei der konservativen Segmentierung konnten dagegen nicht genügend Winkel bestimmt
werden, um eine auswertbare Winkelkarte zu erzeugen.
Die lokalen Mittelpunkte der Parameter sind im Gegensatz zu den Winkeln im wesentlich
42

Diskussion 43
inhomogener verteilt. So kann man in Abbildung 40 sehen, dass beispielsweise T1 in der grauen
Substanz große lokale Unterschiede aufweist. Die Läsion weist dabei allerdings nur für T ∗ 2
Unterschiede zum restlichen Gewebe auf, die allerdings sehr deutlich sind. Daher könnte dieser
Parameter bei der lokalen Betrachtung ein Indikator für Veränderungen im Gewebe darstellen
und insbesondere bei automatisierten Ansätzen zu Läsionssegmentierung eine wichtige Rolle
spielen.
5.2.3 Läsionen
Die Untersuchung der Läsionen von verschiedenen Patienten ergibt, dass die berechneten Winkel
dieser Läsionen ein sehr heterogenes Muster aufweisen (siehe Abb. 27). Dabei gibt es für jeden
Winkeltyp eine Hauptgruppierung und verschiedene andere kleinere Gruppierungen der Winkel-
werte. Beispielsweise besitzt der Winkel zwischen T1 − T ∗ 2
eine Hauptgruppierung um den Wert
20 ◦ und eine andere mögliche Gruppierung bei -60 ◦ . Erklärbar ist dieses Verhalten eventuell da-
durch, dass verschiedene Typen von Läsionen bekannt sind, die durch einen unterschiedlich stark
ausgeprägten Verlust an Axonen und durch einen unterschiedlichen Grad an Demyelinisierung
gekennzeichnet sind. Dies könnte unter Umständen die unterschiedlichen Korrelationen erklären.
Dafür würde auch das für einen Patienten festgestellte individuelle, heterogene Winkelmuster
sprechen (siehe Abb. 43), das zeigt, dass große Winkelvariationen bei Läsionen nicht nur zwi-
schen Patienten sondern schon bei einem Patienten beobachtbar sind. Darüber hinaus weisen
die Mittelpunkte und die Längen der Kovarianz-Ellipsoide eine ähnlich heterogene Verteilung
wie die Winkel auf und passen somit zum Gesamtbild von unterschiedlichen Läsionstypen mit
unterschiedlichen Korrelationsfeatures.
43

Ausblick 44
6 Ausblick
Um eine präzise Identifizierung von Bildfeature zu erhalten, die sich als diagnostische und
prognostische Marker bei Multipler Sklerose eignen, muss notwendigerweise eine größer an-
gelegte Studie durchgeführt werden. Diese Studie sollte mindestens 50 bis 100 MS-Patienten
und ebenso vielen gesunde Probanden enthalten. Es muss für jeden Patienten bekannt sein,
welche Verlaufsform aufgetreten ist und es müssen für jede der vier bekannten Formen ähnlich
viele Patienten untersucht werden, um so mögliche Unterschiede zwischen den verschiedenen
Verlaufsformen erkennen zu können. Durch die höhere Stichprobenanzahl ließen sich dann
auch kleinere Unterschiede, die bei kleinen Stichproben noch Zufall sein könnten, signifikant
auffinden. Beispielsweise könnte dann der in der Literatur [16] beschriebene Anstieg von T1
im Laufe der MS-Erkrankung verfiziert oder falsifiziert werden. Mit einer solchen Studie wäre
man dann auch in der Lage, Signifikanzaussagen über die Bildfeatures zu treffen. Dafür würden
sich Multiple Regressionsmodelle eignen, die dann das Verhältnis der verschiedenen Parameter
T1, T ∗ 2 und H2O bzw. der zugehörigen Winkel beschreiben und auf die beiden Gruppen MS
und Gesund abbilden könnten. Dafür muss aber das Verhalten der Parameter gut modelliert
werden, wofür womöglich ein lineares oder quadratisches Modell nicht ausreichen würde. Denn
wie die Boxplots in Abbildung 23 zeigen, besitzen die Variablen unterschiedliche Streuungen,
Schiefen der Verteilung und Erwartungswerte. „Fractional Polynomial Regression“ würde sich
möglicherweise eignen, um diese Daten zu analysieren [17] [18]. Diese Methode verwendet eine
erweiterte Kurvenschar, Fractional Polynomials genannt, deren Potenz beschränkt ist auf eine
kleine Zahl ganzzahliger und nicht ganzzahliger Werte. Diese Kurven werden iterativ kombiniert
und für jedes so entstandene Modell wird die Devianz (-2 log-likelihood) berechnet. Dabei wird
dann das Modell mit der besten Devianz und wenigsten Komplexität zur Beschreibung der Daten
verwendet.
Eine weitere Verbesserung bei der Analyse der Daten kann man dadurch erzielen, das man zur
Segmentierung nicht auf ein einfaches Schwellwertverfahren zurückgreift, sondern ein komplexe-
res Verfahren verwendet, das die Merkmale der Daten besser berücksichtigt. Hierbei werden für
die zweidimensionale Segmentierung nicht nur die Informationen von T1 genutzt, sondern auch
die Informationen von H2O. Dies führt dazu, dass die Grauwerte im Randbereich des bekannten
T1 Schwellwertes zwischen GM und WM abhängig von ihrem korrespondierenden H2O Grau-
wert im Bild zugeordnet werden. Größere T1 Grauwerte mit kleineren H2O Grauwerten werden
WM bzw. umgekehrt GM zugewiesen. Abbildung 28 zeigt deutlich die Verbesserung, die mit
einem solchen Ansatz erreicht werden kann. Durch die genauere Segmentierung der Gewebe und
Läsionen würden Partialvolumeneffekte reduziert, so dass weniger Ausreißer die Berechnung
stören würden. Man könnte in diesem Fall erwarten, dass die Berechnungen der unterschiedlichen
44

Ausblick 45
Features genauer werden. In der Diplomarbeit „Segmentation and Characterisation of Multiple
Sclerosis Lesions using Quantitative Magnetic Resonance Imaging“ von D. Lang wird das Ver-
fahren ausführlich beschrieben [19].
(a) Normales Schwellwertverfahren GM (b) Sliding Threshold GM
(c) Normales Schwellwertverfahren WM (d) Sliding Threshold WM
Abbildung 28: Unterschied zwischen einfacherer Schwellwert-Methode und „Sliding Threshold“-
Methode. Die Gewebe links wurden mit der Schwellwert-Methode und die Gewebe
rechts mit „Sliding Threshold“-Methode segmentiert. Deutlich ist eine
Reduzierung des Rauschens in der neuen Methode zu erkennen.
45

Literaturverzeichnis 46
Literatur
[1] H. Neeb, K. Zilles, and N. Shah, “Fully automated detection of cerebral water content
changes: Study of age-and gender-related h2o patterns with quantitative mri.,” NeuroImage,
vol. 29, pp. 910–922, 2006.
[2] F. Lublin, “Multiple sclerosis subtypes,” Neurology, 1996.
[3] Wikipedia, “Suchwort: Multiple sklerose.” http://de.wikipedia.org/ wiki/Multiple_Sklerose.
Online Lexikon.
[4] Wikipedia, “Suchwort: Magnetresonanztomographie.” http://de.wikipedia.org/ wiki/Magne-
tresonanztomographie. Online Lexikon.
[5] A. Hendrix, Magnete, Spins Und Resonanzen Eine Einführung In Die Grundlagen Der
Magnetresonanztomographie. Siemens medical, 2003.
[6] H. Neeb, V. Ermer, T. Stoecker, K. Zilles, and N. Shah., “Rapid high-resolution mapping of
cerebral water conent with full brain coverage.,” NeuroImage, 2008. (in press).
[7] H. Neeb, T. Dierkes, and N. J. Shah, “Quantitative t1 mapping and absolute water content
measurement using mri,” International Congress Series, vol. 1265, pp. 113–123, Aug. 2004.
[8] H. Neeb, K. Zilles, and N. Shah, “A new method for fast quantitative mapping of absolute
water content in vivo,” NeuroImage, vol. 31, pp. 1156–1168, jul 2006.
[9] H. Neeb and N. Shah., “Enhancing the precision of quantitative water content mapping by
optimising sequence paramters.,” Magnetic Resonance In Medicine, vol. 56, pp. 224–229,
2006.
[10] K. Wesche and I. Leyer, Multivariate Statistik in der Ökologie, vol. 1, ch. 9, pp. 105–123.
Springer, 2008.
[11] W. Kessler, “Hauptkomponentenanalyse,” in Multivariate Datenanalyse, ch. 2, pp. 21–88,
Wiley-VCH, 2007.
[12] L. Smith, “A tutorial on principal components analysis.” http://www.cs.otago.ac.nz/
cosc453/student_tutorials/principal_components.pdf, February 2002.
[13] P. J. Rousseeuw and K. V. Driessen, “A fast algorithm for the minimum covariance determi-
nant estimator,” Technometrics, vol. 41, pp. 212–223, August 1999.
46

Literaturverzeichnis 47
[14] R. Grübel, “A minimal characterization of the covariance matrix,” Metrika, vol. 35, no. 1,
pp. 49–52, 1988.
[15] Matlabhilfe, “Suchwort: strel.” Version: 7.5.0.342 (R2007b).
[16] H. Vrenken, J. Geurts, D. Knol, L. van Dijk, V. Dattola, B. Jasperse, R. van Schijndel,
C. Polman, J. A. Castelijns, F. Barkhof, and P. J. W. Pouwels, “Whole-brain t1 mapping in
multiple sclerosis: Global changes of normal-appearing gray and white matter.,” Radiology,
vol. 240, pp. 811–820, Sep 2006.
[17] P. Royston and D. G. Altman, “Regression using fractional polynomials of continuous
covariates: Parsimonious parametric modelling,” Applied Statistics, vol. 43, no. 3, pp. 429–
467, 1994.
[18] Royston, “Approximating statistical functions by using fractional polynomial regression,”
The Statistician, vol. 46, pp. 411–422, 1997.
[19] D. Lang, “Segmentation and characterisation of multiple sclerosis lesions using quantitative
magnetic resonance imaging,” diploma thesis, Reserch Center Jülich, 2008. in process.
47

Anhang 48
A Rauschen
(a) Darstellung Mittelpunkt von T ∗ 2 und H2O (b) Darstellung des Winkels zwischen T ∗ 2 und
H2O
Abbildung 29: Mittelwert und Winkel von T ∗ 2 und H2O bei grauer Substanz. Die rote Gerade
symbolisiert den gesuchten Originalwert und die blaue Linie beschreibt die berechneten
Mittelwerte und Winkel. Es wurden jeweils 100 Simulationen gemacht
und für jede Simulation ein Mittelwert und Winkel berechnet.
(a) Darstellung Mittelpunkt von T1 und T ∗ 2
Abbildung 30: Mittelwert und Winkel von T1 und T ∗ 2
(b) Darstellung des Winkels zwischen T1 und
T ∗ 2
bei grauer Substanz. Die rote Gerade
symbolisiert den gesuchten Originalwert und die blaue Linie beschreibt die berechneten
Mittelwerte und Winkel. Es wurden jeweils 100 Simulationen gemacht
und für jede Simulation eine Mittelwert und Winkel berechnet.
48

Anhang 49
(a) Darstellung Mittelpunkt von T1 und H2O (b) Darstellung des Winkels zwischen T1 und
H2O
Abbildung 31: Mittelwert und Winkel von T1 und H2O bei grauer Substanz. Die rote Gerade
symbolisiert den gesuchten Originalwert und die blaue Linie beschreibt die berechneten
Mittelwerte und Winkel. Es wurden jeweils 100 Simulationen gemacht
und für jede Simulation eine Mittelwert und Winkel berechnet.
(a) Darstellung Mittelpunkt von T ∗ 2 und H2O (b) Darstellung des Winkels zwischen T ∗ 2 und
H2O
Abbildung 32: Mittelwert und Winkel von T ∗ 2 und H2O bei weißer Substanz. Die rote Gerade
symbolisiert den gesuchten Originalwert und die blaue Linie beschreibt die berechneten
Mittelwerte und Winkel. Es wurden jeweils 100 Simulationen gemacht
und für jede Simulation eine Mittelwert und Winkel berechnet.
49

Anhang 50
(a) Darstellung Mittelpunkt von T1 und T ∗ 2
Abbildung 33: Mittelwert und Winkel von T1 und T ∗ 2
(b) Darstellung des Winkels zwischen T1 und
T ∗ 2
bei weißer Substanz. Die rote Gerade
symbolisiert den gesuchten Originalwert und die blaue Linie beschreibt die berechneten
Mittelwerte und Winkel. Es wurden jeweils 100 Simulationen gemacht
und für jede Simulation eine Mittelwert und Winkel berechnet.
(a) Darstellung Mittelpunkt von T1 und H2O (b) Darstellung des Winkels zwischen T1 und
H2O
Abbildung 34: Mittelwert und Winkel von T1 und H2O bei weißer Substanz. Die rote Gerade
symbolisiert den gesuchten OriginalWert und die blaue Linie beschreibt die berechneten
Mittelwerte und Winkel. Es wurden jeweils 100 Simulationen gemacht
und für jede Simulation eine Mittelwert und Winkel berechnet.
50

Anhang 51
B Gewebe Daten
Proband/Winkel T1 − T ∗ 2 [Grad] T1 − H2O[Grad] T ∗ 2 − H2O[Grad]
1 -1,03 22,42 92,51
2 -0,94 17,63 92,96
3∗ -0,55 18,93 91,43
4 -1,14 24,49 92,27
5∗ -1,03 21,70 92,42
Tabelle 6: Verschiedene Winkel in der weißen Substanz bei MS-Patienten. Proband 3 ∗ und 5 ∗
sind Messungen desselben Probanden zu verschiedenen Zeitpunkten.
Proband/Mittelwert T1[ms] T ∗ 2 [ms] H2O[%]
1 694,10 62,02 70,05
2 707,66 66,81 69,75
3∗ 726,16 69,85 70,25
4 725,73 67,21 70,94
5∗ 736,81 70,17 74,63
Tabelle 7: Die Mittelwerte von T1. T ∗ 2 und H2O in der weißen Substanz bei MS-Patienten. Proband
3 ∗ und 5 ∗ sind Messungen desselben Probanden zu verschiedenen Zeitpunkten.
Proband/Mittelwert T1[ms] T ∗ 2 [ms] H2O[%]
1 953,07 69,99 80,07
2 948,73 73,26 78,30
3∗ 934,89 73,45 80,18
4 932,51 71,23 81,79
5∗ 931,62 71,85 84,30
Tabelle 8: Die Mittelwerte von T1, T ∗ 2 und H2O in der grauen Substanz bei MS-Patienten. Proband
3 ∗ und 5 ∗ sind Messungen desselben Probanden zu verschiedenen Zeitpunkten.
51

Anhang 52
Proband/Winkel T1 − T ∗ 2 [Grad] T1 − H2O[Grad] T ∗ 2 − H2O[Grad]
1 -0,80 17,35 92,54
2 -1,21 17,61 93,80
3 -1,17 17,63 93,68
4 -1,19 17,93 93,70
5 -1,14 21,01 93,01
6 -1,01 17,45 93,24
7 -1,21 17,82 93,73
Tabelle 9: Verschiedene Winkel in der weißen Substanz bei Kontroll-Probanden.
Proband/Mittelwert T1[ms] T ∗ 2 [ms] H2O[%]
1 668,93 64,15 67,75
2 670,02 66,26 70,30
3 670,02 68,05 69,89
4 653,90 65,71 71,32
5 654,80 68,99 72,37
6 673,88 65,90 67,83
7 659,54 65,65 70,14
Tabelle 10: Die Mittelwerte von T1. T ∗ 2 und H2O in der weißen Substanz bei Kontroll-Probanden.
Proband/Mittelwert T1[ms] T ∗ 2 [ms] H2O[%]
1 950,05 81,84 77,65
2 949,16 77,45 81,23
3 957,09 80,15 80,23
4 941,75 77,89 82,63
5 934,32 77,82 83,41
6 956,39 77,09 78,12
7 948,09 76,36 81,35
Tabelle 11: Die Mittelwerte von T1, T ∗ 2 und H2O in der grauen Substanz bei Kontroll-Probanden.
52

Anhang 53
(a) Mittelwert Boxplot T1
(c) Mittelwert Boxplot H2O
(b) Mittelwert Boxplot T ∗ 2
Abbildung 35: Boxplot der Mittelwerte in der grauen Substanz, aufgeteilt auf die Gruppen MS
und Gesund.
53

Anhang 54
(a) Mittelwert Boxplot T1
(c) Mittelwert Boxplot H2O
(b) Mittelwert Boxplot T ∗ 2
Abbildung 36: Boxplot der Mittelwerte in der weißen Substanz, aufgeteilt auf die Gruppen MS
und Gesund.
54

Anhang 55
(a) Mittelwert GM T1
(b) Mittelwert GM T ∗ 2
(c) Mittelwert GM H2O (d) Mittelwert WM T1
(e) Mittelwert WM T ∗ 2
(f) Mittelwert WM H2O
Abbildung 37: Verteilung der Mittelwerte in der grauen und weißen Substanz über alle Schichten
von einem MS-Patienten. Für jede Schicht des Patienten wurde ein Mittelwert
berechnet. Dabei bedeutet ein Mittelwert von 0, dass für diese Schicht kein Winkel
berechenbar war.
55

Anhang 56
C Gewebe Lokal
(a) Winkel Map T1-H2O (b) Winkel Map T1-T ∗ 2
(c) Winkel Map T ∗ 2 -H2O
Abbildung 38: Winkel in der grauen Substanz der drei Parameter T1, T ∗ 2 und H2O werden lokal
berechnet und als Brainmap gespeichert. Die Maskengröße für die Berechnung
war 3x3 und das CSF wurde ab T1 > 2000ms unterdrückt.
56

Anhang 57
(a) Winkel Map T1-H2O bei WM (b) Winkel Map T1-T ∗ 2 bei WM
(c) Winkel Map T ∗ 2 -H2O bei WM
Abbildung 39: Winkel in der weißen Substanz der drei Parameter T1, T ∗ 2 und H2O werden lokal
berechnet und als Brainmap gespeichert. Die Maskengröße für die Berechnung
war 5x5.
57

Anhang 58
(a) Mittel T1
(c) Mittel H2O
(b) Mittel T ∗ 2
Abbildung 40: Mittelwerte der grauen Substanz der drei Parameter T1, T ∗ 2 und H2O werden lokal
berechnet und als Brainmap gespeichert. Die Maskengröße für die Berechnung
war 5x5.
58

Anhang 59
(a) Mittel T1
(c) Mittel H2O
(b) Mittel T ∗ 2
Abbildung 41: Mittelwerte der grauen Substanz der drei Parameter T1, T ∗ 2 und H2O werden lokal
berechnet und als Brainmap gespeichert. Die Maskengröße für die Berechnung
war 3x3.
59

Anhang 60
Proband Läsionsnr. T1 T ∗ 2 H20 Länge
P957 L1 1296,59 121,65 954,48 33,65
L2 1042,50 83,00 822,70 162,64
L3 1035,45 10,32 816,88 17,69
L4 997,48 103,68 816,28 15,41
L5 936,82 79,82 795,10 112,40
L6 979,95 95,70 811,15 178,94
L7 1211,13 127,18 869,63 43,97
L8 1070,57 92,00 868,71 16,57
L9 1442,24 188,00 906,97 390,62
P948 L1 1010,80 131,58 825,02 19,43
P466 L1 1029,00 98,67 806,67 116,54
L2 910,57 79,71 788,00 148,55
L3 998,00 83,20 779,30 16,49
L4 996,05 66,77 785,56 119,16
P322 L1 924,80 82,20 811,60 144,22
L2 1000,45 88,36 826,63 11,48
L3 874,00 81,00 768,20 60,00
L4 1016,17 83,33 844,17 9,88
L5 954,20 87,00 816,00 70,97
L6 937,30 84,20 821,40 97,80
Tabelle 12: Mittelwert und Länge der Kovarianz Ellipse zu verschiedenen Läsionen von
verschiedenen Patienten.
60

Anhang 61
(a) Histogramm Winkel T1-H2O bei konservativ geschätzter
GM
(c) Histogramm Winkel T1-H2O bei weniger konservativ geschätzter
GM
Abbildung 42: Histogramm der Winkel T1-H2O und T1-T ∗ 2
(b) Histogramm Winkel T1-T ∗ 2 bei konservativ geschätzter GM
(d) Histogramm Winkel T1-T ∗ 2 bei weniger konservativ geschätzter
GM
einer Läsion sowohl für konservativ
als auch weniger koservativ geschätzte GM.
61

Anhang 62
(a) Mittelwert T1
(b) Mittelwert T ∗ 2
(c) Mittelwert H2O (d) Winkel T1-H2O
(e) Winkel T1-T ∗ 2
(f) Winkel T ∗ 2 -H2O
Abbildung 43: Histogramm der Läsionen für Winkel und Mittelwerte des Patienten P957.
62