Multimodale Segmentierung und Klassifikation zerebraler Läsionen ...

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Ergebnisse 36 (a) Mittelwert T1 (b) Mittelwert T ∗ 2 (c) Mittelwert H2O (d) Winkel T1-H2O (e) Winkel T1-T ∗ 2 (f) Winkel T ∗ 2 -H2O Abbildung 27: Histogramm der Läsionen für Winkel und Mittelwerte. 36
Diskussion 37 5 Diskussion 5.1 Validierung der MCD-Methode 5.1.1 Länge der Ellipse Der mit MCD bestimmte Winkel ist, wie man in Abbildung 15 erkennen kann, unabhängig von der Länge der simulierten Kovarianz-Ellipse, da die absolute Standardabweichung der Winkelberech- nung konstant 1,8 ◦ beträgt (bei mittlerem Winkel 60 ◦ / relative Abweichung von 3%), während der Winkel für alle simulierten Längen konstant bei 61 ◦ liegt. Da die Länge der Kovarianzellipse keine Rolle spielt, kann auch für Verteilungen mit geringer Kovarianzellipsen-Länge, wie sie zum Beispiel bei Läsionen auftreten (siehe Abb. 4), den Winkel genau und präzise bestimmen. Die Präzision und Genauigkeit bei 10% Rauschen (Signal/Rausch-Verhälnis=10) betragen dabei 99,03% und 98,33%. Die Überschätzung des Winkels um 1 ◦ könnte mit dem additiv hinzugefüg- ten Rauschen korreliert sein, wobei sich aber eine genaue Erklärung für diesen konstanten Offset nicht finden ließ. Ebenso wie die Bestimmung des Winkels ist auch die Bestimmung des Mittelpunktes sehr genau möglich. Dabei beträgt die Genauigkeit 99,99%. Allerdings nimmt die Präzision mit zunehmender Länge linear ab. Diese Abnahme ist dadurch erklärbar, dass die Punkte mit zunehmender Länge weiter auseinander liegen, so dass durch den konstant angenommenen prozentualen Rauschanteil die absoluten Abweichungen entsprechend größer werden. Für nahe zusammenliegende Punkte lässt sich daher der Mittelpunkt präziser bestimmen. Dennoch ist die Abweichung bei einer maxi- malen Standardabweichung von 1 bzw. 1,75 (beim Mittelpunkt [710;695]/ relative Abweichung von [0,14%; 0,25%]) bei einer Länge 100 nur sehr gering, so dass der Mittelpunkt unabhängig von der Länge mit hoher Genauigkeit und Präzision bestimmt werden kann. Daher kann man der Berechnung und Extraktion der Features, Mittelpunkt und Winkel, von Läsionsverteilungen vertrauen, ohne dabei die unterschiedlichen Längen der Kovarianzellipse berücksichtigen zu müssen. 5.1.2 Anzahl der Punkte Die Präzision der Mittelpunktberechnung ist abhängig von der Anzahl an Punkten, was der Graph der Standardabweichung in Abbildung 17 durch seinen exponentiellen Abfall verdeutlicht. Dabei beträgt die absolute Standardabweichung selbst bei einer Verteilung mit nur 10 Punkten nur 0,2 (beim Mittelpunkt [710;695]/ relative Abweichung von [0,03%; 0,03%])und wird ab 500 Punkten sogar kleiner als 0,05(beim Mittelpunkt [710;695]/ relative Abweichung von [0,0070%; 37
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