Multimodale Segmentierung und Klassifikation zerebraler Läsionen ...

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Methoden 12 Abbildung 6: Beispiel Datensatz Variable X1 wird gegen X2 aufgetragen. (a) MCD-Ergebnis mit h-Teilmenge (b) MCD-Ergebnis mit (p+1)-Teilmenge Abbildung 7: Verschiedene Auswahlmöglichkeiten beim MCD-Verfahren: a) MCD-Ellipse bei zufällig ausgewählter Teilmenge h = 0.5 ∗ n als Startmenge, b) MCD-Ellipse bei (p+1)=3 als Start Teilmenge. 12
Methoden 13 Punkten, eine genauere Berechnung der Kovarianz und des Mittelwertes, dem Schätzer werden nun nicht mehr durch Ausreißer beeinflusst [13]. 3.3.3 Zusammenfassung Das MCD-Verfahren beruht auf dem Satz 1 „Basisschritt“, der eine schrittweise Verbesserung der Annäherung an die Kovarianzmatrix und den Mittelwert liefert. Dafür ist eine geeignete Wahl der Start-Teilmenge nötig. Dies wird durch 500 Wiederholungen und der geeigneten Auswahl, anhand der Determinante der Kovarianzmatrix, von 10 Teilmengen gewährleistet. Dieses Verfahren ist äußerst robust und hat eine hohe asymptotische Effizienz. Das Ausführen eines Basisschrittes benötigt nur O(n), so dass die Laufzeit des Verfahrens auch für eine große Anzahl an Daten noch sehr gut ist. Daher kann dieses Verfahren in der Regel als Vor-Filter Schritt in Multivariate Analysenmethoden eingesetzt werden [13]. Das MCD-Verfahren wurde in Matlab implementiert und wird mit „fastmcdV2()“ aufgerufen. 3.4 Test der MCD-Methode Das MCD-Verfahren soll in der Praxis unter verschiedenen Bedingungen eingesetzt werden. Es soll für die Charakterisierung von Läsionen mit verschiedener Länge und Lage der aus wenigen Punkten bestehenden Verteilung ebenso genutzt werden wie für die Bestimmung der entspre- chenden Parameter in normal erscheinendem Gewebe, dessen Verteilungen aus vielen Punkten bestehen. Daher muss zunächst validiert werden, ob das MCD-Verfahren auch unter all diesen unterschiedlichen Bedingungen die gleichen erwartungstreuen Schätzer liefert. Dafür benötigt man eine möglichst realistische Simulation der in Wirklichkeit auftretenden Datenverteilungen, für die man den MCD-Ansatz unter verschiedenen Bedingungen testen kann. 3.4.1 Simulation Bei den durchgeführten Simulationen der Punkte wird das Verfahren stets zweidimensional getestet, da somit eine schnelle visuelle Verifikation der Ergebnisse ermöglicht wird. Grundlage der Simulation ist die gleiche Verteilung einer festen Anzahl an Punkten auf einer Gerade, die die wahre Verteilung der Punkte (ohne Rauschen) im Experiment charakterisieren soll. Dafür wird diese Gerade zunächst auf dem Nullpunkt entlang der x-Achse mit einer für jeden Test spezifischen Länge und Anzahl an Punkten erzeugt. Nun wird diese Gerade um einen für jeden 13
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