Multimodale Segmentierung und Klassifikation zerebraler Läsionen ...

Methoden 13
Punkten, eine genauere Berechnung der Kovarianz und des Mittelwertes, dem Schätzer werden
nun nicht mehr durch Ausreißer beeinflusst [13].
3.3.3 Zusammenfassung
Das MCD-Verfahren beruht auf dem Satz 1 „Basisschritt“, der eine schrittweise Verbesserung der
Annäherung an die Kovarianzmatrix und den Mittelwert liefert. Dafür ist eine geeignete Wahl der
Start-Teilmenge nötig. Dies wird durch 500 Wiederholungen und der geeigneten Auswahl, anhand
der Determinante der Kovarianzmatrix, von 10 Teilmengen gewährleistet. Dieses Verfahren ist
äußerst robust und hat eine hohe asymptotische Effizienz. Das Ausführen eines Basisschrittes
benötigt nur O(n), so dass die Laufzeit des Verfahrens auch für eine große Anzahl an Daten
noch sehr gut ist. Daher kann dieses Verfahren in der Regel als Vor-Filter Schritt in Multivariate
Analysenmethoden eingesetzt werden [13]. Das MCD-Verfahren wurde in Matlab implementiert
und wird mit „fastmcdV2()“ aufgerufen.
3.4 Test der MCD-Methode
Das MCD-Verfahren soll in der Praxis unter verschiedenen Bedingungen eingesetzt werden. Es
soll für die Charakterisierung von Läsionen mit verschiedener Länge und Lage der aus wenigen
Punkten bestehenden Verteilung ebenso genutzt werden wie für die Bestimmung der entspre-
chenden Parameter in normal erscheinendem Gewebe, dessen Verteilungen aus vielen Punkten
bestehen. Daher muss zunächst validiert werden, ob das MCD-Verfahren auch unter all diesen
unterschiedlichen Bedingungen die gleichen erwartungstreuen Schätzer liefert. Dafür benötigt
man eine möglichst realistische Simulation der in Wirklichkeit auftretenden Datenverteilungen,
für die man den MCD-Ansatz unter verschiedenen Bedingungen testen kann.
3.4.1 Simulation
Bei den durchgeführten Simulationen der Punkte wird das Verfahren stets zweidimensional
getestet, da somit eine schnelle visuelle Verifikation der Ergebnisse ermöglicht wird. Grundlage
der Simulation ist die gleiche Verteilung einer festen Anzahl an Punkten auf einer Gerade, die
die wahre Verteilung der Punkte (ohne Rauschen) im Experiment charakterisieren soll. Dafür
wird diese Gerade zunächst auf dem Nullpunkt entlang der x-Achse mit einer für jeden Test
spezifischen Länge und Anzahl an Punkten erzeugt. Nun wird diese Gerade um einen für jeden
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