Multimodale Segmentierung und Klassifikation zerebraler Läsionen ...

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5.1 Validierung der MCD-Methode
5.1.1 Länge der Ellipse
Der mit MCD bestimmte Winkel ist, wie man in Abbildung 15 erkennen kann, unabhängig von der
Länge der simulierten Kovarianz-Ellipse, da die absolute Standardabweichung der Winkelberech-
nung konstant 1,8 ◦ beträgt (bei mittlerem Winkel 60 ◦ / relative Abweichung von 3%), während
der Winkel für alle simulierten Längen konstant bei 61 ◦ liegt. Da die Länge der Kovarianzellipse
keine Rolle spielt, kann auch für Verteilungen mit geringer Kovarianzellipsen-Länge, wie sie
zum Beispiel bei Läsionen auftreten (siehe Abb. 4), den Winkel genau und präzise bestimmen.
Die Präzision und Genauigkeit bei 10% Rauschen (Signal/Rausch-Verhälnis=10) betragen dabei
99,03% und 98,33%. Die Überschätzung des Winkels um 1 ◦ könnte mit dem additiv hinzugefüg-
ten Rauschen korreliert sein, wobei sich aber eine genaue Erklärung für diesen konstanten Offset
nicht finden ließ.
Ebenso wie die Bestimmung des Winkels ist auch die Bestimmung des Mittelpunktes sehr genau
möglich. Dabei beträgt die Genauigkeit 99,99%. Allerdings nimmt die Präzision mit zunehmender
Länge linear ab. Diese Abnahme ist dadurch erklärbar, dass die Punkte mit zunehmender Länge
weiter auseinander liegen, so dass durch den konstant angenommenen prozentualen Rauschanteil
die absoluten Abweichungen entsprechend größer werden. Für nahe zusammenliegende Punkte
lässt sich daher der Mittelpunkt präziser bestimmen. Dennoch ist die Abweichung bei einer maxi-
malen Standardabweichung von 1 bzw. 1,75 (beim Mittelpunkt [710;695]/ relative Abweichung
von [0,14%; 0,25%]) bei einer Länge 100 nur sehr gering, so dass der Mittelpunkt unabhängig
von der Länge mit hoher Genauigkeit und Präzision bestimmt werden kann. Daher kann man
der Berechnung und Extraktion der Features, Mittelpunkt und Winkel, von Läsionsverteilungen
vertrauen, ohne dabei die unterschiedlichen Längen der Kovarianzellipse berücksichtigen zu
müssen.
5.1.2 Anzahl der Punkte
Die Präzision der Mittelpunktberechnung ist abhängig von der Anzahl an Punkten, was der Graph
der Standardabweichung in Abbildung 17 durch seinen exponentiellen Abfall verdeutlicht. Dabei
beträgt die absolute Standardabweichung selbst bei einer Verteilung mit nur 10 Punkten nur
0,2 (beim Mittelpunkt [710;695]/ relative Abweichung von [0,03%; 0,03%])und wird ab 500
Punkten sogar kleiner als 0,05(beim Mittelpunkt [710;695]/ relative Abweichung von [0,0070%;
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