Informatik-Grundlagen - cometo

IT-GRUNDLAGEN
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IT-GRUNDLAGEN
Impressum:
Herausgeber: Klaus Lipinski
Copyrigt 2006
DATACOM-Buchverlag GmbH
84378 Dietersburg
Alle Rechte vorbehalten
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Inhalt
AND-Gatter
BCD-Code
Binär
Binärcode
Binärsystem
Bit
bit/s
Boolesche Algebra
bpi
Bps
Byte
Code
Code-Element
CPI
Datei
Daten
Datenwort
Dezimalsystem, DZ
Dibit
Digital
dpi
Dualarithmetik
Dualsystem
Fließkommazahl
Gbit/s
Halbaddierer
Halbbyte
Hexadezimalsystem
inch
IPC
KB
kbit/s
Logik
lpi
MB
Mbit/s
MIPS
NAND-Gatter
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Nibble
NOR-Gatter
NOT-Gatter
Oktalsytem
Oktett
OR-Gatter
PB
ppi
Präfix
Quadbit
TB
Tribit
Volladdierer
XNOR
XOR
Zahlensystem
Zeichen
Zeichensatz

IT-GRUNDLAGEN
AND-Gatter
and gate
AND-Gatter, Wertetabelle
und Schaltsymbol
BCD-Code
BCD, binary coded
decimal
Binärcode
Binär
binary
Binärcode
BC, binary code
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Das AND-Gatter, auch als AND-Logik
oder AND-Verknüpfung bezeichnet, ist
ein Boolesches Produkt aus einer UND-
Verknüpfung zwischen den beiden
Eingängen “E1” und “E2”: E1*E2. Am
Ausgang “A” ist nur dann eine “1”, wenn
beide Eingänge “1” sind.
Analog kann man sich diese Logik als
eine Reihenschaltung von Schaltern
vorstellen, wobei nur dann Strom über die Schalter fließt, wenn alle Schalter
geschlossen sind.
Schaltkreisfamilien für AND-Gatter sind die 7408 in TTL-Logik und 4081 in CMOS.
Der BCD-Code arbeitet mit 4 Bit pro Ziffer. Das
System ist zwar übersichtlicher als das Dualsystem,
hat allerdings den Nachteil der langen
Ziffernkolonnen. So wird beispielsweise die 4-stellige
Dezimalzahl 1234 im BCD-Code zu 0001 0010 0011
0100 und im Dualsystem zu 10011010010. Jede
Dezimalsystem kann im Dualsystem mit den Ziffern
des Dezimalsystems dargestellt werden.
Erweiterter BCD-Code: EBCDIC-Code.
Binär oder zweiwertig bedeutet, dass ein System jeweils einen von zwei möglichen
Zuständen annehmen kann, z.B. ja/nein, Strom/kein Strom, null/eins, high/low.
Ein Binärcode ist ein Code, bei dem jedes Codewort aus Binärzeichen besteht. Häufig
werden Dezimalziffern binär codiert, daher die Bezeichnung BCD-Code. Dabei handelt
es sich um eine Vorschrift für die Zuordnung von Dezimalziffern zu vierstelligen
binären Codewörtern. Ein häufig eingesetzter Code ist der ASCII-Zeichensatz für die

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Binärsystem
binary system
Bit
Binäre Einheit
binary digit
bit/s
bps
Bit pro Sekunde
bits per second
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Darstellung alphanumerischer Zeichen.
Beispiele: Dezimalzahl 5 entspricht im BCD-Code einer 0101, Dezimalzahl 12
entspricht im BCD-Code 0001 0010.
Logisches System zur Codierung von Zusammenhängen durch Verwendung von nur
zwei Unterscheidungsmerkmalen. Das Binärsystem hat fundamentale Bedeutung für
die digitale Datenverarbeitung: im logischen Bereich als Grundlage für binäre Codes
und Zahlensysteme, im technischen Bereich als Grundlage für Schaltungen und
Speicher.
Das auf Binärzahlen basierende Zahlensystem wird als Dualsystem bezeichnet.
Bit ist ein Wortschöpfung aus Binary und Digit und bildet die kleinste digitale
Informationseinheit. Ein Bit charakterisiert einen binären, d.h. zweiwertigen,
dimensionslosen Zustand. Ist der Zustand vorhanden, hat das Bit den Wert 1, ist der
Zustand nicht vorhanden, hat es den Wert 0. Ein Bit kennt also nur zwei Zustände: 1
oder 0, ja oder nein, auf oder zu.
Diese zwei Zustände sind die Basis für die gesamte Digitaltechnik. Mit diesem
zweiwertigen System können Rechenoperationen mittels Dualarithmetik ausgeführt,
Signale in digitaler Form abgebildet und übertragen werden.
Fasst man zwei Bits in einer Gruppe zusammen, spricht man von einem Dibit, bei drei
von einem Tribit und bei vier von einem Quadbit, auch Nibble oder Halbbyte genannt.
Solche Bitgruppen werden vorwiegend in der Modulation eingesetzt, beispielsweise in
Modems. Eine Bitgruppe aus acht Bit bildet ein Byte (B).
In der Rechner- und Kommunikationstechnik werden Bitgruppen aus 8, 16, 32 oder 64
Bits gebildet.
Die Maßeinheit für die Übertragungsgeschwindigkeit ist Bit pro Sekunde, kurz bit/s. In
der amerikanischen Literatur wird die Schreibweise bps benutzt. Bit/s oder bps stehen
meistens in Verbindung mit einem Präfix, der die Zehnerpotenz repräsentiert, also
kbit/s oder kbps, Mbit/s oder Mbps, Gbit/s oder Gbps.
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Boolesche Algebra
Boolean algebra
Logische Verknüpfungen:
AND, OR, NOT
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Die Boolsche Algebra ist die mathematische
Grundlage für logische Verknüpfungen. Sie ist
auf den Mathematiker George Boole zurück
zuführen, der im 19. Jahrhundert die Algebra
der binären logischen Verknüpfungen
entwickelte.
Die Boolesche Algebra umfasst die
Mengenalgebra, Schaltalgebra,
Aussagenlogik und die
Wahrscheinlichkeitsrechnung und bildet die
Berechnungsgrundlage für die Dualarithmetik
und somit für die hard- und
softwaretechnischen Computerfunktionen. Sie
basiert ausschließlich auf binären Werten,
wobei die Operatoren zwei Eingangswerte mit
einem Ausgangswert verknüpfen.
Die beiden Grundfunktionen der
Schaltalgebra sind die Und-Verknüpfung
(A*B) und die Oder-Verknüpfung (A+B), die man sich analog als Schalter vorstellen
kann. Die Und-Funktion, das AND-Gatter, bildet eine Reihenschaltung zweier
Schalter. Erst wenn beide Schalter geschlossen sind, kann Strom über die Schalter
fließen. Bei der Oder-Funktion, dem OR-Gatter, kann man sich die Schalter in
Parallelschaltung vorstellen. Der Strom fließt über die Schalter, sobald ein oder beide
Schalter geschlossen sind. Ein weiteres Grundelement der Booleschen Operatoren ist
der Nicht-Operator, das NOT-Gatter, das nur einen Operanden benutzt und die
Funktionen eines Inverters übernimmt.
Aus diesen Grundfunktionen werden alle anderen Verknüpfungen abgeleitet: NOR-
Gatter, XOR-Gatter, NAND-Gatter, XNOR-Gatter, Volladdierer und Halbaddierer.
Die Ergebnisdarstellung erfolgt in tabellarischer Form unter Auflistung der logischen
Zustände an allen Ein- und Ausgängen. Diese Tabelle heißt Wahrheitstabelle.

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bpi
Bits pro Zoll
bits per inch
Bps
Byte pro Sekunde
byte per second
Byte
B, byte
Byte-Angaben mit Präfix:
KB, MB, GB, TB und deren
Anwendung
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Die Boolesche Algebra, ist nach ihrem Erfinder, dem britischen Mathematiker George
Boole benannt, der Mitte des 19. Jahrhunderts gelebt hat.
Bits pro Inch (bpi) ist eine internationale Einheit zur Angaben der Speicherdichte von
magnetischen Speichermedien. Dieser Wert ist vorwiegend bei Bandlaufwerken
üblich.
Die Maßeinheit für die Übertragungsgeschwindigkeit ist Byte pro Sekunde, B/s. das
Bps bezieht sich auf 8 Bit pro Sekunde. B/s oder Bps stehen meistens in Verbindung
mit einem Präfix, der die Zehnerpotenz repräsentiert, also kB/s oder kBps, MB/s oder
MBps, GB/s oder GBps.
Ein Byte ist eine Reihe
binärer Elemente, die eine
logische Digitaleinheit
bilden. Ein Byte besteht,
wenn nicht anders
spezifiziert, aus 8 Bit und
wird in der
Datenkommunikation auch
als Oktett bezeichnet. Ein
Byte ermöglicht die
Darstellung von 256
verschiedenen Zeichen
(z.B. Ziffern, Buchstaben, Sonderzeichen). Das Byte wird meistens mit einem Präfix
versehen, so mit kilo als Kilobyte (KB), Megabyte (MB), Gigabyte (GB) oder Terabyte
(TB). Bei Kilobyte (KB) ist zu beachten, dass das »K« als Großbuchstabe erscheint,
da es sich um 1.024 handelt und nicht 1.000 wie bei einem kleingeschriebenen »k«.
Ein MB besteht aus 1.024 KB, ein GB aus 1.024 MB und ein TB aus 1.024 GB.
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Code
code
Code-Element
code element
CPI
cycles per instruction
Datei
file
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Nach DIN 43 000 eine Vorschrift für die eindeutige Zuordnung von Zeichen eines
Zeichenvorrats zu denjenigen eines anderen Zeichenvorrats. Der Code mit dem
kleinstmöglichen Zeichenvorrat ist der Binärcode mit den zwei Zeichen »0« und »1«.
Für die synchrone Datenübertragung werden am häufigsten der ASCII-Zeichensatz
und der EBCDIC-Code eingesetzt.
Ein Code-Element ist der kleinste Teil eines Codewortes, das zwei oder mehr
verschiedene Werte annehmen kann. Ein Code-Element wird durch die Anzahl
diskreter Stufen oder Zustände spezifiziert. Ein Code-Element mit 2 Zuständen heißt
binär (Binary), mit 3 Zuständen ternär (Ternary), mit 4 Zuständen quarternär
(Quaternary), mit 5 Zuständen quinär (Quinary), mit 6 Zuständen senär (Senary), mit
7 Zuständen septenär (Septenary), mit 8 Zuständen oktonär (Oktonary), mit 9
Zuständen novonär (Novonary), mit 10 Zuständen denär (Denary) und mit n
Zuständen n-när (n-nary).
Die Rechenleistung von Mikroprozessoren und Computern werden in verschiedenen
Kenndaten angegeben. Million Instructions per Second (MIPS) ist ein Kennwert für die
Bestimmung von Rechnerleistung, Cycles per Instruction (CPI) und Instructions per
Cycle (IPC) weitere.
Die CPI-Rechnerleistung beschreibt die Anzahl der für die Ausführung der einzelnen
Instruktionen benötigten Taktzyklen. Bei der Ermittlung des CPI-Wertes dividiert man
die Anzahl der für die Ausführung eines Programms erforderlichen Taktzyklen durch
die Anzahl der Instruktionen.
Werden beispielsweise für ein Programm 5.000 Instruktionen benötigt und wird das
Programm in 20.000 Taktzyklen ausgeführt, dann beträgt der CPI-Wert 4.
Aus dem dimensionslosen CPI-Wert geht nicht hervor wie hoch die Taktrate des
Systems ist.
Eine Sammlung von gleichen oder ähnlichen formatierten Informationen wie Texten,
numerischen Daten oder einer Kombination beider. Handelt es sich bei der Datei um
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Daten
data
Datenwort
word
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eine nicht ausführbare Datei, dann ist es eine Datendatei, im andern Fall eine
Programmdatei.
Unabhängig davon, ob eine Datei lang oder kurz ist, wird sie bei der Speicherung als
Einheit betrachtet. Informationen werden auf einem Datenträger in Form von Dateien
abgelegt. Über den Dateinamen können sie jederzeit wieder aufgerufen, bearbeitet
und gespeichert werden.
Laut DIN ist eine Datei eine Zusammenfassung digitaler Daten zu einer
sachbezogenen Einheit von einem oder mehreren Datensätzen (-satzgruppen).
Daten sind in erkennungsfähiger Form dargestellte Elemente einer Information, die in
Systemen verarbeitet werden können. Man unterscheidet zwischen digitalen und
analogen Daten; bei den digitalen zwischen numerischen und alphanumerischen. In
diesem Zusammenhang hat man es vor allem mit Nachrichten zu tun, die nicht durch
menschliche Sinne aufgenommen, sondern datenverarbeitenden Anlagen zur
automatischen Verarbeitung zugeführt werden oder von diesen gesendet wurden.
Daten sind Informationen, die in Dateien für die Verarbeitung durch den Computer
gespeichert sind. Bei den Daten kann es sich um Buchstaben, Zahlen oder Symbole
handeln. Daten werden als Arbeitsgrundlage für Anwendungsprogramme in den
Computer eingegeben.
Nach DIN 44 300 sind Daten als Zeichen oder kontinuierliche Funktionen definiert, die
aufgrund von bekannten oder unterstellten Abmachungen dem Zwecke der
Verarbeitung dienen.
Unter einem Wort oder Datenwort wird allgemein die Zeichenfolge verstanden, die als
Einheit betrachtet wird und die eine Digitaleinheit erkennen und verarbeiten kann. Bei
den Datenwörtern unterscheidet man zwischen solchen mit festen und variablen
Wortlängen. Datenwörter mit variablen Wortlängen sind durch Anfangs- und
Endzeichen gekennzeichnet.
Von einem Befehlswort spricht man, wenn ein Speicherwort einen Befehl enthält.
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Dezimalsystem, DZ
decimal system
Dibit
dibit
Digital
digital
dpi
Punkte pro Zoll
dots per inch
Dualarithmetik
dual arithmetic
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Das Dezimalsystem basiert auf den Zahlen von 0 bis 9. Jede Ziffer des
Dezimalsystems hat einen so genannten Nennwert oder Zahlenwert und einen
Stellenwert.
Der Zahlenwert entspricht dem wirklichen Wert, der Stellenwert bestimmt die Stellung
der Ziffer innerhalb des Zahlenwortes. Beim Dezimalsystem kann der Zahlenwert nur
aus dem Zeichenvorrat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 bestehen. Der Stellenwert
hingegen wird durch die Potenzierung der Ziffer mit der Basiszahl 10 festgelegt.
Beispiel: die Dezimalzahl 462 besteht aus den drei Zahlenwerten 4, 6 und 2, und den
Stellenwerten 4x10exp2, 6x10exp1 und 2x10exp0.
Um umfangreiche Dezimaldarstellungen zu vermeiden, benutzt man die exponentielle
Darstellung und die Schreibweise mit Präfixen.
Eine zusammengehörende Gruppe von zwei Bit zu Steuerungszwecken, mit der vier
Zustände repräsentiert werden können, nämlich 00, 01, 10 und 11. Diese
Steuersignale werden z.B. gebraucht, um die Phasen bei der Quadraturmodulation
(Phase Shift Keying) umzutasten.
Darstellungsart von Daten durch einzelne physikalische Größen; voneinander
abgrenzbare Zeichen (vgl. DIN 44 300), z.B. Ziffern eines Zahlensystems.
Dots per Inch (DPI) ist die Maßeinheit für die grafische Auflösung von Druckern,
Monitoren, Scannern und Telefaxgeräten.
Je höher der DPI-Wert ist, desto besser ist die Auflösung respektive die Genauigkeit
beim Abtasten.
Die Dualarithmetik ist die Anwendung der Arithmetik des Addierens, Subtrahierens,
Multiplizierens und Dividierens auf das Dualsystem, also alle Rechenoperationen
basierend auf den Binärziffern 0 und 1. Die Dualarithmetik bildet die Basis für alle
digitalen Recheneinheiten.
Die Addition zweier Dualzahlen ist vergleichbar der von Dezimalzahlen: “0” plus “0”
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Die Addition von
Dualzahlen
Die Subtraktion von
Dualzahlen
Die Multiplikation von
Dualzahlen
10
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ergibt “0”, “1” plus “0” ergibt “1”.
Ausnahme bildet die Addition von “1”
plus “1”, das einen Übertrag von “1”
hervorruft. Diese mathematische
Operation führt der Volladdierer aus,
bei dem der Überlaufwert auf den
nächst höheren Volladdierer geführt
wird.
Gleiches gilt für die Subtraktion
zweier Dezimalzahlen: “0” minus “0”
ergibt “0”, “1” minus “1” ergibt “0”, “1”
minus “0” ergibt “1” und bei “0” minus
“1” entsteht ein Übertrag von “1”.
Die Multiplikation zweier Dualzahlen
wird vergleichbar gehandhabt wie die
Multiplikation von Dezimalzahlen.
Bei der Multiplikation werden die
Eingaben mit jedem einzelnen Bit
multipliziert und anschließend wird
die Summe gebildet. Die
Multiplikation einer vierstelligen
Dualzahl mit “0” ergibt “0000”, bei der
Multiplikation mit “1” bleibt die
ursprüngliche Dualzahl erhalten. Bei
der Multiplikation mit Dualzahlen
kann die Stelligkeit des Ergebnisses stark ansteigen. Wenn also zwei 4-Bit-Zahlen
miteinander multipliziert werden, kann das Ergebnis eine 6-, oder 7-stellige Zahl sein.
Die Division von Dualzahlen wird auf die Subtraktion zurückgeführt. Dabei wird der
Divisor so oft vom Dividenden subtrahiert, bis dieser kleiner ist als der Divisor. Der
ermittelte Quotient entspricht der Anzahl der Subtraktionen. Wird beispielsweise die

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Dualsystem
binary system
Beispiele für die Umsetzung
von Dezimal- in Binärzahlen
Fließkommazahl
floating point number
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Zahl 60 durch 12 dividiert, dann wird die 12 von 60 subtrahiert, dann wiederum von
den Zwischenergebnissen 48, 36, 24 und 12. Insgesamt konnten 5 Subtraktionen
durchgeführt werden, bevor der Dividend kleiner wurde als der Divisor. Das Ergebnis
ist also 5.
Das Dualsystem, auch als Binärsystem
bezeichnet, ist ein Zahlensystem zur Basis 2
mit nur zwei Elementen, der 0 und der 1. Das
Dualsystem bildet die Basis für die
Dualarithmetik. Basierend auf diesem binären
System können Schaltoperationen und
logische Entscheidungen von digitalen
Computern oder digitalen Recheneinheiten
durchgeführt werden.
Da die Umsetzung vielstelliger Dezimalzahlen
in Binärzahlen zu langen, unübersichtlichen Zahlenkolonnen führt, hat man
verschiedene Dualsysteme eingeführt.
Das am meisten verwendete ist das Hexadezimalsystem, das vier Bits benutzt und die
Basis 16 hat, oder auch das Oktalsystem mit drei Bits und der Basis 8.
Fließkommazahlen sind solche, die sich nicht in Ganzzahlen darstellen lassen und
gebrochene Werte enthalten. Die Darstellung von Fließkommazahlen ist nach IEEE
754 standardisiert und besteht aus der Mantisse und dem Exponenten: Mantisse x
2exp.
Da sich viele Werte in der nicht als Fließkommazahl darstellen lassen, wird bei der
Fließkommadarstellung gerundet, auf- oder abgerundet. Die Rundungsmethoden
sind im IEEE-Standard beschrieben. Bei der bekanntesten wird die Ziffer mit der
geringsten Wertigkeit auf eine feste Zahl auf- oder abgerundet. So wird beispielsweise
bei einer Rundung auf zwei Werte aus der Zahl 3,657, die Zahl 3,6.
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Gbit/s
Gigabits pro Sekunde
Gbps, giga bits per second
Halbaddierer
half adder
Wertetabelle und
Schaltsymbol des
Halbaddierers
Halbbyte
half byte
Hexadezimalsystem
HEX, hexadecimal system
12
Gbit/s oder Gbps ist eine Dimension für die Datenübertragungsgeschwindigkeit. Es
handelt sich dabei um 10exp3 Mbit/s, 10exp6 kbit/s oder 10exp9 bit/s, also um
1.000.000.000 bit/s.
Der Halbaddierer ist eine digitale
Grundschaltung, die zwei Binärzahlen
miteinander addiert. Entsprechend der
Dualarithmetik kann das Ergebnis zweistellig
sein, für die dezimale “2” eine digitale “10”. Der
Halbaddierer, der die Basisschaltung für den
Volladdierer bildet, hat wie dieser zwei
Ausgänge, allerdings nur zwei Eingänge. Er
hat keinen Eingang um den Übertrag eines
vorgeschalteten Addierers zu übernehmen.
Dies unterscheidet ihn vom Volladdierer.
Von der Logikschaltung her besteht der Halbaddierer aus drei AND-Gattern, zwei NOT-
Gattern, einem OR-Gatter. Die Gatter-Anordnung hat die zwei Eingänge “a” und “b”
und die Ausgänge “s” und “ü”. Der Ausgang “s” wird dann zu “1”, wenn einer der
beiden Eingänge “1” ist. Der Ausgang “ü” wird nur dann zu “1”, wenn beide Eingänge
“1” sind.
In vielen Fällen ist die Aufteilung der 8 Bits eines Bytes in zwei gleiche Hälften
sinnvoll, wenn zwar zusammengehörige, aber nicht sehr informationsintensive Daten
zusammen verarbeitet werden sollen. Bekanntestes Beispiel dafür ist die gemeinsame
Darstellung zweier Hexadezimalzahlen (Sedezimalzahlen). Halbbytes werden auch im
EBCDIC-Code angewendet. Ein Halbbyte wird allgemein auch Nibble genannt.
Eigentlich Sedezimalsystem (von lat.: sedecem = sechzehn), ist der Begriff
Hexadezimalsystem aus dem Amerikanischen so übernommen worden. Dabei handelt
es sich um ein Zahlensystem zur Basis 16. Als Zahlensymbole werden die des
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Hexadezimalsystem
inch
IPC
instructions per cycle
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Dezimalsystems benutzt, also die Ziffern 0 bis 9, ergänzt um die
ersten sechs Buchstaben des Alphabets, A bis F. Diese
Schreibweise hat den Vorteil, dass sie eindeutig ist und nur aus
einem Charakter besteht.
Die Hexadezimalzahlen werden ebenso als Stellenwertsystem
notiert wie das Dezimalsystem, sodass die wertniedrigste Stelle
16exp0 bedeutet, die Stelle links daneben 16exp1 = 16, die
nächste dann 16exp2 = 256, dann 16exp3 = 4096 usw. Wichtig:
Kein Computer arbeitet im Hexadezimalsystem. Es ist lediglich
eine Notation, um lange Binärketten, also Einsen und Nullen,
besser merken zu können und die Irrtumswahrscheinlichkeit
herabzusetzen. Am häufigsten findet man zweistellige
Hexadezimalzahlen, da sie die acht Bit eines Byte
repräsentieren. Die Binärzahl 0011 1101 z.B. würde hexadezimal
3D = 3 x 16exp1+13 x 16exp0 = 48 + 13 = 61 notiert. Die beiden
Hälften des Byte werden Halbbyte oder Nibble genannt.
Das englische Inch ist eine Längeneinheit, die dem deutschen “Zoll” entspricht. Ein
Inch hat eine Länge von 2,54 cm. Ein Meter hat 39,37 Inches.
Der IPC-Wert ist wie die Cycles per Instruction (CPI) ein Kennwert für die
Rechnerleistung von Computern.
Der IPC-Wert wird aus dem Verhältnis zwischen der Anzahl der Anweisungen für die
Ausführung eines Programms und der Anzahl der dafür benötigten Taktzyklen
gebildet. Es ist der Kehrwert des CPI-Wertes.
Werden beispielsweise für ein Programm 5.000 Instruktionen benötigt und wird das
Programm in 20.000 Taktzyklen ausgeführt, dann beträgt der IPC-Wert 0,25, der CPI-
Wert 4.

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KB
Kilobyte
kilobyte
kbit/s,Kilobit pro Sekunde
kbps, kilobits per second
Logik
logic
Funktionsgleichungen für
Logikschaltungen
14
Die Bezeichnung Kilobyte (KB) wird vorwiegend in der Speichertechnik verwendet
oder aber bezogen auf eine Zeiteinheit für die Übertragung von Zeichen pro Sekunde
(KB/s). Da sich das Byte auf eine Zweierpotenz bezieht, entspricht 1 KB einer
Speicherkapazität von 2exp10 Byte und weicht damit von der Dezimalzahl 10exp3, für
den Präfix kilo ab. Der exakte Wert für 1 KB beträgt 1.024 Byte.
kbit/s oder kbps ist eine Dimension für die Datenübertragungsgeschwindigkeit. Es
handelt sich dabei um 10exp3 bit/s oder 1.000 bit/s.
Im technischen Sinne bedeutet Logik die Verknüpfung von digitalen Signalen im Sinne
der drei logischen Grundformen Konjunktion, Disjunktion und Negation nach den
Gesetzen der Booleschen Algebra. Die logischen Verknüpfungen wie das AND-Gatter,
das OR-Gatter oder das NOT-Gatter sind technisch realisiert durch so genannte
digitallogische integrierte Schaltungen (ICs) in unterschiedlicher Technik und mit
verschiedenen Integrationsdichten. Bei den Schaltungstechniken gibt es Logiken, die
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auf Dioden, Transistoren und
Widerständen oder auf Kombinationen
dieser Bauelemente basieren und die
sich in der Art der Kopplung innerhalb
der Logik unterscheiden. Bekannte
Logiktechniken sind die TTL-Logik, die
DTL-Logik, die RTL-Logik, die DRL-
Logik, die ECL-Logik und die DCTL-
Logik.
Die Logiken unterscheiden sich
hinsichtlich der Höhe und der Polarität
der Versorgungsspannung, so arbeiten
ECL-Logiken mit negativer
Betriebsspannung und TTL-Logiken mit
positiver. Außerdem ist der Pegel für die

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lpi
line per inch
MB
Megabyte
megabyte
15
logischen Zustände unterschiedlich und abhängig von der Logik und der Technologie.
Bei CMOS wird der HI-Pegel beispielsweise erst bei +3 V erkannt; im Gegensatz dazu
erkennen TTL-Logiken bereits einen HI-Pegel von +2,0 V am Eingang. Andere Logiken
wie ECL-basierte und NMOS haben negative Schaltpegel. Das bedeutet, dass
verschiedene Logikbausteine nicht kompatibel sind und nur über
Anpassungsschaltungen miteinander verbunden werden können.
Weitere wichtige Kriterien von Logiken sind die Schaltgeschwindigkeit, die
Verlustleistung pro Logikschaltung, die Anzahl der Eingänge sowie das Fan-in und
Fan-out von Ein- und Ausgängen. Die schnellsten Logiken sind emittergekoppelte, die
Schaltzeiten von unter einer Nanosekunde haben, PMOS hingegen liegt bei 40 ns
und mehr. Die schnellen Logiken haben dagegen eine wesentlich höhere
Leistungsaufnahme. ECL-Logiken liegen mit 50 mW/Gatter am oberen Ende, CMOS
hingegen mit wenigen Nanowatt am unteren Ende.
“Line per Inch” oder “Zeilen pro Inch” ist eine Qualitätsbewertung für die Auflösung von
Druckern oder Monitoren. Bei monochromen Druckern ist es auch ein Kriterium für die
Graustufendarstellung, die über die Rasterung erreicht wird.
Die Bezeichnung Megabyte (MB) wird im Allgemeinen für die Bestimmung der
Speicherkapazität von Speichern, primär für Speicherbausteine benutzt.
Beim Mega handelt es sich um einen Präfix, der auf dem Dezimalsystem basiert:
10exp6, bzw. 1 Million.
Da sich das Byte aber auf die Potenzierung des Dualsystems bezieht, entsprechen
eine Million Byte korrekt einer Speicherkapazität von 2exp20 Byte. Diese Größe wird im
Einheitensystem der NIST als Mebibyte (MiB) bezeichnet, da der absolute Wert
1.048.576 Byte bzw 1.024x1.024 Byte beträgt und damit von dem absoluten Wert des
MB, nämlich 1.000.000 Byte, abweicht.
Ungeachtet dessen bevorzugen einige Standardisierungsgremien, wie die SNIA, für
die Speicherkapazität die Angabe in Zehnerpotenzen.
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Mbit/s, Megabits pro Sek.
Mbps, mega bits per sec.
MIPS
Millionen Anweisungen pro
Sekunde
million instructions per
second
NAND-Gatter
NAND gate
NAND-Gatter, Wertetabelle
und Schaltsymbol
16
Mbit/s oder mbps ist eine Dimension für die Datenübertragungsgeschwindigkeit. Es
handelt sich dabei um 10exp3 kbit/s bzw. 10exp6 bit/s, also um 1.000.000 bit/s.
Die Angabe MIPS ist die Einheit für die Rechenleistung mit der ein Mikroprozessors
oder Computer Anweisungen ausführt. Bei der Ermittlung wird die Anzahl der bei der
Ausführung eines Programms ausgeführten Anweisungen durch die Zeit für die
Programmausführung dividiert. Angegeben wird sie in Millionen Instruktionen pro
Sekunde (MIPS). Da die MIPS-Angaben durch viele Faktoren wie die interne
Taktfrequenz und die Datenwortbreite des Datenbusses, aber auch durch die Anzahl
der Befehle, die ein Prozessor pro Sekunde verarbeiten kann, ebenso wie durch die
Effizienz mit der die Befehle ausgeführt werden, ist eine Vergleichbarkeit schwierig
und sagt nichts darüber aus, wieviele Anweisungen für die Durchführung einer
Aufgabe benötigt werden. Aus diesen Gründen ist die Angabe in MIPS nicht mehr
gebräuchlich. Benutzt werden die Angaben Cycles per Instruction (CPI) und
Instructions per Cycle (IPC). Bei einem Vergleich der MIPS-Werte von Rechnern, ist es
durchaus vorstellbar, dass Rechner mit einem geringeren MIPS-Wert für die
Ausführung eines bestimmten Programms weniger Zeit benötigen, als die mit höheren
MIPS-Werten. Das liegt einfach daran, dass bestimmte Rechnerarchitekturen weniger
Anweisungen für die Programmausführung benötigen.
Das NAND-Gatter, auch als NAND-Logik bezeichnet, ist ein Boolesches Produkt aus
einer Nicht-UND-Verknüpfung
zwischen den beiden Eingängen “E1”
und “E2”. Am Ausgang “A” ist dann
eine “0”, wenn beide Eingänge “1”
sind. Ansonsten entspricht der
Ausgang immer einer “1”.
Schaltkreisfamilien für NAND-Gatter
sind die 7400 in TTL-Logik und 4011 in
CMOS.
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IT-GRUNDLAGEN
Nibble
nibble
NOR-Gatter
NOR gate
NOR-Gatter, Wertetabelle
und Schaltsymbol
NOT-Gatter, Wertetabelle
und Schaltsymbol
NOT-Gatter
NOT gate
Oktalsytem
octal sytem
17
Als Nibble, Quadbit oder Halbbyte wird eine Informationseinheit bezeichnet, die aus
vier Bits besteht. Dies können die ersten vier oder zweiten vier Bits eines Bytes sein.
Als Beispiele für die Anwendung eines Nibbles sei die 4B/5B-Codierung angeführt
oder die Codierung in Modems zur Erhöhung der Übertragungsgeschwindigkeit.
Mit den vier Bit des Nibbles kann die Wertigkeit des Hexadezimalsystems abgebildet
werden.
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Das NOR-Gatter, auch als NOR-Logik
bezeichnet, ist ein Boolesches Produkt
mit der die digitalen Zustände der beiden
Eingänge “E1” und “E2” in einer Nicht-
Oder-Funktion miteinander verknüpft
werden.
Am Ausgang “A” ist nur dann eine “1”,
wenn beide Eingänge gleichzeitig eine
“0” repräsentierten. In allen anderen
Fällen ist am Ausgang eine “0”.
Schaltkreisfamilien für NOR-Gatter sind
die 7402 in TTL-Logik und 4001 in
CMOS.
Das NOT-Gatter, auch als Negation
bezeichnet, ist ein Inverter, der den
Zustand des Eingangs “e” invertiert, so
dass der Ausgang den entsprechend umgekehrten Zustand hat.
Ist der Eingang beispielsweise “1”, so ist der Ausgang “0”, und umgekehrt.
Das Oktalsystem und das Hexadezimalsystem haben gegenüber dem Dualsystem
den Vorteil, dass ihre Zahlenkombinationen sich leicht ins Dualsystem umwandeln
lassen, sie allerdings nicht so lange Zahlenreihen haben, wie reine Dualzahlen.

IT-GRUNDLAGEN
Oktalsystem
Oktett
octet
OR-Gatter
OR gate
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Das Oktalsystem hat die Basis 8 und
einen Zeichenvorrat von 0...7. Der
Zeichenvorrat ist mit drei Bit
darstellbar: von 000 für 0 bis 111 für
7.
Diese Darstellungsweise wurde
früher in der Datenverarbeitung
benutzt und ist mittlerweile obsolet.
Sie wurde abgelöst durch das
Hexadezimalsystem, das sechzehn Kombinationen zulässt, sich in vier Bit darstellt
und, in Kombination zu je zwei, ein Byte ausfüllt und damit bequemer handhabbar ist
als eine oktale Darstellung.
Ein Oktett ist eine Gruppe von acht Bits, die gemeinsam übertragen, vermittelt oder
verarbeitet werden (z.B. PCM-Datenwort), die aber nicht unbedingt etwas miteinander
zu tun haben müssen. Der Begriff Oktett stammt vom CCITT und wird synonym für
das Byte verwendet, allerdings gehören die Bits eines Byte zusammen und bilden
eine Einheit, beispielsweise ein ASCII-Zeichen. Das Oktett wird bei der Beschreibung
von Frames und Datenpaketformaten benutzt.
Das OR-Gatter, auch als OR-Logik, ist ein
Boolesches Produkt aus einer Oder-
Verknüpfung zwischen den beiden
Eingängen “E1” und “E2”: E1+E2.
Am Ausgang “A” ist immer dann eine “1”,
wenn einer von beiden Eingängen oder
beide Eingängen gleichzeitig eine “1”
repräsentierten.
Schaltkreisfamilien für OR-Gatter sind die 7432 in TTL-Logik und 4071 in CMOS.

IT-GRUNDLAGEN
PB
Petabyte
petabyte
ppi
pixel per inch
Präfix
prefix
Präfixe mit Zehnerpotenz
und Dezimaldarstellung
Präfixe für das Dualsystem
nach dem "International
System of Units (SI)"
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Petabyte (PB) ist die Angabe für extrem große Speicherkapazitäten.
Beim Peta (P) handelt es sich um den Präfix von Billiarde (1.000.000.000.000.000),
respektive 10exp15.
Pixel per Inch (ppi) ist eine Qualitätsangabe für das Auflösungsvermögen von
Scannern. Es handelt sich dabei um die digitalisierten Bildpunkte pro Inch.
Ein Präfix ist eine Vorsilbe,
z.B. “be” von bearbeiten. In
der Technik wird das Präfix
für die Zusammenfassung
von Zehnerpotenzen oder
von potenzierten
Dualzahlen benutzt. Die
Symbole und
Bezeichnungen der Präfixe
wurden von der
internationalen
elektrotechnischen
Kommission (IEC) 1998 als
IEC-Standards
standardisiert und von der
NIST als International
System for Units (SI)
übernommen.
Generell gibt es zwei
verschiedene Systeme: ein
System basiert auf dem
Dezimalsystem mit der
Ziffer “10” als Basis, das andere auf dem Dualsystem mit der “2” als Basis. So wird
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IT-GRUNDLAGEN
Quadbit
quad bit
TB
Terabyte
terabyte
Tribit
tribit
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beispielsweise im Dezimalsystem die Milliarde, 10exp9, als Giga bezeichnet und durch
das Präfix “G” kenntlich gemacht, oder einmillionstel, 10exp-6, als mikro bezeichnet
und durch das “µ” gekennzeichnet.
Beim Dualsystem wird beispielsweise das Kilobinary, 2exp10, als kibi bezeichnet, was
einem absoluten Wert von 1024 entspricht und mit dem Symbol “Ki” gekennzeichnet
wird. Das Gigabinary mit dem Dualwert von 2exp30, hat den Namen gibi, das Symbol
“gi” und entspricht einem absoluten Wert von 1 073 741 824.
Eine Gruppe von vier Bit, die wie ein einzelnes Bit übertragen, verarbeitet und
interpretiert wird. Ein Quadbit oder Nibble wird in der QAM-Modulation zur Erhöhung
der Datenrate verwendet. Es repräsentiert 16 Zustände und kann die Wertigkeiten des
Hexadezimalsystems abbilden. Angewendet wird das Quadbit beispielsweise in der
4B/5B-Codierung.
Die Bezeichnung Terabyte (TB) wird im Allgemeinen für die Bestimmung der
Speicherkapazität von Massenspeicher benutzt, wie für Festplatten-Arrays,
Jukeboxen, Bandlaufwerken oder Bandbibliotheken. Beim Tera handelt es sich um
einen Präfix, der auf dem Dezimalsystem basiert: 10exp12, bzw. 1 Billion.
Da sich das Byte auf die Potenzierung des Dualsystems bezieht, entsprechen eine
Billionen Byte korrekt einer Speicherkapazität von 2exp40 Byte. Diese Größe wird im
Einheitensystem der NIST als Tebibyte (TiB) bezeichnet, da der absolute Wert
1.099.511.727.776 Byte beträgt und damit von dem absoluten Wert des TB, nämlich
1.000.000.000.000 Byte, abweicht.
Ein Tribit ist eine Gruppe aus drei Bits, die wie ein einzelnes Bit übertragen, verarbeitet
und interpretiert wird. Tribits repräsentieren die acht digitalen Zustände 000, 001, 010,
011, 100, 101, 110 und 111 denen die Wertigkeit des Oktalsystems zugeordnet werden
kann. Tribits werden in der QAM-Modulation und der QPSK-Modulation zur Erhöhung
der Datenrate verwendet. Ein Beispiel ist V.27ter.
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Volladdierer
full adder
Wertetabelle und
Schaltsymbol des
Volladdierers
XNOR
XNOR-Gatter
exclusiv NOR
XOR
XOR-Gatter
exclusiv OR
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Der Volladdierer ist die digitale
Grundschaltung der Dualarithmetik für
die Addition zweier binärer Werte unter
Berücksichtigung des Übertrags. Sie
bilden die Basisschaltung für digitale
Addierwerke, wie sie in CPUs realisiert
sind.
Der Volladdierer ist eine Kombination
aus zwei Halbaddierern und einem OR-
Gatter. Volladdierer haben neben den
beiden Eingängen (a und b) für die
Digitalwerte einen weiteren Eingang für
den Übertrag (u) und zwei Ausgänge (s und ü).
Von der mathematischen Funktion her setzt der Volladdierer den Ausgang “s” auf “1”,
sobald einer der drei Eingänge eine “1” hat. Haben zwei Eingänge eine “1”, dann wird
der Ausgang “ü” auf “1” gesetzt. Haben alle drei Eingänge eine “1”, werden beide
Ausgänge “s” und “ü” auf “1” gesetzt. Der Volladdierer kann somit drei Binärzahlen
addieren.
Bei der XNOR-Logik ist der Ausgangspegel Lo wenn die beiden Eingänge
unterschiedliche Pegel haben. Bei gleichen Eingangszuständen ist der
Ausgangspegel “1”.
Schaltkreisfamilien für XNOR-Gatter sind die 74266 in TTL-Logik und 4077 in CMOS.
Das XOR-Gatter, auch als XOR-Logik, ist ein Boolesches Produkt aus einer Exklusiv-
Oder-Verknüpfung zwischen den beiden Eingängen “e1” und “e2”. Am Ausgang “a” ist
nur dann eine “1”, wenn einer von beiden Eingängen “1” repräsentierten. Sind beide
Eingänge gleichzeitig “1”, ist der Ausgang “0”, ebenso wenn beide Eingänge “0” sind.
die XOR-Funktion ist besonders interessant für die Verschlüsselung, da sie bitweise
orientiert ist, ohne Überlauf, ist sie besonders schnell implementierbar.

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Zahlensystem
number systems
Zeichen
character
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Alle Zahlensysteme werden über den Zahlenwert des Zeichenvorrats und den
Stellenwert definiert. Der Stellenwert einer einzelnen Ziffer hängt von ihrem eigenen
Wert ab und von der Position in der Zahl. Jede Stelle einer Zahl besitzt einen
Grundwert mit dem die Ziffer multipliziert wird.
Der Zeichenvorrat ist abhängig von der Basiszahl des Zahlensystems, das im Falle
des Dezimalsystems aus 10 Ziffern, im Falle des Dualsystems aus zwei Ziffern
besteht.
Zahlensysteme, die in Computern und Datennetzen angewendet werden können,
sollten für die digitaltechnische Verarbeitung aus nur zwei Zuständen bestehen, wie
das Binärsystem:
Entweder ist eine elektrische Spannung vorhanden oder nicht, “1” oder “0”. Deswegen
beruht jede Art von digitallogischer Datenverarbeitung auf dem Binärsystem.
Analog dem Dezimalsystem steht auch im Binärsystem das geringstwertige Bit (LSB)
ganz rechts und hat den Wert 2exp0 = 1. Die Stellen links daneben haben dann die
Wertigkeit 2exp1=2, 2exp2=4, 2exp3=8 usw. Beispielsweise hat eine Binärzahl
10010101 den Wert 149. Mit diesen 8 Stellen, also einem Byte, lassen sich die Zahlen
0 bis 255 darstellen.
Zahlensysteme greifen auf einen Ziffernvorrat zurück. Im 10er-System (n = 10) sind
das die Ziffernsymbole von 0 bis n - 1, also 0 bis 9, im 2er-System 0 und 1.
Es gibt aber noch andere Zahlensysteme, die in der Datenverarbeitung eine Rolle
spielen. Es ist das inzwischen veraltete Oktalsystem mit den Ziffern 0 bis 7 und das
bis 15 reichende Hexadezimalsystem (eigentlich Sedezimalsystem), für das das
Dezimalsystem nicht genug Ziffernsymbole bereithält, sodass die ersten sechs
Buchstaben des Alphabets A bis F für die Zahlen 9 bis 15 herhalten müssen. Beide
Zahlensysteme, Oktal- wie Hexadezimalsystem, sind eingeführt worden, um dem
Menschen den Umgang mit Binärzahlen zu erleichtern, die Zahl 255, die binär
11111111 lautet, heißt im Hexadezimalsystem FF.
Zeichen werden üblicherweise durch Schrift (Schriftzeichen) wiedergegeben oder
technisch z.B. durch Lochkombinationen, Impulsfolgen und Strombilder verwirklicht.
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Zeichensatz
character set
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Beispiele für Zeichen sind die abstrakten Inhalte von Buchstaben des gewöhnlichen
Alphabets, Ziffern, Interpunktionszeichen, Steuerzeichen und andere Ideogramme.
Generell bedeutet ein Zeichen ein Informationselement, das wiederum aus einer
endlichen Zahl vereinbarter Elemente besteht und üblicherweise durch ein Byte
dargestellt wird. Von alphabetischen Zeichen spricht man, wenn sich der
Zeichenvorrat aus den Buchstaben des Alphabets zusammensetzt.
Setzt sich der Zeichenvorrat aus numerischen Zeichen, alphabetischen Zeichen und
gegebenenfalls Sonderzeichen (z. B. Interpunktionszeichen) zusammen, spricht man
von alphanumerischen Zeichen. Bei der Verwendung von alphanumerischen Zeichen
ist zu beachten, dass zunehmende Darstellungsvielfalt aufwändigere Codes erfordert.
Ein Zeichensatz ist der vollständige Vorrat an Zeichen und Ziffern oder Bitrahmen
eines einzelnen Codes. In einem Zeichensatz werden in tabellarischer Form die
Zeichen des Alphabets, die Ziffernsymbole der Zahlen, Satzzeichen, Sonderzeichen
und Steuerzeichen einer Position oder Zahl zugeordnet. Viele Zeichensätze sind von
ANSI oder ISO, speziell unter ISO 8859, international standardisiert und umfassen im
Zeichenvorrat länderspezifische Buchstaben oder Zeichen und, im Falle des ANSI-
Code, auch spezielle Steuerzeichen für das Aufrufen von Grafiken, Animationen,
Textblöcken oder Audiosequenzen. Die ISO-Zeichensatztabelle unter ISO 8859 kennt
über zehn Zeichensatzgruppen, mit denen an die 150 Sprachen abgedeckt werden.
Üblicherweise werden die Zeichen eines Zeichensatzes in einem 7- oder 8-Bit-Code
dargestellt, sodass insgesamt 128 bzw. 256 Kombinationsmöglichkeiten zur
Zeichendarstellung zur Verfügung stehen. Der bekannteste Zeichensatz ist der ASCII-
Zeichensatz, standardisiert unter ISO-646. Als weitere sind der EBCDIC-Code, der
ANSI-Code und die vielen unter ISO-8859 standardisierten Zeichensätze zu nennen.
Zeichensätze dienen auch der Anpassung der verschiedenen länderspezifischen
Schriftzeichen an die entsprechende Tastatur.
Ein Zeichensatz hat nichts mit der Schrift und dem Schriftbild zu tun, die über die
Schriftart, -größe, -fettgrad, das Spacing, den Zeilenabstand, den Zeilenumbruch
usw. festgelegt werden.
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