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IT-GRUNDLAGEN Die Addition von Dualzahlen Die Subtraktion von Dualzahlen Die Multiplikation von Dualzahlen 10 Weitere Top-Infos unter ITWissen.info ergibt “0”, “1” plus “0” ergibt “1”. Ausnahme bildet die Addition von “1” plus “1”, das einen Übertrag von “1” hervorruft. Diese mathematische Operation führt der Volladdierer aus, bei dem der Überlaufwert auf den nächst höheren Volladdierer geführt wird. Gleiches gilt für die Subtraktion zweier Dezimalzahlen: “0” minus “0” ergibt “0”, “1” minus “1” ergibt “0”, “1” minus “0” ergibt “1” und bei “0” minus “1” entsteht ein Übertrag von “1”. Die Multiplikation zweier Dualzahlen wird vergleichbar gehandhabt wie die Multiplikation von Dezimalzahlen. Bei der Multiplikation werden die Eingaben mit jedem einzelnen Bit multipliziert und anschließend wird die Summe gebildet. Die Multiplikation einer vierstelligen Dualzahl mit “0” ergibt “0000”, bei der Multiplikation mit “1” bleibt die ursprüngliche Dualzahl erhalten. Bei der Multiplikation mit Dualzahlen kann die Stelligkeit des Ergebnisses stark ansteigen. Wenn also zwei 4-Bit-Zahlen miteinander multipliziert werden, kann das Ergebnis eine 6-, oder 7-stellige Zahl sein. Die Division von Dualzahlen wird auf die Subtraktion zurückgeführt. Dabei wird der Divisor so oft vom Dividenden subtrahiert, bis dieser kleiner ist als der Divisor. Der ermittelte Quotient entspricht der Anzahl der Subtraktionen. Wird beispielsweise die
IT-GRUNDLAGEN Dualsystem binary system Beispiele für die Umsetzung von Dezimal- in Binärzahlen Fließkommazahl floating point number 11 Zahl 60 durch 12 dividiert, dann wird die 12 von 60 subtrahiert, dann wiederum von den Zwischenergebnissen 48, 36, 24 und 12. Insgesamt konnten 5 Subtraktionen durchgeführt werden, bevor der Dividend kleiner wurde als der Divisor. Das Ergebnis ist also 5. Das Dualsystem, auch als Binärsystem bezeichnet, ist ein Zahlensystem zur Basis 2 mit nur zwei Elementen, der 0 und der 1. Das Dualsystem bildet die Basis für die Dualarithmetik. Basierend auf diesem binären System können Schaltoperationen und logische Entscheidungen von digitalen Computern oder digitalen Recheneinheiten durchgeführt werden. Da die Umsetzung vielstelliger Dezimalzahlen in Binärzahlen zu langen, unübersichtlichen Zahlenkolonnen führt, hat man verschiedene Dualsysteme eingeführt. Das am meisten verwendete ist das Hexadezimalsystem, das vier Bits benutzt und die Basis 16 hat, oder auch das Oktalsystem mit drei Bits und der Basis 8. Fließkommazahlen sind solche, die sich nicht in Ganzzahlen darstellen lassen und gebrochene Werte enthalten. Die Darstellung von Fließkommazahlen ist nach IEEE 754 standardisiert und besteht aus der Mantisse und dem Exponenten: Mantisse x 2exp. Da sich viele Werte in der nicht als Fließkommazahl darstellen lassen, wird bei der Fließkommadarstellung gerundet, auf- oder abgerundet. Die Rundungsmethoden sind im IEEE-Standard beschrieben. Bei der bekanntesten wird die Ziffer mit der geringsten Wertigkeit auf eine feste Zahl auf- oder abgerundet. So wird beispielsweise bei einer Rundung auf zwei Werte aus der Zahl 3,657, die Zahl 3,6. Weitere Top-Infos unter ITWissen.info
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