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IT-GRUNDLAGEN
Boolesche Algebra
Boolean algebra
Logische Verknüpfungen:
AND, OR, NOT
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Die Boolsche Algebra ist die mathematische
Grundlage für logische Verknüpfungen. Sie ist
auf den Mathematiker George Boole zurück
zuführen, der im 19. Jahrhundert die Algebra
der binären logischen Verknüpfungen
entwickelte.
Die Boolesche Algebra umfasst die
Mengenalgebra, Schaltalgebra,
Aussagenlogik und die
Wahrscheinlichkeitsrechnung und bildet die
Berechnungsgrundlage für die Dualarithmetik
und somit für die hard- und
softwaretechnischen Computerfunktionen. Sie
basiert ausschließlich auf binären Werten,
wobei die Operatoren zwei Eingangswerte mit
einem Ausgangswert verknüpfen.
Die beiden Grundfunktionen der
Schaltalgebra sind die Und-Verknüpfung
(A*B) und die Oder-Verknüpfung (A+B), die man sich analog als Schalter vorstellen
kann. Die Und-Funktion, das AND-Gatter, bildet eine Reihenschaltung zweier
Schalter. Erst wenn beide Schalter geschlossen sind, kann Strom über die Schalter
fließen. Bei der Oder-Funktion, dem OR-Gatter, kann man sich die Schalter in
Parallelschaltung vorstellen. Der Strom fließt über die Schalter, sobald ein oder beide
Schalter geschlossen sind. Ein weiteres Grundelement der Booleschen Operatoren ist
der Nicht-Operator, das NOT-Gatter, das nur einen Operanden benutzt und die
Funktionen eines Inverters übernimmt.
Aus diesen Grundfunktionen werden alle anderen Verknüpfungen abgeleitet: NOR-
Gatter, XOR-Gatter, NAND-Gatter, XNOR-Gatter, Volladdierer und Halbaddierer.
Die Ergebnisdarstellung erfolgt in tabellarischer Form unter Auflistung der logischen
Zustände an allen Ein- und Ausgängen. Diese Tabelle heißt Wahrheitstabelle.