Experimentelle¨Ubungen I O3 - Jan-Gerd Tenberge

1 Matrikel-Nr. 349658
2 Matrikel-Nr. 350069
Experimentelle Übungen I
O3 – Prismenspekralapparat
Protokoll
Jan-Gerd Tenberge 1 Tobias Südkamp 2
8. Juli 2009

Experimentelle Übungen I O3 Tenberge, Südkamp 1
Inhaltsverzeichnis
1 Thema 2
2 Theorie 2
2.1 Ablenkung eines Lichtstrahls durch ein Prisma . . . . . . . . . . . 2
2.2 Aufbau des Prismenspekralapparats . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Zusammenfassung der Durchführung 4
4 Auswertung 5
4.1 Eichkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4.2 Unbekannte Lampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.3 Spektrallinien der Quecksilberdampflampe . . . . . . . . . . . . . 7
4.4 Durchlassbereiche verschiedener Filter . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.5 N2-Spektrallampe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.6 Diverse Leuchtmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5 Diskussion 10

Experimentelle Übungen I O3 Tenberge, Südkamp 2
1 Thema
In diesem Versuch werden Lichtspektren von - teilweise unbekannten - Lichtquellen
bestimmt. Um dies zu ermöglichen wird ein Prismenspektralapparat benutzt,
mit dem zu aller erst eine Eichkurve mit einem bekannten Spektrum erstellt
werden muss.
2 Theorie
2.1 Ablenkung eines Lichtstrahls durch ein Prisma
Bestehe ein Prisma aus einem Material mit der Brechzahl n in einer Umgebung
der Brechzahl 1, so wird ein Lichtstrahl, der auf das Prisma trifft, insgesamt um
den Winkel δ gebrochen (vgl. Abbildung 1).
Abbildung 1: Ablenkung eines Lichtsrahls durch ein Prisma
Nun wird hergeleitet für welchen Einfallswinkel α der Ablenkungswinkel δ
minimal ist:
Für Aus- und Eintrittswinkel gilt das Snelliussche Brechungsgesetz:
sin α = n sin β (1)
sin α ′ = n sin β ′
Weiterhin lassen sich aus 1 Winkelrelationen ablesen:
(2)
β + β ′ = ϕ (3)
δ = (α − β) + (α ′ − β ′ ) = α + α ′ − ϕ (4)

Experimentelle Übungen I O3 Tenberge, Südkamp 3
Es gibt ein α für das δ minimal ist → dδ
dα′
= 0 = 1 +
dα dα
Die Differentation von (1), (2) und (3) liefert:
dα ′
dα
⇔ dα′
dα
= −1
= −cos α cos β′
cos α ′ cos β =! −1 (5)
Dieser Bruch kann nur gleich 1 sein, falls α = α ′ und β = β ′ gilt, da alle Winkel
kleiner als 90 ◦ sind. Somit ergibt sich mit den obigen Winkelrelationen:
α = 1
2 (δmin + ϕ) (6)
β = 1
ϕ (7)
2
Der Ablenkungswinkel ist also genau dann minimal, wenn der Lichtstrahl symmetrisch
durch das Prisma läuft. Für die Brechzahl n gilt damit und dem Snelliusschem
Gesetz:
n =
sin 1
2 (δmin + ϕ)
sin 1
2 ϕ
Ist nun das Prisma so aufgebaut, dass der brechende Winkel ϕ sehr klein ist,
so ist auch der Ablenkungswinkel δ sehr klein. Nähert man nun die Sinusfunktion
nach der Taylorentwicklung bis zur ersten Ordnung um 0 so erhält man:
(8)
δ = ϕ(n − 1) (9)
2.2 Aufbau des Prismenspekralapparats
Abbildung 2: Prismenspekralapparat
Um die zu untersuchende Lichtquelle
Q zu untersuchen, wird mit Hilfe eines
Spalts und einer Kollimatorlinse (S,
L1) ein paralleler Strahlenbündel erzeugt.
Beim Durchgang durch das Prisma wird
das Licht zweimal gebrochen, wobei Licht
mit kleinerer Wellenlänge stärker gebrochen
wird. Nach Fokussierung der Linse
L2 kann man das Spekrum in der Brennebene
F beobachten. Weiterhin wird
durch Reflektion eine Skala eingeblendet,
durch die man mit einer Eichkurve
Wellenlängen bestimmen kann.

Experimentelle Übungen I O3 Tenberge, Südkamp 4
3 Zusammenfassung der Durchführung
1. Nach Aufstellung und Justierung des Spakralapparats wird das Spekrum
einer Heliumlampe beobachtet. Es werden zu den bekannten Wellenlängen
der Spekrallinien die jeweils dazugehörigen Sklalenteile (Skt.) notiert und
eine Eichkurve erstellt. Mit dieser Eichkurve kann dann von Skalenteilen
auf Wellenlängen geschlossen werden.
2. Im weiteren Verlauf werden die Spektren zahlreicher verschiedener Leuchtmittel
untersucht. Dabei kann mit Hilfe der Eichkurve die Wellenlänge zu
jeder sich auf der Skala abzeichnenden Linie bestimmt werden. Da die Versuchsdurchführung
jeweils nur darin besteht, die entsprechende Lampe vor
den Prismenspektralapparat zu montieren und dann auf der Skala die Werte
abzulesen, sei an dieser Stelle auf eine tiefer gehende Beschreibung für
jede einzelne Durchführung verzichtet. Statt dessen sollen hier nur kurz die
verwendeten Leuchtmittel in der Reihenfolge ihrer Verwendung aufgezählt
werden:
(a) Eichlampe
(b) Unbekannte Lampe (Nr. 3)
(c) Quecksilberdampflampe
(d) Interferenzfilter 578 µm mit Glühlampe
(e) Interferenzfilter 550 µm mit Glühlampe
(f) Interferenzfilter 436 µm mit Glühlampe
(g) Absorptionsfilter (blau)
(h) Absorptionsfilter (rot)
(i) N2 Spektrallampe
(j) Energiesparlampe
(k) Glimmlampe
(l) LEDs (blau, grün, orange, rot)
(m) Glühlampe

Experimentelle Übungen I O3 Tenberge, Südkamp 5
4 Auswertung
4.1 Eichkurve
Aus den gemessen Werten ermitteln wir mit Hilfe von Origin 8 eine Eichkurve.
Wir gehen von einer Exponentialfunktion aus und führen einen entsprechenden
Fit aus. Das Ergebnis ist die von den Skalenteilen x abhängige Gleichung
λ =
x
−
(355 ± 12) + (613 ± 18) · e 7±0,5
nm. (10)
Die Unsicherheiten der Konstanten sind gerundet aus Origin übernommen. Graphisch
dargestellt sieht unsere Kurve so aus:
7 5 0
7 0 0
6 5 0
6 0 0
5 5 0
5 0 0
4 5 0
4 0 0
3 5 0
2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0
Abbildung 3: Prismenspekralapparat
Leider sind die Fehlerbalken nicht zu erkennen, da die Genauigkeit der Angaben
im Versuchsheft im Vergleich zur Größe der Werte sehr hoch ist.
Aus der Gleichung leiten wir über die Fehlerfortpflanzung gleich die Unsicherheit
unserer im Weiteren bestimmten Wellenlängen her:
∆λ = 122 + x
− 2
18 · e 7 + 0,6 · x
x 2
2
1
x
· 613 · e− 7 − · 613 · e− 7 (11)
49 14

Experimentelle Übungen I O3 Tenberge, Südkamp 6
Wir nehmen hierbei, wie auch in allen anderen Tabellen, einen Fehler von ∆λ =
0,5 Skalenteile für die Ablesegenauigkeit des Prismenspektralapparates an. Im
Folgenden sind für die bessere Lesbarkeit nicht alle Werte mit Fehlerangaben
versehen. Diese lassen sich aber der folgenden Fehlertabelle entnehmen.
Skalenteile λ[nm] ∆λ[nm] Skalenteile λ[nm] ∆λ[nm]
0,00 968,00 48,84 10,50 491,78 23,77
0,50 925,74 45,82 11,00 482,35 23,13
1,00 886,40 43,25 11,50 473,57 22,51
1,50 849,76 41,07 12,00 465,40 21,90
2,00 815,66 39,20 12,50 457,79 21,32
2,50 783,90 37,60 13,00 450,70 20,75
3,00 754,33 36,20 13,50 444,10 20,21
3,50 726,80 34,96 14,00 437,96 19,68
4,00 701,17 33,86 14,50 432,24 19,17
4,50 677,31 32,85 15,00 426,92 18,69
5,00 655,09 31,92 15,50 421,96 18,23
5,50 634,40 31,04 16,00 417,34 17,79
6,00 615,14 30,21 16,50 413,05 17,37
6,50 597,21 29,42 17,00 409,04 16,97
7,00 580,51 28,65 17,50 405,32 16,59
7,50 564,96 27,91 18,00 401,85 16,24
8,00 550,49 27,18 18,50 398,62 15,91
8,50 537,01 26,47 19,00 395,61 15,59
9,00 524,47 25,77 19,50 392,81 15,30
9,50 512,78 25,09 20,00 390,21 15,02
10,00 501,91 24,42 20,50 387,78 14,77
4.2 Unbekannte Lampe
In diesem Versuchsteil ging es darum, das leuchtende Gas in einer uneschrifteten
Lampe zu bestimmen. Unsere Lampe trug die Nummer 3. In der unten
stehenden Tabelle sind die dabei beobachteten Kennlinien festgehalten. Aus der
Aufgabenstellung geht bereits hervor, dass es sich um Neon oder Argon handeln
muss. Brauchbare Literaturwerte zur emittierten Wellenlänge von Argongaslampen
sind erstaunlich schwer zu finden, es finden sich jedoch Angaben 1 zur Ne-
Dampflampe, so dass wir im Ausschlussverfahren zu dem Schluss gelangen, es
mit einer Argonlampe zu tun zu haben.
1 http://www.physik.uni-regensburg.de/studium/praktika/chem/Spektroskopie.pdf

Experimentelle Übungen I O3 Tenberge, Südkamp 7
λ[Skt.] λ[nm] ∆λ[nm]
4,10 696,26 33,65
4,20 691,42 33,44
5,20 646,64 31,56
6,10 611,45 30,05
6,50 597,21 29,42
7,10 577,31 28,50
7,20 574,16 28,35
7,30 571,05 28,20
7,50 564,96 27,91
7,70 559,05 27,61
7,90 553,30 27,32
13,40 445,39 20,31
15,00 426,92 18,69
15,40 422,92 18,32
15,80 419,15 17,96
16,50 413,05 17,37
17,00 409,04 16,97
4.3 Spektrallinien der Quecksilberdampflampe
Die Auswertung besteht hier letztendlich lediglich in der Auflistung der diskreten
Linien, wie sie nun folgt.
λ[Skt.] λ[nm] ∆λ[nm] Ausprägung
6,70 590,38 29,11 stark
6,80 587,05 28,96 stark
7,90 553,30 27,32 sehr stark
10,30 495,74 24,03 schwach
10,50 491,78 23,77 schwach
14,70 430,07 18,98 stark
18,00 401,85 16,24 sehr schwach
18,40 399,25 15,97 mittel
4.4 Durchlassbereiche verschiedener Filter
Hier galt es, die Durchlässigkeit verschiedener Filter unterschiedlicher Bauart für
Licht bestimmter Wellenlängen zu ermitteln. Es handelt sich um drei Interferenzfilter
mit angegebenen Wellenlängen λ = 578, 550 und 436nm und zwei nicht
näher bezeichnete Absorptionsfilter in blau und rot.

Experimentelle Übungen I O3 Tenberge, Südkamp 8
Filtertyp λ[nm] Ausprägung
Interferenzfilter 578 nm 565 - 655 stark
Interferenzfilter 550 nm 524 - 634 stark
Interferenzfilter 436 nm 433 stark
Absorptionsfilter rot 597 - 726 stark
Absorptionsfilter blau 396 - 580 mittel
677 - 726 mittel
Wir verzichten auf die Angabe der Fehler, da es sich um relativ breite Bänder
handelt und der Fehler selbst frequenzabhängig ist. Der Fehler beim Interferenzfilter
mit λ = 433nm beträgt ∆λ = 19,27nm. Damit liegt unser Messwert im
Rahmen der Genauigkeit auf dem angegeben Wert am Filter.
4.5 N2-Spektrallampe
Die N2-Lampe zeigt ein charakteristisches Spektrum, das auch zehlreichen diskreten
Linien variabler Breite besteht. Dieses Spektrum soll sinnvoll in einzelne
Bereiche eingeteilt werden. Für jede Bande geben wir die Anzahl der Linien,
ihre Breite und ihren Abstand zueinander an. Da der Abstand der Linien mitunter
weit unter unserer angelegten Ablesegenauigkeit von 0,5 Skaleneinheiten
liegt, verzichten wir ausnahmsweise auf die Fehlerangaben, da diese größer als
der Messwert wären. Die Symmetrie im Spektrum macht dennoch ein genaues
Ablesen möglich.
Bereich λ[nm] (von-bis) Banden Breite Abstand
Rot 580 - 677 17 0,1 0,05
Grün 542 - 561 7 0,1 ≤ 0,05
Grün 519 - 524 2 0,1 ≪ 0,05
Violett 390 - 519 16 0,1 0,5 - 0,7
4.6 Diverse Leuchtmittel
In der letzten Teilaufgabe sollen die Spektren verschiedener Lampen betrachtet
und beschrieben werden. Hier bietet sich eine Darstellung in Textform eher an
als eine tabellarische Auflistung.
1. Energiesparlampe
Hier zeigten sich mehrere diskrete Linien in den Bereichen 486 - 491, 539
- 561 und 587 - 655 nm. Außerdem findet sich eine einzelne Linie bei 430
nm. Energiesparlampen geben als im Gegensatz zu Glühlampen kein kontinuirliches
Spektrum ab.
2. Glimmlampe
Bei der Glimmlampe zeigen sich 17 diskrete, dünne Linien im Bereich von
4,6 - 6,5 nm.

Experimentelle Übungen I O3 Tenberge, Südkamp 9
3. LED (blau)
Die blaue LED zeigt ein rechte breites Spektralband von 5,5 - 15 Skalenteilen,
was ca. 634 bis 427 nm Wellenlänge entspricht. Wenig verwunderlich
ist dabei, dass der blaue Bereich besonders kräftig erscheint.
4. LED (grün)
Hier zeigt sich ein recht kompaktes Band von λ = 465−597nm Wellenlänge.
Im CIE-Farbraum liegt grün bei 520−560nm 2 , unser gemessenes Spektrum
liegt also an der erwarteten Stelle.
5. LED (orange)
Das Spektrum ist ähnlich breit wie das der grünen LED, liegt aber in einem
höheren Frequenzbereich mit λ = 580nm bis λ = 647nm. Dies korrespondiert
gut mit dem Erwartungswert von 585 − 595nm 3 .
6. LED (rot)
Die rote LED zeigt ein Band von 623 − 655nm, entsprechend 5 - 5,8 Skalenteilen.
Es finden sich Angaben im Internet 45 , die ein Band von 625 - 780
nm erwarten ließen, unser Band fällt also ein wenig zu schmal aus.
7. Kleine Glühlampe Wie vermutet zeigt die Glühlampe ein sehr homogenes,
breites Spektrum im Bereich von 492 − 700nm. Keine andere Lampe in
unserem Versuch deckte derart viele Wellenlängen ab.
2 http://www.itwissen.info/definition/lexikon/Gruen-G-green.html
3 http://www.hug-technik.com/inhalt/ta/farben.html
4 http://www.itwissen.info/definition/lexikon/Rot-R-red.html
5 http://de.wikipedia.org/wiki/Rot#Farbspektren

Experimentelle Übungen I O3 Tenberge, Südkamp 10
5 Diskussion
Wir sind mit den Ergebnissen unseres Versuches gut zufrieden, da unsere Messwerte
im Rahmen der Messgenauigkeit gut mit den Erwartungswerten korrespondierten.
Die große Schwierigkeit bei diesem Versuch bestand im genauen Ablesen
der Skala, da einige der verwendeten Lampen, insbesondere die Heliumlampe,
mit der die Eichkurve erstellt wurde, kaum noch wahrnehmbare Linien erzeugten.
Entsprechend konnten wir drei der 13 in der Versuchsanleitung angegebenen
Wellenlängen (396,4, 412,0 und 414,3 nm) keinem Skalenwert zuordnen, was sich
nachteilig auf die Qualität der Eichkurve bzw. der Umrechnungsformel auswirkt.
Mit einer Unsicherheit von 3,8 − 5% des Messwertes ist die Umrechnung aber
dennoch recht gut möglich.