Experimentelle¨Ubungen I A2 – Franck-Hertz-Versuch Protokoll

1 Matrikel-Nr. 349658
2 Matrikel-Nr. 350069
Experimentelle Übungen I
A2 – Franck-Hertz-Versuch
Protokoll
Jan-Gerd Tenberge 1 Tobias Südkamp 2
20. Mai 2009

Experimentelle Übungen I A2 Tenberge, Südkamp 1
Inhaltsverzeichnis
1 Theorie 2
2 Versuchsdurchführung 3
3 Auswertung 4
3.1 Ia/Ub-Charakteristik bei Zimmertemparatur . . . . . . . . . . . . 4
3.2 Ia/Ub-Charakteristik bei 200 ◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.3 Neon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 Berechnungen 8
4.1 Anregungsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2 Wellenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.3 Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.4 Quecksilberdampfdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.5 Freie Weglänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 Diskussion 10

Experimentelle Übungen I A2 Tenberge, Südkamp 2
1 Theorie
Werden Elekronen durch eine Spannung beschleunigt, so erhalten diese eine kinetische
Energie E = eU. Bewegen sich diese Elektronen in einer Umgebung mit
Atomen, so finden elastische und inelastische Stöße statt. Beim elastischen Stoß
behalten die Elektronen ihre Energie fast völlig und werden nur abgelenkt. Inelastische
Stöße können nur dann stattfinden, wenn die Elektronenenergie so hoch
ist, dass das gestoßene Atom angeregt oder sogar ionisiert werden kann. Die Atome
können nach dem Bohrschen Atommodel aber nur durch bestimmte diskrete
Energien angeregt werden. Wenn der Resonanzzustand des Atoms angeregt wird,
ist die Energie ∆E, die das Elektron beim Stoß verloren hat, gegeben durch:
∆E = hν (1)
h ist die Plancksche Konstante und ν i.A. die Frequenz des vom Atom emittierten
Lichtes. Nun kann das angeregte Elektron beim “Fallen” in den Grundzustand
mehrere Photonen unterschielicher Wellenlänge erzeugen, da Zwischenzustände
möglich sind. Aus diesem Grund kann man emittierte Photonen aus dem Neon-
Atom sehen: Die wahrscheinlichste Anregungsenergie ist hier ungefähr ∆E =
18,5eV (in die 3p-Zustände). Würde das angeregte Elektron seine Energie auf
einmal wieder abgeben, entspricht das einem Photon der Wellenlänge λ = 2πℏc
∆E =
66,9nm. Diese Wellenlänge ist für unser Auge nicht sichtbar. In Wahrheit verliert
das Elektron seine Energie in zwei Schritten (erst in die 3s-Zustände), sodass
Wellenlängen von 585nm, 650nm und 703nm wahrscheinlich und sichtbar sind.
Zum eigentlichen Versuch, dem Franck-Hertz-Versuch: In diesem wird nachgewiesen,
dass Energie nur in diskreten “Portionen” an das Atom abgegeben wird.
Dazu wird der Anodenstrom IA einer Triode gegen die Beschleunigungsspannung
UB aufgetragen. Im Versuch wird eine zum Andodenstrom proportionale Spannung
gemessen, da der Anodenstrom sehr klein ist und zum Messen verstärkt
werden muss. Befinden sich nun Atome in der Triode, finden wie oben beschrieben
Stöße statt, falls die freie Weglänge λ der Elektronen kleiner ist, als der
Abstand Kathode-Gitter.
λ = kBT
σp
σ : Wirkungsquerschnitt; p : Druck; T : Temperatur (2)
Ist dies gegeben erhält man als Kennlinie die Franck-Hertz-Kurve. In dieser
lassen sich mehrere Maxima erkennen, da die Elektronen (erst) ab dieser Beschleunigungsspannung
so viel Energie besitzen um die Atome anzuregen. Sie
verlieren dadurch Energie und kommen nicht mehr an der Anode an → die Kurve
fällt. Dies wiederholt sich in regelmäßigen Abständen, da die abgebremsten
Elektronen bei noch höherer Beschleunigungsspannung wieder so viel kinetische
Energie bekommen, um ein zweites mal Atome anzuregen. Der Abstand der Maxima
bzw. Minima beträgt also immer
E = eUe ≥ ∆E = hν (3)

Experimentelle Übungen I A2 Tenberge, Südkamp 3
2 Versuchsdurchführung
1. Der erste Versuchsteil behandelt die Kennlinie einer Triode mit Quecksilberfüllung.
Wir vermessen die UA/UB Charakteristik zunächst bei Zimmertemperatur.
2. Anschließend vermessen wir die Charakteristik der durch den Ofen geheizten
Röhre. Es war sinnvoll sich die Kurve zunächst mit Hilfe einer
Sägezahnspannung auf dem Osszilloskop anzusehen, um das Beriebsgerät
so einzustellen, dass die Maxima möglichst gut zu sehen sind.
3. Letztendlich wird auch noch die Neonröhre vermessen, nur dass hier auf ein
Heizen verzichtet wird.

Experimentelle Übungen I A2 Tenberge, Südkamp 4
3 Auswertung
Im Folgenden betragen die Fehler immer ∆U = 0,1mV , der Ablesegenauigkeit
des Messgeräts.
3.1 Ia/Ub-Charakteristik bei Zimmertemparatur
An Stelle des Stromes Ia haben wir die dazu proportionale Spannung Ua gemessen
und folgende Werte erhalten:
Ub [mV] Ua [mV]
0 0,1
5 0,1
10 0,1
15 0,4
20 0,7
25 1,1
30 1,5
35 2,1
40 2,8
45 3,9
50 5,2
55 7,1
60 9,4
62,5 10,9
65 11,4
67,5 11,5
70 11,5
Der dazugehörige Graph sieht so aus:

Experimentelle Übungen I A2 Tenberge, Südkamp 5
U_a
14
12
10
8
6
4
2
0
1
 11
 21
 31
 41
 51
 61
 71
 81
3.2 Ia/Ub-Charakteristik bei 200 ◦ C
Die Messwerte für diesen Versuchsteil sind die folgenden:
Ub[mV ] Ua[mV ]
0 -1
1 -3
2 -2,5
3 -1
4 0
5 3,5
6 1
7 -1
8 0
9 0
10 1
11 3
12 3,5
13 5
14 3
15 2,5
16 6
17 3
18 2
19 3,5
20 2,5
21 2
Der dazugehörige Graph sieht so aus:
U_b

Experimentelle Übungen I A2 Tenberge, Südkamp 6
U_a
8
6
4
2
0
‐2
‐4
1
 6
 11
 16
 21
 26
Erwartet hätten wir einen gleichen Abstand zwischen den Maxima und Minima
von etwa 4,9eV . Leider zeigt unsere Kurve keinerlei Regelmäßigkeit, weshalb
wir die entsprechende Rechnung nicht durchführen können.
3.3 Neon
Für Neon haben wir die folgenden Werte bestimmt:
U_b

Experimentelle Übungen I A2 Tenberge, Südkamp 7
Ub[mV ] Ua[mV ] Ub[mV ] Ua[mV ]
0 0 45 0,6
5 0 48 1
10 0 50 1,2
15 0,3 53 1,6
20 0,9 54 1,7
21 0,8 55 1,8
22 0,6 56 1,7
23 0,3 57 1,7
24 0 58 1,6
25 -0,2 59 1,5
26 -0,2 60 1,4
27 0 61 1,2
28 0,3 62 1,1
29 0,5 63 1,2
35 2,2 64 1,1
38 2 65 1,1
39 1,8 66 1,1
40 1,5 67 1,2
41 1,2 68 1,3
42 0,8 69 1,35
43 0,3 70 1,4
44 0,4 71 1,4
45 0,6 72 1,5
Grafisch ergibt sich diese Kurve:
U_a
2,5
2
1,5
1
0,5
0
‐0,5
1
 11
 21
 31
 41
 51
 61
 71
 81
U_b

Experimentelle Übungen I A2 Tenberge, Südkamp 8
4 Berechnungen
Wo nicht anders angegeben haben wir unsere Berechnungen ausschließlich mit
den Neon-Messwerten durchgeführt, da die Quecksilberkurve nicht verwertbar
war.
4.1 Anregungsenergie
Die Anregungsenergie bei Neon berechnet sich aus dem Abstand der Maxima
und Minima zueinander. Mit unseren drei erkennbaren Maxima und den beiden
dazwischen liegenden Minima können wir den durchschnittlichen Abstand von
17,66V ermitteln:
Ub1 Ub2 ∆Ub
20 36 16
25 43 18
36 55 19
4.2 Wellenlänge
Das entspricht nach Formel (3) einer Anregungsenergie von 17,66eV . Die Anregungsenergie
des Quecksilbers konnten wir auf Grund der schlechten Messwerte
nicht bestimmen, wird aber bei 4,9eV vermutet. Die zugehörige Wellenlänge ist
λ = 2πℏc
17,66eV
= 70,09nm (4)
Diese Wellenlänge liegt ausserhalb des sichtbaren Spektrums. Auf Grund der
in der Theorie erläuterten Gegebenheiten ist dennoch ein Leuchten zu beobachten.
4.3 Frequenz
Die Wellenlänge von λ = 70,09nm entspricht mit
ν = c
λ
einer Frequenz von 4,277 · 10 15 Hz.
4.4 Quecksilberdampfdruck
Um den Quecksilberdampfdruck errechnen zu können, benötigt man die Clausius-
Clapyeron-Gleichung. Diese lautet
dp
dT =
∆H
T (VG − VF l)
(5)
(6)

Experimentelle Übungen I A2 Tenberge, Südkamp 9
mit der Verdampfungsenthalpie ∆H. Nimmt man nun VF l ≪ VG und ein ideales
Gas an, vereinfacht sich dies zu
⇔
⇔
dp
dT 1
dp
p
=
∆H
R
p
p0
= ∆H · p
RT 2
1 ∆H
dp =
p R
1
(7)
dT (8)
T 2
T0
⇔ ln p − ln p0 = − ∆H 1
(
R T
⇔ p = p0 · e
T
1
dT (9)
T 2
1
− ) (10)
T0
∆H 1 1
− ( − )
R T T0 (11)
Dabei ist p0 = p(T0). Für T0 = 234K besitzt Quecksilber den Dampfdruck
p0 = 0,0002P a, und die Verdampfungsenthalpie beträgt ∆H = 59229 J/mol. 1
Somit errechnet sich für eine Betriebstemperatur der Quecksilberröhre von T =
210 ◦ C = 483K ein Dampfdruck von p = 1310 P a, und für T = 20 ◦ C = 293K
ergibt sich p = 0,09P a.
4.5 Freie Weglänge
Nun soll daraus die mittlere freie Weglänge der Elektronen im Quecksilbergas
errechnet werden. Diese beträgt ¯ λ = kB·T
. Mit dem Wirkungsquerschnitt σ =
σ·p
πr2 Hg und dem Literaturwert2 von rHg = 150 · 10−12m ergibt sich somit eine
mittlere freie Weglänge von ¯ λ = 72,0 · 10−6m bei T = 210◦C bzw. ¯ λ = 63,6 cm
bei T = 20◦C. 1 http://de.wikipedia.org/wiki/Quecksilber
2 http://de.wikipedia.org/wiki/Quecksilber

Experimentelle Übungen I A2 Tenberge, Südkamp 10
5 Diskussion
Unsere Versuche mit der Triode im Neongas zeigten recht gute Ergebnisse, die sich
im Rahmen der Messgenauigkeit auch mit den Erwartungswerten deckten. Bei der
Messung mit Quecksilber bei 200 ◦ kamen leider keinerlei verwertbare Ergebnisse
zustande. Warum dies der Fall war ist auch in Nachhinein nicht ersichtlich.