4 - JScholarship

178 G. Bohlmann:
keit Wa des Alters a. Die unter Zugrundelegung dieses Wertes
zu erwartenden Todesfälle wären in den einzelnen Jahren;
T\ = L^w, T\ = L^w, • • • T°n = L„w.
Die Abweichungen zwischen den beobachteten Zahlen T und
den zu erwartenden Zahlen T°:
I .^ I ) -^2 -^ 2 » * * *) -'• n J- n
charakterisieren — so sagt man — die Dispersion der beobachteten
Werte. Wir können einmal fragen nach der
durchschnittlichen Grösse dieser Abweichungen, das andere
Mal nach der sich bei ihnen geltend machenden Grössenverteilung.
So spaltet sich die Untersuchung der Dispersion
in die des mittleren Fehlers und in die der Fehlercurve.
Wir beginnen mit dem mittleren Fehler. Offenbar giebt
die Zahl M, deren Quadrat durch die Gleichung:
(T-r - r?)^ -f (7-2 - nf + --^{Tn- ry
(3) M =
definiert ist, ein Durchschnittsmaass für die Grösse der einzelnen
Abweichungen. Sie heisst nach W. LEXIS, weil man
sie direct aus den Beobachtungen findet, der direct berechnete
mittlere Fehler. Fehler wird hier immer syn.onyva.
mit Abweichung oder Schwankung gebraucht. Andererseits
kann man fragen: Welchen Wert muss man für M' theoretisch
erwarten, d. h., welches ist der wahrscheinliche Wert von M'^l
Dieser ist nun nach denRegeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung'):
(4) M°'^"^^Lw{i -w)
M° nennt LEXIS den indirect berechneten mittleren
Fehler. Nach Hypothese 4 müssen nun beide Werte annähernd
übereinstimmen, wenn das Schema der Wahrscheinlichkeitsrechnung
die wirklichen Verhältnisse wiederspiegeln soll.
Wir bilden daher den Quotienten
und nennen ihn mit DORMOY (Theorie des assurances sur la vie,
Paris 1878) den Divergenzcoefficienten.'')
1) Am meisten zu empfehlen unter den vorhandenen Lehrbüchern der Wahrscheinlichkeitsrechnung
ist wohl immer noch: J. BKRTRAND, Calcul des probabilit6s,
Paris 1888. Die Formel des Textes gut nur approximativ und setzt voraus, dass
die L sich relativ nur wenig ändern.
2) a,. a. O. p. 39. DORMOY betrachtet jedoch statt des quadratischen Mittels
das Mittel aus den absoluten Werten.