Prof. Dr. Bernd Hafenbrak Einführung in die Algebra WS 2007/08 ...

Prof. Dr. Bernd Hafenbrak Einführung in die Algebra WS 2007/08 Blatt 4 09.11.2007
Aufgabe 12:
Die folgenden Abbildungen sind Abbildungen der x-y-Ebene in sich. Wenden Sie diese
Abbildung auf ein von Ihnen frei gewähltes Dreieck an. In welcher Beziehung steht das
Bilddreieck jeweils zum ursprünglichen Dreieck? Was ist jeweils das Bild des Pfeils von
(0, 0) nach (1. 0)? Was ist jeweils das Bild des Pfeils von (0, 0) nach (0, 1)? Wechseln Sie ab
zwischen Überlegen und Probieren mit abb1.exe
Aufgabe 13:
a) xneu = 2 x b) xneu = x
yneu = 2 y yneu = 2 y
c) xneu = x d) xneu = y
yneu = 0,2 x + y yneu = x
e) xneu = 0,2 x + 0,5 y f) xneu = 0,5 y
yneu = 0,4 x + y yneu = 0.5 x
Geben Sie die folgenden Abbildungen in das Programm abb1.exe ein und beobachten Sie,
was mit einer Figur geschieht. Versuchen Sie das zu erklären.
(Hinweis: Die Eingabe √0,5 oder cos 30 o versteht das Programm nicht, Sie müssen die
entsprechenden Werte 0.7071 bzw. 0.8660 eingeben.)
a) xneu = 0 , 5⋅
x − 0,
5 ⋅ y
b) xneu = 0 , 5⋅
x + 0,
5 ⋅ y
yneu = 0 , 5⋅
x + 0,
5 ⋅ y
yneu = − 0 , 5⋅
x + 0,
5 ⋅ y
c) xneu = x - y d) xneu = x + y
yneu = x +y yneu = - x + y
e) xneu =
0
0
x ⋅ cos30 − y ⋅sin
30 f) xneu =
0
0
yneu = x ⋅sin 30 + y ⋅ cos30
yneu =
x ⋅ y
0
cos30 + ⋅
x ⋅ y
0
sin 30 − ⋅
sin 30
cos30
Was wird jeweils aus den Pfeilen von (0, 0) nach (1, 0) bzw. (0, 0) nach (0, 1)?
Aufgabe 14:
Erläutern Sie den Zusammenhang von Gleichungen und Funktionen an einem selbst
gewählten Beispiel aus der Schulmathematik. Erläutern Sie das Analogon für die Beziehung
zwischen linearen Abbildungen vom IR 2 in den IR 2 und den Gleichungssystemen mit zwei
linearen Gleichungen von zwei Unbekannten.
0
0

Aufgabe 15:
Wie lauten die Lösungen der folgenden Gleichungssysteme
a) x 2 + y 2 + z 2 = 50
x + y + z = 12
x - y + = 1
b) x 2 + y 2 + z 2 = 50
x 2 - y 2 + z 2 = 18
x 2 - y + z 2 = 30
Aufgabe 16:
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem
x + y + z + w = 2
x + 2y + 2z – 2w = 6
x + 3y + 7z + 13w = 9
x + 5y + 3z – 7w = 12