Einfuehrung in die A.. - Mathematik

1 Urteil (w) eindeutig möglich Aussage
2 Urteil (f) eindeutig möglich Aussage
3 Urteil (f) eindeutig möglich Aussage
4 Urteil (w) oder (f) möglich, aber noch nicht entscheidbar
Aussage
5 Urteil (w) oder (f) nach Einsetzen in Variable möglich Aussageform
6 Urteil (w) oder (f) nach Einsetzen in Variable möglich Aussageform
7 Urteil (w) oder (f) nach Einsetzen in Variable möglich Aussageform
8 kein Urteil möglich (Term)
9 kein Urteil möglich (das Gebilde sagt jeweils das Gegenteil vom angenommenen
Urteil aus).
Der Umfang der Definitionsmenge kann sich aus der Problemstellung ergeben. Es kann aber
auch rechnerische Einschränkungen geben, z.B. Wurzel (x‐1) ist nur für x>=1 definiert. Auch
Mengen sind wählbar.
In der Praxis gehört zu der Variablen die umfangreichste Definitionsmenge. Sie wird neben
der Aussageform angegeben.
Wenn die Variable an mehreren Stellen auftritt, muss für x die gleiche Einsetzung an allen
Stellen vorgenommen werden.
E
V
x = 4
x = 3
x = 2
x = 1
A
D x = N
3x = 2x + 3
3 * 4 = 2 * 4 + 3 (f)
3 * 3 = 2 * 3 + 3 (w)
3 * 2 = 2 * 3 + 3 (f)
3 * 1 = 2 * 1 + 3 (f)
Gibt es mindestens eine
wahre Aussage, so ist die
Aussageform lösbar in D x .
Aussageform als Automat
x = 4
x = 3
x = 2
x = 1
D x = N
x² = -1
4² = -1 (f)
3² = -1 (f)
2² = -1 (f)
1² = -1 (f)
Gibt es keine wahre
Aussage, so ist die Aussageform
unlösbar in D x .
x = Ulm
x = Roth
x = Lauf
Eingabe E: Definitionsmenge,
Verarbeitung V: elementweises Einsetzen in die Aussageform,
Ausgabe A: Aussagen werden bewertet.
D x = {Ulm,
Roth, Lauf}
x ist eine Stadt
Ulm ist eine Stadt (w)
Roth ist eine Stadt (w)
Lauf ist eine Stadt (w)
Gibt es nur wahre Aussagen,
so ist die Aussageform
allgemein gültig in D x .
Definition Lösungsmenge einer Aussageform:
Jede Einsetzung aus der Definitionsmenge Dx in die Variable einer Aussageform A(x), die eine
wahre Aussage erzeugt, heißt Lösung der Aussageform. Die Menge aller Lösungen heißt
Lösungsmenge der Aussageform.