Einfuehrung in die A.. - Mathematik

Dann gilt: n = 2q + 1 mit q Є IN
n² = ( 2q +1)² = 4q² + 4q +1
n² = 2 (2q² + 2q) +1
n² = 2*q₁ +1 mit q₁ = 2q² + 2q , q₁ Є IN
n² ist ungerade
Vorraussetzung
Annahme falsch, folglich n ist gerade.
c) Beweis durch vollständige Induktion
1.) Grundlage der Beweismethode:
Immer dann, wenn es gilt Aussagen über natürliche Zahlen ( oder einer unendlichen
„Folge von Beweisschritten“) zu beweisen.
Induktionssatz:
Sei M ≙ IN und es gilt: M als Lösungsmenge einer Aussageform A
I. 1 Є M 1 gehört zur Lösungsmenge der Aussage‐
Form, oder A(1) ist wahr.
II. Für alle n Є IN gilt: n Є M (n+1) Є M Immer, wenn Zahl n zur Lösungsmenge
unserer Aussageform gehört, dann auch
Zahl (n+1), oder:
Immer wenn Aussage A(n) wahr ist, dann
ist auch Aussage A(n+1) wahr.
Dann gilt: M = IN M.a.W. A(n) wird bei Einsetzung für jedes
Beliebige n Є IN wahr.