Übungen gebrochen-rationale Funktionen (1) - MatheNexus

(1) f( x)
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
x = 2 "mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
x = 3 "mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
Nullstellen: x1 := −3
"Schnittpunkt"
x 2
x 3
:= −2
"Schnittpunkt"
:= −1
"Schnittpunkt"
Hebbare Definitionslücken: Keine
Graph: x := −6 , −5.99
.. 6
f( x)
asy
⎛
⎜
⎝
− 300
300
⎞ ⎟⎠
:=
x 3
Grenzverhalten:
Nenner: x 3
x 3
6x 2
+ + 11x + 6
6x 2
− + 11x − 6
x ≠ 0
x 3
6 x 2
+ ⋅ + 11 ⋅ x + 6
x 3
6 x 2
6 11
1 +
x
x
− ⋅ + 11 ⋅ x − 6
2
6
+
x 3
+
6 11
1 −
x
x 2
6
+
x 3
= ----------------> 1 asy := 1
−
"Horzontale Asymptote"
6x 2
− + 11x − 6 = ( x − 1)
⋅ ( x − 2)
⋅ ( x − 3)
Definitionsmenge: D = R \ { 1 ; 2 ; 3 }
Zähler: x 3
6 x 2
+ ⋅ + 11 ⋅ x + 6 = ( x + 3)
⋅ ( x + 2)
⋅ ( x + 1)
Polstellen bei: x =
1
300
200
100
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
100
200
300
x , x
,
⎛
⎜
⎝
3
3
⎞
⎟
⎠
1 2