Übungen gebrochen-rationale Funktionen (1) - MatheNexus

(5) Mit c ∈R f( c , x)
Grenzverhalten:
Nenner: 2x + 2 = 2 ⋅ ( x + 1)
Definitionsmenge: D = R \ { -1 }
x1 := −2
"Schnittpunkt" für c ≠ −2
x2 := 1 "Schnittpunkt" für c ≠ 1
x3( c)
:= c "Schnittpunkt" für c ≠ −1
x1a := −2
"Berührpunkt" für c = −2
x2a := 1 "Berührpunkt" für c = 1
Hebbare Definitionslücken bei: x := −1
für c = −1
Graph für c = 3: x := −6 , −5.99
.. 6
f( 3 , x)
asy( 3 , x)
3 x 3
⋅ 3 x 2
⋅ 3 x 2
+ − ⋅ ⋅ c − 3 ⋅ x ⋅ c − 6 ⋅ x + 6 ⋅ c
:=
2x + 2
− 1
100
80
60
40
20
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
20
40
x , x
Skizze für c = 3
3 x 3
⋅ 3 x 2
⋅ 3 x 2
+ − ⋅ ⋅ c − 3 ⋅ x ⋅ c − 6 ⋅ x + 6 ⋅ c 3
2x + 2
2 x2
3
⋅
2 x ⋅ c ⋅ − 3 −
=
+
⇒ asy( c , x)
3 ⋅ c + 3
( x + 1)
3
2
x ---> ± ∞
x2
3
⋅
2 x ⋅ c ⋅ − 3 −
:= ------------------>∞ "Asymptotenfunktion"
Zähler: 3 x 3
⋅ 3 x 2
⋅ 3 x 2
+ − ⋅ ⋅ c − 3 ⋅ x ⋅ c − 6 ⋅ x + 6 ⋅ c = 3( x + 2)
( x − c)
⋅ ( x − 1)
Polstellen bei: x = −1
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote" für c ≠ −1
Nullstellen: