Übungen gebrochen-rationale Funktionen (1) - MatheNexus

(4) f( x)
Grenzverhalten:
x = 0 "mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
x = 1 "mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
Nullstellen: x1 := −3
"Schnittpunkt"
x 2
x 3
x 4
:= −2
"Schnittpunkt"
:= 2 "Schnittpunkt"
:= 3 "Schnittpunkt"
Hebbare Definitionslücken bei: Keine
Graph: x := −6 , −5.99
.. 6
f( x)
asy( x)
x 4
13 x 2
− ⋅ + 36
x 3
:= Die Funktion ist punktsymmetrisch: f( −x)
= −f(
x)
− x
x 4
13 x 2
− ⋅ + 36
x 3
− x
Nenner: x 3
− x = ( x − 1)
⋅ x ⋅ ( x + 1)
Definitionsmenge: D = R \ { -1 ; 0 ; 1 }
Zähler: x 4
( )
−12 −3 x
x
2
⋅ +
= +
[ x ⋅ ( x − 1)
⋅ ( x + 1)
]
⇒ asy( x)
:= x "Schiefe Asymptote"
13 x 2
− ⋅ + 36 = ( x − 2)
⋅ ( x − 3)
⋅ ( x + 3)
⋅ ( x + 2)
Polstellen bei: x = −1
"mit Vorzeichenwechsel, vertikale Asymptote"
300
− 1
1
200
100
6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
100
200
300
x , x