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Komm mit – rechne mit! Band 6

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Musterseiten aus: <strong>Komm</strong> <strong>mit</strong> <strong>–</strong> <strong>rechne</strong> <strong>mit</strong>! <strong>Band</strong> 6 · Best.-Nr. 3015 · Handbuch · © Finken-Verlag · www.finken.de<br />

KOMM MIT <strong>–</strong> RECHNE MIT! <strong>Band</strong><br />

6<br />

Ein Förderprogramm für rechenschwache Kinder<br />

Stufe 4: Zahlenraum bis 1 Million<br />

von Silke Hofmann, Silke Petersen, Andrea Schuberth<br />

herausgegeben von Marco Bettner und Erik Dinges<br />

illustriert von Antje Bohnstedt<br />

Handbuch


Musterseiten aus: <strong>Komm</strong> <strong>mit</strong> <strong>–</strong> <strong>rechne</strong> <strong>mit</strong>! <strong>Band</strong> 6 · Best.-Nr. 3015 · Handbuch · © Finken-Verlag · www.finken.de<br />

Inhalt<br />

Gesamtkonzeption KOMM MIT <strong>–</strong> RECHNE MIT! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />

Konzeption des <strong>Band</strong>es „Stufe 4: Zahlenraum bis 1 Million“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />

Die Materialbausteine im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7<br />

Das Handbuch<br />

Der Kopiervorlagen-Ordner<br />

Das Handlungsmaterial<br />

Methodische Hinweise zum Einsatz des Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />

Das Diagnosematerial<br />

Der Klassentest<br />

Die Diagnosebögen (D) zu jedem Fähigkeitsbereich<br />

Der individuelle Protokollbogen<br />

Das Fördermaterial<br />

Die Handlungsaufgaben<br />

Die Arbeitsblätter (A)<br />

Das Überprüfungsmaterial<br />

Die Überprüfungsbögen (Ü)<br />

Der Klassentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11<br />

Auswertungsbogen Klassentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<br />

Auswertung Klassentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />

Individueller Protokollbogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />

Hinweise zu den Fähigkeitsbereichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />

Allgemeine Informationen: Zum Fähigkeitsbereich · Auffälligkeiten ·<br />

Weitere Fördermöglichkeiten<br />

Diagnose: Diagnosebögen und Auswertung<br />

Förderung: Die Handlungsaufgaben · Die Arbeitsblätter<br />

Überprüfung: Überprüfungsbögen und Auswertung<br />

Zahldarstellung/Stellenwertsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27<br />

< = > Orientierung im Zahlenraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37<br />

Addition und Subtraktion (Allgemeine Informationen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47<br />

+/<strong>–</strong> Mündliches Rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52<br />

Schrittweises Rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56<br />

Schriftliches Rechnen ohne Übertrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<br />

1 Schriftliches Rechnen <strong>mit</strong> Übertrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64<br />

Multiplikation und Division (Allgemeine Informationen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69<br />

· / · Mündliche Multiplikation und Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74<br />

· / ·<br />

Halbschriftliche Multiplikation und Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82<br />

· / · Schriftliche Multiplikation und Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88<br />

Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96


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Konzeption des <strong>Band</strong>es<br />

„Stufe 4: Zahlenraum bis 1 Million“<br />

Der <strong>Band</strong> „Zahlenraum bis 1 Million“ verfolgt das Ziel, jene grundlegenden Fähigkeiten weiter<br />

auszubauen und zu fördern, die für die Entwicklung des mathematischen Denk- und Vorstellungsvermögens<br />

sowie für das Operieren im Zahlenraum bis 1 Million unverzichtbar sind .<br />

So liegt der Schwerpunkt des <strong>Band</strong>es zunächst auf der Entwicklung fundamentaler Zahlvorstellungen<br />

<strong>mit</strong>hilfe von Anschauungs<strong>mit</strong>teln (Stellenwerttafel, bildliche Zahldarstellungen), die<br />

die dekadische Struktur und das Prinzip der Zehnerbündelung verdeutlichen . Die Schüler sollen<br />

dekadische Analogien erkennen und sich sicher im Zahlenraum orientieren können . Für die<br />

Erarbeitung von Zahlbeziehungen und Übergängen dient der Zahlenstrahl als Anschauungshilfe .<br />

Bei der Addition und Subtraktion stehen Rechenverfahren im Vordergrund, die auf größere<br />

Zahlenräume abgestimmt sind . Die Kinder sollen zunächst lernen, dass das Rechnen <strong>mit</strong> großen<br />

Zahlen nicht zwangsläufig schriftlich erfolgen muss, sondern dass sich bestimmte Aufgabenformate<br />

durch mündliches oder schrittweises Rechnen lösen lassen . Darüber hinaus werden<br />

die schriftlichen Verfahren gefestigt und durch das Rechnen <strong>mit</strong> mehreren Summanden/<br />

Subtrahenden erweitert .<br />

Ein weiterer Schwerpunkt liegt in der differenzierten und gründlichen Bearbeitung der<br />

Multiplikation und Division, sodass die verschiedenen Aufgabentypen <strong>mit</strong>hilfe mündlicher,<br />

halbschriftlicher und schriftlicher Verfahren sicher er<strong>rechne</strong>t werden können .<br />

Bei der Zusammenstellung der Übungen und Aufgabenformate wurde darauf geachtet, dass die<br />

notwendige Stufenfolge zur Entwicklung mathematischen Denkens und Verstehens so weit wie<br />

möglich eingehalten wurde: die enaktive (handelnde) Ebene, die ikonische (bildliche) Ebene sowie<br />

die symbolische Ebene (Zahlenebene) . Die Möglichkeiten der Handlung und Anschauung sind<br />

allerdings in diesem Zahlenraum begrenzt . So ist es z . B . aufgrund mangelnder Darstellbarkeit<br />

nicht immer möglich, Rechenoperationen bildlich zu veranschaulichen . In diesem Fall liegt der<br />

Schwerpunkt darauf, das Grundverständnis für den jeweiligen Lösungsalgorithmus aufzubauen<br />

und zu festigen .<br />

An dieser Stelle sei erwähnt, dass Störungen im biologisch-organischen Bereich sowie im<br />

psychosozialen und emotionalen Bereich <strong>mit</strong> den hier angebotenen Diagnose- und Förderangeboten<br />

nicht oder nur bedingt erfasst werden können . Dafür gibt es spezielle Verfahren,<br />

die von Fachleuten durchgeführt werden sollten .<br />

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Die Materialbausteine im Überblick<br />

Der <strong>Band</strong> „Zahlenraum bis 1 Million“ ist in insgesamt 9 Fähigkeitsbereiche untergliedert .<br />

Die Materialien zu den einzelnen Fähigkeitsbereichen sind durch Piktogramme gekennzeichnet .<br />

Das Handbuch<br />

In dem vorliegenden Handbuch finden Sie neben einem Klassentest alle erforderlichen<br />

Informationen und Hilfestellungen für eine zielgerichtete Förderung . Zudem sind sämtliche<br />

Arbeitsblätter bei den jeweiligen Kapiteln abgedruckt . Zur Ergebniskontrolle sind die Lösungen<br />

rot eingefügt . Falls Sie den Schülerinnen und Schülern eine Selbstkontrollmöglichkeit zur Verfügung<br />

stellen möchten, können Sie die Lösungen auf separaten Kopien rot einzeichnen .<br />

Der Kopiervorlagen-Ordner<br />

Kopiervorlagen zu den Handlungsaufgaben :<br />

• Ziffernkärtchen<br />

• Stellenwerttafel<br />

• Zahlen bilden<br />

• Zahlenstrahl<br />

Kopiervorlagen zu den Fähigkeitsbereichen:<br />

Die Diagnosebögen (D): Die Diagnosebögen dienen dem Erkennen eines möglichen<br />

Förderbedarfs . Die Aufgabenformate sind repräsentativ für den jeweiligen Fähigkeitsbereich .<br />

Die Handlungsaufgaben : Mithilfe der Handlungsaufgaben werden die Fähigkeitsbereiche<br />

handelnd erarbeitet . Benötigt werden dafür die Kopiervorlagen und das Handlungsmaterial .<br />

Die Arbeitsblätter (A): Mithilfe der Arbeitsblätter werden die verschiedenen Fähigkeitsbereiche<br />

auf der bildlichen Ebene und auf der Zahlenebene erarbeitet und gefestigt .<br />

Die Überprüfungsbögen (Ü): Ein bis zwei Bögen pro Fähigkeitsbereich dienen der Überprüfung<br />

des Fördererfolgs .<br />

Das Handlungsmaterial<br />

• Farbige Stellenwertkärtchen<br />

• Stellenwerttafel im DIN-A3-Format<br />

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Methodische Hinweise zum Einsatz des Materials<br />

Das Diagnosematerial<br />

Der Klassentest<br />

Der Klassentest in diesem Handbuch dient der schnellen Lernstandserhebung innerhalb einer<br />

Klasse . Die Auswertung gibt Aufschlüsse über den möglichen Förderbedarf einzelner Kinder .<br />

Es empfiehlt sich, den Klassentest stufenweise und jeweils passend zu den inhaltlichen Schwerpunkten<br />

des Schuljahres durchzuführen:<br />

zu Beginn des Schuljahres<br />

• Zahldarstellung/Stellenwertsystem<br />

• Orientierung im Zahlenraum<br />

in der Schuljahres<strong>mit</strong>te<br />

• Addition und Subtraktion · Mündliches Rechnen<br />

• Addition und Subtraktion · Schrittweises Rechnen<br />

• Mündliche Multiplikation und Division<br />

• Halbschriftliche Multiplikation und Division<br />

in der zweiten Schuljahreshälfte<br />

• Addition und Subtraktion · Schriftliches Rechnen ohne und <strong>mit</strong> Übertrag<br />

• Schriftliche Multiplikation und Division<br />

Als Individualtest kann der Klassentest auch in höheren Klassenstufen genutzt werden .<br />

Es ist möglich, den Klassentest sowohl <strong>mit</strong> allen Schülerinnen und Schülern gemeinsam als auch<br />

<strong>mit</strong> kleineren Schülergruppen oder einzelnen Schülern/Schülerinnen durchzuführen .<br />

Für die Bearbeitung des gesamten Klassentests sollten ca . 60 bis 80 Minuten veranschlagt<br />

werden .<br />

Die Ergebnisse können Sie in dem Auswertungsbogen zum Klassentest erfassen .<br />

Die Diagnosebögen (D) zu jedem Fähigkeitsbereich<br />

Die Diagnosebögen liefern Ihnen eine Rückmeldung über den Lernentwicklungsstand in einem<br />

Fähigkeitsbereich. Die Notwendigkeit einer genaueren Überprüfung kann sich aus der Auswertung<br />

des Klassentests und/oder aus Ihren Beobachtungen ergeben .<br />

Die Bearbeitung sollte unter Ihrer Anleitung und Beobachtung erfolgen .<br />

Der individuelle Protokollbogen<br />

Die Ergebnisse der Diagnose und Förderarbeit können Sie in einem individuellen Protokollbogen<br />

erfassen . So haben Sie stets einen Überblick über den aktuellen Lernentwicklungsstand . Dieser<br />

Bogen kann auch zum Erstellen von Förderplänen genutzt werden .<br />

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Das Fördermaterial<br />

Die Handlungsaufgaben<br />

Zu einigen Fähigkeitsbereichen liegen Handlungsaufgaben vor . Die entsprechenden Vorlagen sind<br />

<strong>mit</strong> folgendem Symbol gekennzeichnet: .<br />

Die Handlungsaufgaben dienen der handelnden Erarbeitung der Lerninhalte und sollten durchgeführt<br />

werden, bevor die Arbeitsblätter eingesetzt werden .<br />

Zur Umsetzung der Aufträge werden zum Teil spezielle Kopiervorlagen sowie das Handlungsmaterial<br />

benötigt . Die Handlungsaufgaben sollten in der Anfangsphase zusammen <strong>mit</strong> der Lehrkraft<br />

bearbeitet werden, später können einige Aufträge auch in Partnerarbeit gelöst werden .<br />

Die Handlungsaufgaben werden für das Kind kopiert und bei erfolgreicher Bearbeitung abgehakt .<br />

Parallel dazu können sie auch auseinandergeschnitten und dem jeweiligen Material beigefügt<br />

werden . Solange der Lerninhalt nicht gesichert zu sein scheint, sollen und können die Handlungsaufgaben<br />

wiederholt durchgeführt werden .<br />

Die Arbeitsblätter (A)<br />

Mithilfe der Arbeitblätter wird <strong>–</strong> wo dies möglich ist <strong>–</strong> zunächst auf bildlicher (ikonischer) Ebene<br />

der jeweilige Zahlenraum bzw . der Rechenvorgang visualisiert, bevor Übungen auf rein symbolischer<br />

Ebene folgen . Daher ist es sinnvoll, die Arbeitsblätter in der vorgeschlagenen Reihenfolge<br />

und möglichst auch vollständig von den Kindern bearbeiten zu lassen .<br />

Die Arbeitsblätter sind ideal für den Einsatz in Freiarbeitsphasen bzw . in Förderstunden, da Sie so<br />

die notwendige Zeit für eine individuelle Beobachtung haben . Sinnvoll ist, für das einzelne Kind<br />

eine eigene Fördermappe anzulegen .<br />

Das Überprüfungsmaterial<br />

Die Überprüfungsbögen (Ü)<br />

Ist nach Ihrer Beobachtung die Förderung abgeschlossen, können Sie <strong>mit</strong>hilfe der Überprüfungsbögen<br />

den möglichen Lernfortschritt er<strong>mit</strong>teln . Die Bearbeitung sollte unter Ihrer Anleitung und<br />

Beobachtung erfolgen . Die Ergebnisse können Sie in den individuellen Protokollbogen eintragen<br />

.<br />

Sollte sich zeigen, dass kein oder nur ein geringer Fördererfolg zu verzeichnen ist, sind weitere<br />

Übungsschleifen erforderlich. Nutzen Sie bei der Zusammenstellung der weiteren Förderangebote<br />

auch die Hinweise „Weitere Fördermöglichkeiten“ in diesem Handbuch .<br />

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Multiplikation und Division<br />

· / · Mündliche Multiplikation und Division<br />

· / · Halbschriftliche Multiplikation und Division<br />

· / · Schriftliche Multiplikation und Division<br />

Allgemeine Informationen<br />

Zum Fähigkeitsbereich<br />

Die Multiplikation und die Division zählen neben der Addition und Subtraktion zu den vier Grundrechenarten<br />

der Arithmetik 1 . Die Division stellt die Umkehroperation der Multiplikation dar und<br />

wird umgangssprachlich auch als Teilen bezeichnet .<br />

Der Begriff Multiplikation leitet sich vom lateinischen Wort „multiplicare = vervielfachen“ ab .<br />

Eine Multiplikation wird symbolisiert durch den (Mal-)Punkt zwischen den Zahlen innerhalb der<br />

Auf gabe . Die Zahlen innerhalb der Aufgabenstellung nennt man Faktoren . Das Ergebnis einer<br />

Multiplikation heißt Produkt . Durch die Multiplikation lassen sich vielfältige Probleme der realen<br />

Lebenswelt wie z . B . das Be<strong>rechne</strong>n von Flächen und Volumina lösen .<br />

Die Multiplikation lässt sich nicht wie die Addition und Subtraktion un<strong>mit</strong>telbar aus konkreten<br />

Situationen ableiten und verlangt den Schülern ein höheres Maß an Abstraktionsvermögen ab .<br />

Sie zählt daher zu den Rechenarten „zweiter Stufe“, denn die Schüler benötigen einige Vorerfahrungen,<br />

um die Multiplikation sicher zu verstehen . Unverzichtbar sind Vorerfahrungen der Schüler<br />

bezüglich des Operatorzahlaspekts 2 . Überaus wichtig für die Entwicklung einer Grundvorstellung<br />

der Multiplikation sind zahlreiche Handlungserfahrungen in Sachsituationen . Weiterhin sollten die<br />

Schüler in der Lage sein, Mengen in Teilmengen zu zerlegen bzw . Teilmengen zu einer Gesamtmenge<br />

zusammenzufügen . Auch das Beherrschen der Grundaufgaben der Addition und Subtraktion<br />

gehört zu den grundlegenden Voraussetzungen zum sicheren Verstehen der Multiplikation . 3<br />

Bei der Division heißt die Zahl, die geteilt wird, Dividend . Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt<br />

Divisor . Das Ergebnis der Division heißt Wert des Quotienten . Die Division kann als Umkehroperation<br />

der Multiplikation dargestellt werden .<br />

Im Zahlenraum bis 1 Million lassen sich auch bei der Multiplikation und Division verschiedene<br />

Aufgabentypen unterscheiden, deren Erarbeitung einer methodischen Stufenfolge unterliegt,<br />

die <strong>mit</strong> einem zunehmenden Schwierigkeitsgrad bei den Aufgaben einhergeht .<br />

Für eine erfolgreiche Erarbeitung sind <strong>–</strong> neben sorgfältig gegliederten Lernschritten <strong>–</strong><br />

verschie dene Lernvoraussetzungen nötig . Dazu gehören u . a . das sichere Beherrschen des<br />

kleinen Einmaleins, das Erkennen und Nutzen operativer/heuristischer Strategien (Tauschaufgaben,<br />

Umkehraufgaben, dekadische Analogien, Zerlegungsaufgaben) sowie die Einsicht<br />

in das Assoziativ- und Distributivgesetz . Die entsprechenden Grundlagen wurden in den<br />

Vorläuferbänden bei der Bearbeitung der Zahlenräume bis 10, 20, 100 und 1 000 gelegt .<br />

1 Die Arithmetik ist ein Teilgebiet der Mathematik . Sie beschäftigt sich <strong>mit</strong> den Zahlen und deren durch bestimmte Regeln festgelegten<br />

Verknüpfungen .<br />

2 Der Operatorzahlaspekt kennzeichnet eine Zahl als das Vielfache eines Vorgangs: z . B . 3-mal hüpfen, 4-mal klatschen usw .<br />

3 Vgl . Lorenz, Jens Holger / Radatz,Hendrik: Handbuch des Förderns im Mathematikunterricht, Schroedel, Hannover 1993<br />

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Bei der Multiplikation werden die einzelnen Stellenwerte separat multipliziert und anschließend die<br />

Ergebnisse addiert . Bei der Division sind verschiedene Lösungswege möglich, da der Dividend<br />

auf verschiedene Weise zerlegt werden kann . So ließe sich die Aufgabe im Beispiel links auch in<br />

folgenden Schritten lösen: 400 : 8 / 80 : 8 / 8 : 8<br />

Voraussetzung für die Anwendung dieses Verfahrens ist, dass die möglichen Zerlegungen <strong>mit</strong>hilfe<br />

des kleinen Einmaleins und Einsdurcheins gefunden werden können .<br />

· / · Schriftliche Multiplikation und Division<br />

Mit den schriftlichen Rechenverfahren lassen sich komplexe Multiplikations- und Divisionsaufgaben<br />

<strong>mit</strong>hilfe eines standardisierten Verfahrens relativ einfach lösen . Wichtige mathematische<br />

Voraussetzungen für die Erarbeitung und Anwendung der schriftlichen Multiplikation und Division<br />

sind das sichere Beherrschen des kleinen Einmaleins, die Multipli kation <strong>mit</strong> vollen Zehnern und<br />

Hunderten sowie die Einsicht in das Distributivgesetz (3 · 18 = 3 · 8 + 3 · 10), wie es bei den halbschriftlichen<br />

Verfahren zur Anwendung kommt .<br />

Im vorliegenden <strong>Band</strong> wird bei der Multiplikation <strong>mit</strong> der Einerstelle des zweiten Faktors<br />

be gonnen, da auch bei der schriftliche Addition und Subtraktion <strong>mit</strong> der Einerstelle begonnen<br />

wird .<br />

H<br />

4 Z<br />

5 E<br />

2 · 2 3<br />

ZT T H Z E<br />

1 3 5 6<br />

+ 9 0 4<br />

1 0 3 9 6<br />

3 · 2 = 6 6 wird notiert<br />

3 · 5 = 15 5 wird notiert, der Übertrag wird bei der nächsten<br />

Rechnung dazugezählt<br />

3 · 4 = 12 der Übertrag wird dazuge<strong>rechne</strong>t und 3 notiert,<br />

der neu entstandene Übertrag wird in der nächsten<br />

Spalte notiert<br />

Auf gleiche Weise wird <strong>mit</strong> der Zehnerstelle des zweiten Faktors verfahren, wobei das Ergebnis<br />

um eine Stelle nach links eingerückt wird, da die zweite Stelle des Faktors eine Zehnerzahl ist .<br />

Alternativ könnte diese Stelle auch <strong>mit</strong> einer 0 gefüllt werden .<br />

Zum Schluss werden die Stellenwerte wieder einzeln addiert, wie es die Kinder bereits bei dem<br />

Verfahren zur schriftlichen Addition gelernt haben .<br />

Voraussetzung für die Anwendung dieses Verfahrens ist die sichere Beherrschung des kleinen<br />

Einmaleins sowie die Beherrschung der schriftlichen Addition . Eine besondere Schwierigkeit bei<br />

der schriftlichen Multiplikation liegt darin, sich die Überträge zu merken . Es sollte daher den<br />

Kindern auch erlaubt sein, diese Überträge zu notieren . Dies sollte allerdings nicht innerhalb der<br />

Aufgabe erfolgen, da auch die anschließende Addition wieder Überträge <strong>mit</strong> entsprechenden<br />

Übertragszahlen enthalten kann .<br />

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Die Division stellt aufgrund ihrer hohen Komplexität das komplizierteste schriftliche Verfahren dar .<br />

5 6 1 ·<br />

3<br />

2 6<br />

2 4<br />

2 1<br />

2 1<br />

0<br />

3 = 1 8 7<br />

Mehrere Teilschritte sind nötig:<br />

• Bestimmen des Teildividenden (hier 5)<br />

• Überschlägiges Dividieren (5 : 3)<br />

• Schriftliches Multiplizieren (1 · 3)<br />

• Schriftliches Subtrahieren (5 <strong>–</strong> 3)<br />

• „Herunterholen“ der nächsten Ziffer<br />

Dieser Vorgang wird so lange wiederholt,<br />

bis die letzte Ziffer des Dividenden berücksichtigt wurde .<br />

Dabei kann auch ein Rest entstehen .<br />

Das Verfahren der schriftlichen Division lässt sich nicht mehr auf bildlicher Ebene anschaulich<br />

erläutern . Wichtig ist, dass die Kinder den Lösungsalgorithmus sicher beherrschen und dabei<br />

auch lernen, wie <strong>mit</strong> einer Null im Zwischenergebnis und Ergebnis umzugehen ist.<br />

Voraussetzung für die Anwendung dieses Verfahrens ist die Beherrschung der Division <strong>mit</strong> Rest<br />

sowie die Fähigkeit, die Umkehroperation (die Multiplikation) als Kontrollrechnung zu nutzen .<br />

Da das Einsdurcheins <strong>mit</strong> Rest grundlegend für die schriftliche Division ist, wurde sie im vorliegenden<br />

<strong>Band</strong> in das Kapitel der schriftlichen Rechenverfahren aufgenommen, obwohl es sich<br />

dabei um ein Kopfrechenverfahren handelt .<br />

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Auffälligkeiten<br />

Folgende Auffälligkeiten weisen auf einen Förderbedarf in diesen Bereichen hin:<br />

Mündliche und halbschriftliche Multiplikation<br />

• Langsames Rechnen<br />

• Unsicherheiten beim kleinen Einmaleins<br />

• Perseverationsfehler (Nachwirken einer Zahl, z. B. 2 · 80 = 180)<br />

• Fehler beim Rechnen <strong>mit</strong> der Null<br />

• Falsche Zuordnung des Stellenwertes<br />

• Fehlerhafte Anwendung von Rechenstrategien (Tauschaufgaben)<br />

Mündliche und halbschriftliche Division<br />

• Unsicherheiten beim kleinen Einsdurcheins<br />

• Vertauschen von Divisor und Dividend<br />

• Anwenden eigener falscher Rechenregeln (z. B. 6 : 3 = 18)<br />

• Vergessen der Nullen bei Zehnerzahlen<br />

• Probleme <strong>mit</strong> der Null (z. B. 0 : 3 = 3)<br />

• Perseverationsfehler (Nachwirken einer Zahl, z. B. 44 : 4 = 14)<br />

Schriftliche Multiplikation<br />

• Stellenwertfehler (falsche Anordnung der Teilprodukte)<br />

• Einmaleinsfehler <strong>mit</strong> der Null (im ersten und zweiten Faktor)<br />

• Unsicherheiten beim Einmaleins<br />

• Fehler im Umgang <strong>mit</strong> der Behalteziffer (wird vergessen oder als Behalteziffer nicht addiert,<br />

sondern im Ergebnis notiert)<br />

Schriftliche Division<br />

Falsches Ergebnis durch:<br />

• Multiplikationsfehler<br />

• Subtraktionsfehler<br />

• Zwischennullfehler<br />

• Endnullfehler<br />

Weitere Fördermöglichkeiten<br />

• Spiele zum Kopf<strong>rechne</strong>n, verschiedene handelsübliche Einmaleinsspiele durchführen<br />

• Aufgaben in verschiedenen Übungsformaten anbieten: z.B. Rechenräder, Rechendreiecke,<br />

Rechenketten, Zahlenmauern, Rechenhäuser, Rechentabellen<br />

• Aufgaben <strong>mit</strong> fehlenden Ziffern (Klecksaufgaben)<br />

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Schriftliche Multiplikation und Division<br />

Allgemeine Informationen<br />

siehe Seite 69 <strong>–</strong> 73<br />

Diagnose<br />

Name: Datum:<br />

1. Rechne die Aufgaben schriftlich aus. Multipliziere immer zuerst die Einer.<br />

Z<br />

4 E<br />

2 · 2<br />

Z<br />

8 E<br />

4<br />

2. Hier gibt es Überträge.<br />

H<br />

2 Z<br />

4 E<br />

3 · 8<br />

T<br />

1 H<br />

9 Z<br />

4 E<br />

4<br />

ZT<br />

3 T<br />

1 H<br />

6 Z<br />

9 E<br />

7 · 8<br />

HT<br />

2 ZT<br />

5 T<br />

3 H<br />

5 Z<br />

7 E<br />

6<br />

© Finken-Verlag · www.fi nken.de Schriftliche Multiplikation und Division KOMM MIT <strong>–</strong> RECHNE MIT! · Stufe 4<br />

1<br />

Name: Datum:<br />

3. Rechne aus. Es bleibt ein Rest.<br />

H<br />

2 Z<br />

1 E<br />

2 · 4<br />

6 6 3 7 2 · 8 = 8 2 9 6 R 4<br />

6 4<br />

2 3<br />

1 6<br />

7 7<br />

7 2<br />

5 2<br />

4 8<br />

4<br />

H<br />

8 Z<br />

4 E<br />

8<br />

H<br />

4 Z<br />

5 E<br />

6 · 3<br />

T<br />

1 H<br />

3 Z<br />

6 E<br />

8<br />

3. Multipliziere <strong>mit</strong> zwei- und dreistelligen Zahlen.<br />

H<br />

2 Z<br />

7 E<br />

9 · 3 7<br />

ZT T H Z E<br />

1 9 5 3<br />

+ 1 81317 1 0 3 2 3<br />

H<br />

2 Z<br />

1 E<br />

4 · 5 8 9<br />

ZT ZT T H Z E<br />

1 9 2 6<br />

1 7 1 2<br />

+ 1 017 0<br />

1 2 6 0 4 6<br />

H<br />

2 Z<br />

4 E<br />

8 · 5 4<br />

ZT T H Z E<br />

9 9 2<br />

+ 1 214 0<br />

1 3 3 9 2<br />

ZT<br />

2 T<br />

0 H<br />

3 Z<br />

9 E<br />

3 · 5<br />

HT<br />

1 ZT<br />

0 T<br />

1 H<br />

9 Z<br />

6 E<br />

5<br />

· /<br />

D3 ·<br />

6 3 2 0 · 2 0 = 3 1 6<br />

2 7 3 6 8 · 1 1 = 2 4 8 8<br />

6 0<br />

2 2<br />

3 2<br />

5 3<br />

2 0<br />

4 4<br />

1 2 0<br />

9 6<br />

1 2 0<br />

8 8<br />

0<br />

8 8<br />

8 8<br />

0<br />

36 304 · 3 6 3 0 4 : 8 = 4 5 3 8<br />

3 2<br />

4 3<br />

4 0<br />

3 0<br />

2 4<br />

6 4<br />

6 4<br />

0<br />

8<br />

4. Dividiere schriftlich durch zweistellige Zahlen.<br />

5. Übertrage die Aufgabe und <strong>rechne</strong> aus.<br />

· / ·<br />

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3<br />

D1<br />

H<br />

3 Z<br />

1 E<br />

2 · 2<br />

T H<br />

6 Z<br />

2 E<br />

4<br />

H<br />

5 Z<br />

0 E<br />

2 · 6<br />

T<br />

3 H<br />

0 Z<br />

1 E<br />

2<br />

H<br />

9<br />

ZT T H Z E<br />

Z<br />

7 E<br />

5 · 6 0<br />

0<br />

+ 5 8 5 0<br />

5 8 5 0 0<br />

H<br />

4<br />

ZT ZT T H Z E<br />

Z<br />

2 E<br />

5 · 6 3 4<br />

1 7 0 0<br />

1 2 7 5<br />

+ 2 5 5 0<br />

2 6 9 4 5 0<br />

1 1<br />

Name: Datum:<br />

1. Rechne die Geteiltaufgaben <strong>mit</strong> Rest.<br />

31 · 5 = 6 Rest 1<br />

43 · 6 = 7 Rest 1<br />

17 · 2 = 8 Rest 1<br />

67 · 8 = 8 Rest 3<br />

20 · 3 = 6 Rest 2<br />

10 · 9 = 1 Rest 1<br />

55 · 7 = 7 Rest 6<br />

37 · 4 = 9 Rest 1<br />

2. Rechne aus.<br />

9 9 3 3 · 7 = 1 4 1 9<br />

7<br />

2 9<br />

2 8<br />

1 3<br />

7<br />

6 3<br />

6 3<br />

0<br />

3 2 4 7 2 · 6 = 5 4 1 2<br />

3 0<br />

2 4<br />

2 4<br />

0 7<br />

6<br />

1 2<br />

1 2<br />

0<br />

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2<br />

88 © Finken-Verlag · www .finken .de<br />

D2<br />

· / ·<br />

6 6 5 4 6 · 9 = 7 3 9 4<br />

6 3<br />

3 5<br />

2 7<br />

8 4<br />

8 1<br />

3 6<br />

3 6<br />

0<br />

1 7 5 1 5 · 5 = 3 5 0 3<br />

1 5<br />

2 5<br />

2 5<br />

0 1<br />

0<br />

1 5<br />

1 5<br />

0<br />

D3<br />

3. Divisionsaufgabe <strong>mit</strong> einstelligem<br />

Divisor schriftlich be<strong>rechne</strong>n (<strong>mit</strong> Rest)<br />

4. Divisionsaufgaben <strong>mit</strong> zweistelligem<br />

Divisor schriftlich be<strong>rechne</strong>n (ohne Rest)<br />

5. Die Lösungsschritte einer Divisionsaufgabe<br />

korrekt notieren<br />

D1<br />

1. Multiplikationsaufgaben<br />

ohne Übertrag <strong>mit</strong> ein-,<br />

zwei- und dreistelligem<br />

Faktor schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

2. Multiplikationsaufgaben<br />

<strong>mit</strong> Übertrag <strong>mit</strong> einem<br />

mehrstelligen Faktor<br />

schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

3. Multiplikationsaufgaben<br />

<strong>mit</strong> Übertrag <strong>mit</strong> zwei-<br />

und dreistelligen Faktoren<br />

schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

D2<br />

1. Aufgaben aus dem<br />

kleinen Einsdurcheins im<br />

Kopf be<strong>rechne</strong>n (<strong>mit</strong> Rest)<br />

2. Divisionssaufgaben<br />

<strong>mit</strong> einstelligem Divisor<br />

schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

(ohne Rest)<br />

Auswertung:<br />

+ konnte die Aufgaben vollständig und problemlos lösen (voraussichtlich kein Förderbedarf)<br />

0 konnte einen Teil der Aufgaben lösen, zeigte aber Unsicherheiten (voraussichtlich niedriger Förderbedarf)<br />

<strong>–</strong> konnte keine oder nur sehr wenige Aufgaben lösen (voraussichtlich hoher Förderbedarf)<br />

· / ·


Musterseiten aus: <strong>Komm</strong> <strong>mit</strong> <strong>–</strong> <strong>rechne</strong> <strong>mit</strong>! <strong>Band</strong> 6 · Best.-Nr. 3015 · Handbuch · © Finken-Verlag · www.finken.de<br />

Name: Datum:<br />

Hier gibt es auch mehrere Überträge.<br />

H<br />

3 Z<br />

2 E<br />

9 · 2<br />

H<br />

6 Z<br />

5 E<br />

8<br />

H<br />

4 Z<br />

1 E<br />

3 · 7<br />

Name: Datum:<br />

Rechnen <strong>mit</strong> einer Null!<br />

H<br />

6 Z<br />

0 E<br />

9 · 3<br />

T<br />

1 H<br />

8 Z<br />

2 E<br />

7<br />

H<br />

4 Z<br />

0 E<br />

7 · 3<br />

T<br />

1 H<br />

2 Z<br />

2 E<br />

1<br />

H<br />

5 Z<br />

0 E<br />

6 · 9<br />

T<br />

4 H<br />

5 Z<br />

5 E<br />

4<br />

H<br />

6 Z<br />

0 E<br />

6 · 4<br />

T<br />

2 H<br />

4 Z<br />

2 E<br />

4<br />

H<br />

3 Z<br />

0 E<br />

7 · 6<br />

T<br />

1 H<br />

8 Z<br />

4 E<br />

2<br />

H<br />

4 Z<br />

0 E<br />

3 · 5<br />

Name: Datum:<br />

Jetzt wird es schwierig!<br />

Rechne und denke an die Überträge.<br />

ZT<br />

1 T<br />

3 H<br />

7 Z<br />

2 E<br />

6 · 4<br />

HT ZT<br />

5 T<br />

4 H<br />

9 Z<br />

0 E<br />

4<br />

1<br />

2 1 2<br />

ZT T<br />

2 H<br />

8 Z<br />

5 E<br />

7 · 9<br />

HT ZT<br />

2 T<br />

5 H<br />

7 Z<br />

1 E<br />

3<br />

ZT<br />

3 T<br />

2 H<br />

6 Z<br />

6 E<br />

2 · 8<br />

HT<br />

2 ZT<br />

6 T<br />

1 H<br />

2 Z<br />

9 E<br />

6<br />

ZT T<br />

2 H<br />

6 Z<br />

2 E<br />

3 · 9<br />

HT ZT<br />

2 T<br />

3 H<br />

6 Z<br />

0 E<br />

7<br />

ZT<br />

9 T<br />

3 H<br />

7 Z<br />

7 E<br />

3 · 7<br />

HT<br />

6 ZT<br />

5 T<br />

6 H<br />

4 Z<br />

1 E<br />

1<br />

ZT<br />

3 T<br />

8 H<br />

3 Z<br />

4 E<br />

7 · 6<br />

1<br />

T<br />

2 H<br />

8 Z<br />

9 E<br />

1<br />

2<br />

H<br />

5 Z<br />

2 E<br />

2 · 8<br />

2<br />

T<br />

4 H<br />

1 Z<br />

7 E<br />

6<br />

4<br />

H<br />

4 Z<br />

5 E<br />

2 · 7<br />

1<br />

1<br />

T<br />

3 H<br />

1 Z<br />

6 E<br />

4<br />

3 3<br />

H<br />

6 Z<br />

7 E<br />

9 · 5<br />

1<br />

T<br />

3 H<br />

3 Z<br />

9 E<br />

5<br />

3<br />

3<br />

4<br />

T<br />

2 H<br />

0 Z<br />

1 E<br />

5<br />

2<br />

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7<br />

HT<br />

2 ZT<br />

3 T<br />

0 H<br />

0 Z<br />

8 E<br />

2<br />

H<br />

2 Z<br />

3 E<br />

1 · 4<br />

H<br />

9 Z<br />

2 E<br />

4<br />

H<br />

7 Z<br />

1 E<br />

2 · 3<br />

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5<br />

Aufgepasst bei den Zehnern!<br />

Hier musst du <strong>rechne</strong>n:<br />

3 · 0 Z = 0 Z<br />

Notiere nur den Übertrag.<br />

H<br />

8 Z<br />

0 E<br />

4 · 6<br />

T<br />

4 H<br />

8 Z<br />

2 E<br />

4<br />

H<br />

7 Z<br />

0 E<br />

5 · 3<br />

T<br />

2 H<br />

1 Z<br />

1 E<br />

5<br />

H<br />

9 Z<br />

0 E<br />

6 · 7<br />

T<br />

6 H<br />

3 Z<br />

4 E<br />

2<br />

H<br />

2 Z<br />

0 E<br />

5 · 5<br />

T<br />

1 H<br />

0 Z<br />

2 E<br />

5<br />

H<br />

8 Z<br />

0 E<br />

6 · 2<br />

ZT<br />

1 T<br />

6 H<br />

8 Z<br />

9 E<br />

5 · 7<br />

HT<br />

1 ZT<br />

1 T<br />

8 H<br />

2 Z<br />

6 E<br />

5<br />

ZT<br />

9 T<br />

4 H<br />

8 Z<br />

3 E<br />

6 · 9<br />

HT<br />

8 ZT<br />

5 T<br />

3 H<br />

5 Z<br />

2 E<br />

4<br />

ZT T<br />

1 H<br />

6 Z<br />

8 E<br />

8 · 6<br />

HT ZT<br />

1 T<br />

0 H<br />

1 Z<br />

2 E<br />

8<br />

ZT<br />

8 T<br />

8 H<br />

7 Z<br />

8 E<br />

8 · 8<br />

HT<br />

7 ZT<br />

1 T<br />

0 H<br />

3 Z<br />

0 E<br />

4<br />

ZT T<br />

2 H<br />

7 Z<br />

6 E<br />

1 · 4<br />

HT ZT<br />

1 T<br />

1 H<br />

0 Z<br />

4 E<br />

4<br />

ZT<br />

3 T<br />

3 H<br />

5 Z<br />

6 E<br />

9 · 9<br />

HT<br />

3 ZT<br />

0 T<br />

2 H<br />

1 Z<br />

2 E<br />

1<br />

· / ·<br />

© Finken-Verlag · www.fi nken.de Schriftliche Multiplikation und Division KOMM MIT <strong>–</strong> RECHNE MIT! · Stufe 4<br />

9<br />

1<br />

T<br />

2 H<br />

1 Z<br />

3 E<br />

6<br />

2<br />

H<br />

3 Z<br />

6 E<br />

6 · 3<br />

T<br />

1 H<br />

0 Z<br />

9 E<br />

8<br />

1<br />

H<br />

4 Z<br />

8 E<br />

8 · 4<br />

1<br />

1<br />

T<br />

1 H<br />

9 Z<br />

5 E<br />

2<br />

1<br />

H<br />

7 Z<br />

5 E<br />

7 · 7<br />

3<br />

3<br />

T<br />

5 H<br />

2 Z<br />

9 E<br />

9<br />

5<br />

3<br />

4<br />

T<br />

1 H<br />

6 Z<br />

1 E<br />

2<br />

· /<br />

A5 ·<br />

H<br />

1 Z<br />

5 E<br />

3 · 5<br />

H<br />

7 Z<br />

6 E<br />

5<br />

H<br />

6 Z<br />

2 E<br />

4 · 3<br />

A7<br />

A9<br />

· / ·<br />

H<br />

7 Z<br />

0 E<br />

8 · 3<br />

T<br />

2 H<br />

1 Z<br />

2 E<br />

4<br />

H<br />

3 Z<br />

0 E<br />

2 · 9<br />

T<br />

2 H<br />

7 Z<br />

1 E<br />

8<br />

H<br />

6 Z<br />

0 E<br />

9 · 2<br />

T<br />

1 H<br />

2 Z<br />

1 E<br />

8<br />

H<br />

7 Z<br />

0 E<br />

9 · 9<br />

T<br />

6 H<br />

3 Z<br />

8 E<br />

1<br />

H<br />

3 Z<br />

0 E<br />

6 · 8<br />

2<br />

1<br />

T<br />

1 H<br />

8 Z<br />

7 E<br />

2<br />

1<br />

H<br />

7 Z<br />

2 E<br />

8 · 4<br />

1<br />

T<br />

2 H<br />

9 Z<br />

1 E<br />

2<br />

2<br />

H<br />

5 Z<br />

7 E<br />

4 · 6<br />

1<br />

3<br />

T<br />

3 H<br />

4 Z<br />

4 E<br />

4<br />

3<br />

H<br />

1 Z<br />

8 E<br />

9 · 8<br />

4<br />

2<br />

T<br />

1 H<br />

5 Z<br />

1 E<br />

2<br />

1<br />

7<br />

7<br />

T<br />

2 H<br />

4 Z<br />

4 E<br />

8<br />

Name: Datum:<br />

Rechne die Aufgaben aus.<br />

H<br />

3 Z<br />

6 E<br />

4 · 4<br />

Name: Datum:<br />

Tauschaufgaben!<br />

3 ·<br />

T<br />

1 H<br />

4 Z<br />

5 E<br />

6<br />

H<br />

5 Z<br />

8 E<br />

4 · 7<br />

T<br />

4 H<br />

0 Z<br />

8 E<br />

8<br />

H<br />

7 Z<br />

9 E<br />

9 · 8<br />

T<br />

6 H<br />

3 Z<br />

9 E<br />

2<br />

H<br />

5 Z<br />

5 E<br />

1 · 9<br />

T<br />

4 H<br />

9 Z<br />

5 E<br />

9<br />

H<br />

2 Z<br />

2 E<br />

4 · 8<br />

T<br />

1 H<br />

7 Z<br />

9 E<br />

2<br />

H<br />

4 Z<br />

1 E<br />

9 · 9<br />

T<br />

3 H<br />

7 Z<br />

7 E<br />

1<br />

H<br />

5 Z<br />

9 E<br />

4<br />

H<br />

5 Z<br />

9 E<br />

4 · 3<br />

T<br />

1 H<br />

7 Z<br />

8 E<br />

2<br />

Schreibe die Tauschaufgabe auf und <strong>rechne</strong> aus.<br />

8 · 2 2 3<br />

H<br />

2 Z<br />

2 E<br />

3 · 8<br />

T<br />

1 H<br />

7 Z<br />

8 E<br />

4<br />

6 · 3 5 1<br />

H<br />

3 Z<br />

5 E<br />

1 · 6<br />

T<br />

2 H<br />

1 Z<br />

0 E<br />

6<br />

6 · 4 1 6<br />

H<br />

4 Z<br />

1 E<br />

6 · 6<br />

T<br />

2 H<br />

4 Z<br />

9 E<br />

6<br />

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8<br />

Name: Datum:<br />

Schreibe nun selbst die Aufgabe auf und <strong>rechne</strong> aus.<br />

Denke auch an die Überträge und an die Tauschaufgabe.<br />

9 · 7 4 1<br />

7 4 1 · 9<br />

6 6 6 9<br />

H<br />

5 Z<br />

2 E<br />

8 · 8<br />

T<br />

4 H<br />

2 Z<br />

2 E<br />

4<br />

H<br />

6 Z<br />

8 E<br />

8 · 6<br />

T<br />

4 H<br />

1 Z<br />

2 E<br />

8<br />

H<br />

3 Z<br />

5 E<br />

5 · 6<br />

T<br />

2 H<br />

1 Z<br />

3 E<br />

0<br />

H<br />

6 Z<br />

6 E<br />

1 · 8<br />

T<br />

5 H<br />

2 Z<br />

8 E<br />

8<br />

H<br />

4 Z<br />

7 E<br />

2 · 8<br />

T<br />

3 H<br />

7 Z<br />

7 E<br />

6<br />

H<br />

5 Z<br />

4 E<br />

8 · 5<br />

T<br />

2 H<br />

7 Z<br />

4 E<br />

0<br />

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6<br />

Oje, hier steht die kleine Zahl<br />

vorne! Was machen wir<br />

denn nun?<br />

Malaufgaben kann man<br />

umdrehen. Wir <strong>rechne</strong>n also<br />

die Tauschaufgabe. Dann steht<br />

die kleine Zahl wieder rechts.<br />

3 · 4 6 8<br />

H<br />

4 Z<br />

6 E<br />

8 · 3<br />

T<br />

1 H<br />

4 Z<br />

0 E<br />

4<br />

4 · 6 0 9<br />

H<br />

6 Z<br />

0 E<br />

9 · 4<br />

T<br />

2 H<br />

4 Z<br />

3 E<br />

6<br />

4 · 2 5 1<br />

H<br />

2 Z<br />

5 E<br />

1 · 4<br />

T<br />

1 H<br />

0 Z<br />

0 E<br />

4<br />

Schreibe hier<br />

die Tauschaufgabe auf.<br />

9 · 9 5 1<br />

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10<br />

90 © Finken-Verlag · www .finken .de<br />

A10<br />

9 5 1 · 9<br />

8 5 5 9<br />

4 · 5 3 1 2 2 7 0 7 · 7<br />

5 3 1 2 · 4<br />

2 7 0 7 · 7<br />

2 1 2 4 8 1 8 9 4 9<br />

4 0 8 1 · 8 4 · 3 8 4 2<br />

4 0 8 1 · 8<br />

3 8 4 2 · 4<br />

3 2 6 4 8 1 5 3 6 8<br />

· / ·<br />

· / ·<br />

7 · 4 1 9 6 7 6 1 6 5 7 · 6<br />

4 1 9 6 7 · 7<br />

6 1 6 5 7 · 6<br />

2 9 3 7 6 9 3 6 9 9 4 2<br />

1 9 7 4 1 · 9 7 · 4 1 9 6 8<br />

1 9 7 4 1 · 9<br />

4 1 9 6 8 · 7<br />

1 7 7 6 6 9 2 9 3 7 7 6<br />

A6<br />

A8<br />

· / ·<br />

H<br />

5 Z<br />

6 E<br />

7 · 3<br />

T<br />

1 H<br />

7 Z<br />

0 E<br />

1<br />

H<br />

9 Z<br />

6 E<br />

3 · 5<br />

T<br />

4 H<br />

8 Z<br />

1 E<br />

5<br />

H<br />

2 Z<br />

8 E<br />

9 · 7<br />

T<br />

2 H<br />

0 Z<br />

2 E<br />

3<br />

H<br />

2 Z<br />

2 E<br />

7 · 6<br />

T<br />

1 H<br />

3 Z<br />

6 E<br />

2<br />

H<br />

5 Z<br />

3 E<br />

7 · 6<br />

T<br />

3 H<br />

2 Z<br />

2 E<br />

2<br />

H<br />

6 Z<br />

6 E<br />

4 · 8<br />

T<br />

5 H<br />

3 Z<br />

1 E<br />

2<br />

5 · 4 3 8<br />

H<br />

4 Z<br />

3 E<br />

8 · 5<br />

T<br />

2 H<br />

1 Z<br />

9 E<br />

0<br />

7 · 1 8 5<br />

H<br />

1 Z<br />

8 E<br />

5 · 7<br />

T<br />

1 H<br />

2 Z<br />

9 E<br />

5<br />

9 · 6 2 4<br />

H<br />

6 Z<br />

2 E<br />

4 · 9<br />

T<br />

5 H<br />

6 Z<br />

1 E<br />

6<br />

Multiplikationsaufgaben<br />

schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A5<br />

HZE · E <strong>mit</strong> mehreren<br />

Überträgen<br />

(Überträge aufschreiben)<br />

A6<br />

HZE · E <strong>mit</strong> mehreren<br />

Überträgen<br />

(Überträge nicht mehr<br />

aufschreiben)<br />

A7<br />

HZE · E <strong>mit</strong> einer Null im<br />

Faktor<br />

A8<br />

Tauschaufgaben: E · HZE<br />

umwandeln in HZE · E<br />

A9<br />

Rechnen <strong>mit</strong> einem<br />

mehrstelligen Faktor und<br />

mehreren Überträgen<br />

A10<br />

Gemischte Übungsaufgaben<br />

(bei denen beachtet werden<br />

muss, ob die Tauschaufgabe<br />

zum Rechnen günstig ist)


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KOMM MIT <strong>–</strong> RECHNE MIT! <strong>Band</strong><br />

6<br />

Ein Förderprogramm für rechenschwache Kinder<br />

Stufe 4: Zahlenraum bis 1 Million<br />

von Silke Hofmann, Silke Petersen, Andrea Schuberth<br />

herausgegeben von Marco Bettner und Erik Dinges<br />

illustriert von Antje Bohnstedt


Musterseiten aus: <strong>Komm</strong> <strong>mit</strong> <strong>–</strong> <strong>rechne</strong> <strong>mit</strong>! <strong>Band</strong> 6 · Best.-Nr. 3015 · Kopiervorlagen · © Finken-Verlag · www.finken.de<br />

Inhaltsübersicht zu den Kopiervorlagen<br />

Kopiervorlagen zu den Handlungsaufgaben<br />

Diese Kopiervorlagen sind kapitelübergreifend einsetzbar. Sie sind <strong>mit</strong> dem Symbol „Hand“<br />

gekennzeichnet und werden in den verschiedenen Kapiteln für die Handlungsaufgaben benötigt:<br />

• Ziffernkärtchen<br />

• Stellenwerttafel<br />

• Zahlen bilden<br />

• Zahlenstrahl<br />

Kopiervorlagen zu den Fähigkeitsbereichen<br />

Diese Kopiervorlagen sind in einzelne Kapitel (Fähigkeitsbereiche) unterteilt, die jeweils <strong>mit</strong> einem<br />

speziellen Piktogramm versehen sind:<br />

Zahldarstellung/Stellenwertsystem<br />

< = > Orientierung im Zahlenraum<br />

+/<strong>–</strong> Addition und Subtraktion · Mündliches Rechnen<br />

Addition und Subtraktion · Schrittweises Rechnen<br />

Addition und Subtraktion · Schriftliches Rechnen ohne Übertrag<br />

1 Addition und Subtraktion · Schriftliches Rechnen <strong>mit</strong> Übertrag<br />

· / · Mündliche Multiplikation und Division<br />

· / · Halbschriftliche Multiplikation und Division<br />

· / · Schriftliche Multiplikation und Division


Musterseiten aus: <strong>Komm</strong> <strong>mit</strong> <strong>–</strong> <strong>rechne</strong> <strong>mit</strong>! <strong>Band</strong> 6 · Best.-Nr. 3015 · Kopiervorlagen · © Finken-Verlag · www.finken.de<br />

Diagnose<br />

Zahldarstellung/Stellenwertsystem<br />

D1 Zur bildlich dargestellten Zahl die Anzahl der HT, ZT, T, H, Z und E in<br />

die Stellenwerttafel eintragen und die Zahl aufschreiben;<br />

sechsstellige Zahlen aus Einzelziffern bilden und dabei die Stellenwerte<br />

berücksichtigen; Zahlwort und Zahl einander zuordnen<br />

D2 Eine sechsstellige Zahl zerlegen und als Additionsaufgabe schreiben;<br />

zu einer in der Stellenwerttafel dargestellten Zahl die passende Additionsaufgabe<br />

finden<br />

Förderung<br />

Handlungsaufgaben<br />

1<strong>–</strong>2 Zahlen <strong>mit</strong>hilfe von Stellenwertkärtchen bzw. Ziffernkärtchen darstellen<br />

und benennen<br />

3 Zu einer in der Stellenwerttafel dargestellten Zahl die Additionsaufgabe<br />

finden<br />

Arbeitsblätter<br />

A1 <strong>–</strong> A6 Den Aufbau vierstelliger Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen<br />

erfassen: in Mengenbilddarstellungen, als Ziffernfolge in der Stellenwerttafel,<br />

als Additionsaufgabe (T +H+Z+E)<br />

A7<strong>–</strong> A8 Vierstellige Zahlen bilden<br />

A9 Zahlwort und Zahl einander zuordnen<br />

A10 <strong>–</strong> A15 Den Aufbau fünfstelliger Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen<br />

erfassen: in Mengenbilddarstellungen, als Ziffernfolge in der Stellenwerttafel,<br />

als Additionsaufgabe (ZT +T+H+Z+E)<br />

A16 <strong>–</strong> A17 Fünfstellige Zahlen bilden<br />

A18 <strong>–</strong> A19 Zu fünfstelligen Zahlen die passende Additionsaufgabe finden<br />

A20 Zahlwort und Zahl einander zuordnen<br />

A21 <strong>–</strong> A26 Den Aufbau sechsstelliger Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen<br />

erfassen: in Mengenbilddarstellungen, als Ziffernfolge in der Stellenwerttafel,<br />

als Additionsaufgabe (HT +ZT+T+H+Z+E)<br />

A27<strong>–</strong> A28 Sechsstellige Zahlen bilden<br />

A29 <strong>–</strong> A30 Zu sechsstelligen Zahlen die passende Additionsaufgabe finden<br />

A31 Zahlwort und Zahl einander zuordnen<br />

A32 Aus sechs vorgegebenen Ziffern verschiedene sechsstellige Zahlen bilden<br />

Überprüfung<br />

Ü Sechsstellige Zahlen aus Einzelziffern bilden und dabei die Stellenwerte<br />

berücksichtigen; Zahlwort und Zahl einander zuordnen; zu einer in der<br />

Stellenwerttafel dargestellten Zahl die passende Additionsaufgabe finden


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Diagnose<br />

Orientierung im Zahlenraum<br />

D1 Die Lage von Zahlen am Zahlenstrahl (0 <strong>–</strong> 10 000, 0 <strong>–</strong>100 000, 0 <strong>–</strong>1000 000)<br />

bestimmen; die Nachbarzehner, ­hunderter und ­tausender einer Zahl<br />

bestimmen<br />

D2 Die Nachbarzehntausender und ­tausender einer Zahl bestimmen;<br />

den Vorgänger und den Nachfolger einer Zahl bestimmen;<br />

die Relationszeichen < = > auf der Zahlenebene richtig einsetzen;<br />

aus vorgegebenen Ziffern die größte und die kleinste Zahl bilden<br />

Förderung<br />

Handlungsaufgaben<br />

1 Die Lage von Zahlen am Zahlenstrahl bestimmen; Nachbarzahlen benennen<br />

2 Zahlvergleiche durchführen: am Zahlenstrahl, <strong>mit</strong>hilfe von Ziffernkärtchen<br />

3 Ziffernkärtchen auf der Stellenwerttafel so platzieren,<br />

dass die größte bzw. die kleinste Zahl entsteht<br />

Arbeitsblätter<br />

Vom Tausenderraum in den Zehntausenderraum<br />

A1<strong>–</strong> A5 Zahlen am Zahlenstrahl und an Zahlenstrahlausschnitten bestimmen; die<br />

Nachbarn sowie den Vorgänger und den Nachfolger einer Zahl bestimmen<br />

A6 In Schritten weiterzählen (<strong>mit</strong> Übergängen)<br />

A7<strong>–</strong> A8 Zahlen der Größe nach ordnen und Zahlvergleiche durchführen<br />

A9 Unterschiedliche Zahlen aus vorgegebenen Ziffern bilden<br />

und die größte und die kleinste Zahl bestimmen<br />

Vom Zehntausenderraum in den Hunderttausenderraum<br />

A10 <strong>–</strong> A15 Zahlen am Zahlenstrahl und an Zahlenstrahlausschnitten bestimmen; die<br />

Nachbarn sowie den Vorgänger und den Nachfolger einer Zahl bestimmen<br />

A16 In Schritten weiterzählen (<strong>mit</strong> Übergängen)<br />

A17<strong>–</strong> A18 Zahlen der Größe nach ordnen und Zahlvergleiche durchführen<br />

A19 <strong>–</strong> A20 Unterschiedliche Zahlen aus vorgegebenen Ziffern bilden und der Größe<br />

nach sortieren; aus vorgegebenen Ziffern die größte und die kleinste Zahl<br />

bilden<br />

Vom Hunderttausenderraum zur Million<br />

A21 <strong>–</strong> A27 Zahlen am Zahlenstrahl und an Zahlenstrahlausschnitten bestimmen; die<br />

Nachbarn sowie den Vorgänger und den Nachfolger einer Zahl bestimmen<br />

A28 In Schritten weiterzählen (<strong>mit</strong> Übergängen)<br />

A29 <strong>–</strong> A30 Zahlen der Größe nach ordnen und Zahlvergleiche durchführen<br />

A31 Unterschiedliche Zahlen aus vorgegebenen Ziffern bilden<br />

und der Größe nach sortieren<br />

Überprüfung<br />

Ü Die Nachbarn einer Zahl bestimmen; den Vorgänger und den Nachfolger<br />

einer Zahl bestimmen; aus vorgegebenen Ziffern die größte und<br />

die kleinste Zahl bilden<br />

< = >


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Diagnose<br />

Addition und Subtraktion<br />

Mündliches Rechnen<br />

D1 Additionsaufgaben ohne Übergang im Zahlenraum bis zur Million<br />

im Kopf aus<strong>rechne</strong>n und dabei beachten, welcher Stellenwert sich ändert<br />

D2 Subtraktionsaufgaben ohne Übergang im Zahlenraum bis zur Million<br />

im Kopf aus<strong>rechne</strong>n und dabei beachten, welcher Stellenwert sich ändert<br />

Förderung<br />

Handlungsaufgaben<br />

1 Analogieaufgaben benennen und den Zusammenhang zwischen<br />

den Aufgaben beschreiben<br />

2 Aufgaben ohne Übergang <strong>mit</strong>hilfe der Stellenwerttafel nachvollziehen<br />

3 Aufgabenketten <strong>mit</strong>hilfe der Stellenwerttafel nachvollziehen<br />

Arbeitsblätter<br />

A1 <strong>–</strong> A2 Analogien zwischen Additionsaufgaben erkennen und nutzen<br />

(E+E/Z+Z/H+H/T+T/ZT+ZT/HT+HT)<br />

A3 <strong>–</strong> A6 Additionsaufgaben ohne Übergang <strong>mit</strong> Veränderung<br />

eines Stellenwertes im Kopf aus<strong>rechne</strong>n<br />

A3: Tausenderzahlen<br />

A4: Zehntausenderzahlen<br />

A5: Hunderttausenderzahlen<br />

A6: gemischte Übungsaufgaben<br />

A7 <strong>–</strong> A8 Analogien zwischen Subtraktionsaufgaben erkennen und nutzen<br />

(E<strong>–</strong>E/Z<strong>–</strong>Z/H<strong>–</strong>H/T<strong>–</strong>T/ZT<strong>–</strong>ZT/HT<strong>–</strong>HT)<br />

A9 <strong>–</strong> A12 Subtraktionsaufgaben ohne Übergang <strong>mit</strong> Veränderung<br />

eines Stellenwertes im Kopf aus<strong>rechne</strong>n<br />

A9: Tausenderzahlen<br />

A10: Zehntausenderzahlen<br />

A11: Hunderttausenderzahlen<br />

A12: gemischte Übungsaufgaben<br />

Überprüfung<br />

Ü Additions- und Subtraktionsaufgaben ohne Übergang im Kopf aus<strong>rechne</strong>n<br />

+/<strong>–</strong>


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Diagnose<br />

Addition und Subtraktion<br />

Schrittweises Rechnen<br />

D1 Additionsaufgaben <strong>mit</strong> Tausender­, Zehntausender­ bzw.<br />

Hunderttausender­Überschreitung durch Zahlzerlegung be<strong>rechne</strong>n<br />

D2 Subtraktionsaufgaben <strong>mit</strong> Tausender­, Zehntausender­ bzw.<br />

Hunderttausender­Unterschreitung durch Zahlzerlegung be<strong>rechne</strong>n<br />

Förderung<br />

Arbeitsblätter<br />

A1 <strong>–</strong> A6 Additionsaufgaben <strong>mit</strong> Zahlzerlegung be<strong>rechne</strong>n<br />

A1: Ergänzung zu 1000; den 1. Tausender überschreiten<br />

A2: Aufgaben <strong>mit</strong> Tausender­Überschreitung be<strong>rechne</strong>n<br />

A3: Ergänzung zu 10 000; den 1. Zehntausender überschreiten<br />

A4: Aufgaben <strong>mit</strong> Zehntausender­Überschreitung be<strong>rechne</strong>n<br />

A5: Ergänzung zu 100000; den 1. Hunderttausender überschreiten<br />

A6: Aufgaben <strong>mit</strong> Hunderttausender-Überschreitung be<strong>rechne</strong>n<br />

A7 <strong>–</strong> A12 Subtraktionsaufgaben <strong>mit</strong> Zahlzerlegung be<strong>rechne</strong>n<br />

A7: Zurück bis 1 000 <strong>rechne</strong>n; den 1. Tausender unterschreiten<br />

A8: Aufgaben <strong>mit</strong> Tausender­Unterschreitung be<strong>rechne</strong>n<br />

A9: Zurück bis 10 000 <strong>rechne</strong>n; den 1. Zehntausender unterschreiten<br />

A10: Aufgaben <strong>mit</strong> Zehntausender­Unterschreitung be<strong>rechne</strong>n<br />

A11: Zurück bis 100000 <strong>rechne</strong>n; den 1. Hunderttausender unterschreiten<br />

A12: Aufgaben <strong>mit</strong> Hunderttausender-Unterschreitung be<strong>rechne</strong>n<br />

Überprüfung<br />

Ü Additionsaufgaben <strong>mit</strong> Tausender­, Zehntausender­ bzw.<br />

Hunderttausender­Überschreitung durch Zahlzerlegung be<strong>rechne</strong>n;<br />

Subtraktionsaufgaben <strong>mit</strong> Tausender­, Zehntausender­ bzw.<br />

Hunderttausender­Unterschreitung durch Zahlzerlegung be<strong>rechne</strong>n


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Diagnose<br />

Addition und Subtraktion<br />

Schriftliches Rechnen ohne Übertrag<br />

D1 Additionsaufgaben ohne Übertrag <strong>mit</strong> zwei bzw. drei Summanden<br />

schriftlich be<strong>rechne</strong>n; Additionsaufgaben stellengerecht aufschreiben<br />

und schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

D2 Subtraktionsaufgaben ohne Übertrag <strong>mit</strong> einem bzw. zwei Subtrahenden<br />

schriftlich be<strong>rechne</strong>n; Subtraktionsaufgaben stellengerecht aufschreiben<br />

und schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

Förderung<br />

Arbeitsblätter<br />

A1 <strong>–</strong> A4 Additionsaufgaben ohne Übertrag schriftlich be<strong>rechne</strong>n;<br />

Aufgaben stellengerecht aufschreiben und be<strong>rechne</strong>n<br />

A5 Additionsaufgaben <strong>mit</strong> mehreren Summanden schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A6 <strong>–</strong> A9 Subtraktionsaufgaben ohne Übertrag schriftlich be<strong>rechne</strong>n;<br />

Aufgaben stellengerecht aufschreiben und schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A10 <strong>–</strong> A11 Subtraktionsaufgaben <strong>mit</strong> mehreren Subtrahenden schriftlich be<strong>rechne</strong>n;<br />

Aufgaben stellengerecht aufschreiben und schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

Überprüfung<br />

Ü Additions- und Subtraktionsaufgaben ohne Übertrag stellengerecht<br />

aufschreiben und schriftlich be<strong>rechne</strong>n


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Diagnose<br />

Addition und Subtraktion<br />

Schriftliches Rechnen <strong>mit</strong> Übertrag<br />

D1 Additionsaufgaben <strong>mit</strong> Überträgen und bis zu vier Summanden schriftlich<br />

be<strong>rechne</strong>n; Additionsaufgaben stellengerecht aufschreiben und schriftlich<br />

be<strong>rechne</strong>n<br />

D2 Subtraktionsaufgaben <strong>mit</strong> Überträgen und einem bzw. zwei Subtrahenden<br />

schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

Förderung<br />

Arbeitsblätter<br />

A1 <strong>–</strong> A3 Additionsaufgaben zunächst <strong>mit</strong> einem Übertrag und dann <strong>mit</strong> mehreren<br />

Überträgen in unterschiedlichen Zahlenräumen schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A4 Additionsaufgaben <strong>mit</strong> mehreren Summanden schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A5 Additionsaufgaben stellengerecht aufschreiben und schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A6 Subtraktionsaufgaben <strong>mit</strong> einem Übertrag von der Zehner­ auf<br />

die Einerstelle schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A7 Subtraktionsaufgaben <strong>mit</strong> einem Übertrag von der Hunderter- auf<br />

die Zehnerstelle schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A8 Subtraktionsaufgaben <strong>mit</strong> einem Übertrag an unterschiedlichen Stellen<br />

stellengerecht aufschreiben und schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A9 <strong>–</strong> A10 Subtraktionsaufgaben <strong>mit</strong> mehreren Überträgen schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A11 Subtraktionsaufgaben stellengerecht aufschreiben und schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A12 Subtraktionsaufgaben <strong>mit</strong> einer Null im Minuenden schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A13 Subtraktionsaufgaben der verschiedenen Schwierigkeitsgrade<br />

stellengerecht aufschreiben und schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A14 <strong>–</strong> A15 Subtraktionsaufgaben <strong>mit</strong> zwei Subtrahenden in zwei Rechenschritten<br />

schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

Überprüfung<br />

Ü1 Additionsaufgaben <strong>mit</strong> Überträgen und bis zu vier Summanden<br />

stellengerecht aufschreiben und schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

Ü2 Subtraktionsaufgaben <strong>mit</strong> Überträgen stellengerecht aufschreiben und<br />

schriftlich be<strong>rechne</strong>n; Subtraktionsaufgaben <strong>mit</strong> zwei Subtrahenden<br />

in zwei Rechenschritten schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

1


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Diagnose<br />

Mündliche Multiplikation und Division<br />

D1 Multiplikationsaufgaben aus dem Zehnereinmaleins und deren Tauschaufgaben<br />

lösen; Multiplikationsaufgaben <strong>mit</strong> Nullen in den Faktoren<br />

aus dem kleinen Einmaleins ableiten und lösen<br />

D2 Divisionsaufgaben <strong>mit</strong> mehreren Nullen im Dividenden/Divisor aus dem<br />

kleinen Einsdurcheins ableiten und lösen<br />

Förderung<br />

Arbeitsblätter<br />

A1 <strong>–</strong> A3 Analogien zwischen Multiplikationsaufgaben erkennen und nutzen<br />

(E • E/E • Z)<br />

A4 <strong>–</strong> A5 Tauschaufgaben als Hilfe nutzen und be<strong>rechne</strong>n (E • Z/Z • E)<br />

A6 <strong>–</strong> A7 Verwandte Aufgaben <strong>mit</strong> einer Null in einem Faktor<br />

aus dem kleinen Einmaleins ableiten und lösen<br />

A8 <strong>–</strong> A11 Analogien zwischen Multiplikationsaufgaben erkennen und nutzen<br />

(E • E/E • Z/E • H)<br />

A12 <strong>–</strong> A14 Tauschaufgaben als Hilfe nutzen und be<strong>rechne</strong>n (E • H/H • E)<br />

A15 <strong>–</strong> A19 Verwandte Aufgaben <strong>mit</strong> Nullen in den Faktoren<br />

aus dem kleinen Einmaleins ableiten und lösen<br />

A20 <strong>–</strong> A21 Analogien zwischen Divisionsaufgaben erkennen und nutzen<br />

(ZE : E/HZ : Z)<br />

A22 Die Umkehraufgabe (Multiplikationsaufgabe) zum Lösen<br />

der Divisionsaufgabe nutzen (HZ : Z = E /E • Z = HZ)<br />

A23 <strong>–</strong> A24 Verwandte Aufgaben lösen (ZE : E /HZ : E)<br />

A25 <strong>–</strong> A27 Analogien zwischen Divisionsaufgaben erkennen und nutzen<br />

(ZE : E/HZ : Z/TH : H)<br />

A28 Die Umkehraufgabe (Multiplikationsaufgabe) zum Lösen<br />

der Divisionsaufgabe nutzen (TH : H = E /E • H = TH)<br />

A29 <strong>–</strong> A30 Verwandte Aufgaben lösen (ZE : E /HZ : E /TH : E)<br />

A31<strong>–</strong> A32 Aufgaben durch gleichmäßiges Streichen der Nullen im Dividenden und<br />

Divisor vereinfachen<br />

A33 Gemischte Übungsaufgaben lösen<br />

Überprüfung<br />

Ü Multiplikations- und Divisionsaufgaben durch Anwendung<br />

der verschiedenen Strategien lösen<br />

· / ·


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Diagnose<br />

Halbschriftliche Multiplikation und Division<br />

D1 Multiplikationsaufgaben halbschriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

(ZE • E/E • ZE, HZE • E/E • HZE, THZE • E/E • THZE)<br />

D2 Divisionsaufgaben (HZE : E) halbschriftlich <strong>mit</strong> verschiedenen Zerlegungen<br />

be<strong>rechne</strong>n<br />

Förderung<br />

Arbeitsblätter<br />

A1 <strong>–</strong> A12 Multiplikationsaufgaben halbschriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A1<strong>–</strong> A4: ZE • E und E • ZE<br />

A5 <strong>–</strong> A8: HZE • E und E • HZE<br />

A9 <strong>–</strong> A10: THZE • E und E • THZE<br />

A11: THZE • E <strong>mit</strong> Nullen im Faktor<br />

A12: Gemischte Übungsaufgaben<br />

A13 <strong>–</strong> A20 Divisionsaufgaben halbschriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A13 <strong>–</strong> A14: HZE : E (jeder Stellenwert ist einzeln teilbar)<br />

A15 <strong>–</strong> A16: HZE : E (HZ und E sind einzeln teilbar)<br />

A17 <strong>–</strong> A18: HZE : E (im ersten Schritt muss eine passende HZ­Zahl<br />

gefunden werden, die sich teilen lässt, anschließend wird<br />

der Rest geteilt)<br />

A19 <strong>–</strong> A20: HZE : E (verschiedene Lösungswege finden)<br />

Überprüfung<br />

Ü Multiplikations- und Divisionsaufgaben halbschriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

· / ·


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Diagnose<br />

Schriftliche Multiplikation und Division<br />

D1 Multiplikationsaufgaben ohne und <strong>mit</strong> Übertrag <strong>mit</strong> ein­, zwei­ und<br />

mehrstelligen Faktoren schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

D2 Aufgaben aus dem kleinen Einsdurcheins im Kopf be<strong>rechne</strong>n (<strong>mit</strong> Rest);<br />

Divisionsaufgaben <strong>mit</strong> einstelligem Divisor schriftlich be<strong>rechne</strong>n (ohne Rest)<br />

D3 Divisionsaufgaben <strong>mit</strong> einstelligem Divisor schriftlich be<strong>rechne</strong>n (<strong>mit</strong> Rest);<br />

Divisionsaufgaben <strong>mit</strong> zweistelligem Divisor schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

(ohne Rest); die Lösungsschritte einer Divisionsaufgabe korrekt notieren<br />

Förderung<br />

Arbeitsblätter<br />

A1 <strong>–</strong> A16 Multiplikationsaufgaben schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A1: ZE • E ohne Übertrag<br />

A2: ZE • E <strong>mit</strong> Übertrag<br />

A3: HZE • E ohne Übertrag<br />

A4: HZE • E <strong>mit</strong> Übertrag<br />

A5 <strong>–</strong> A6: HZE • E <strong>mit</strong> mehreren Überträgen<br />

A7: HZE • E <strong>mit</strong> einer Null im Faktor<br />

A8: Tauschaufgaben: E • HZE umwandeln in HZE • E<br />

A9: Rechnen <strong>mit</strong> einem mehrstelligen Faktor und mehreren<br />

Überträgen<br />

A10: Gemischte Übungsaufgaben<br />

A11<strong>–</strong> A13: HZE • ZE<br />

A14: HZE • Z (Multiplizieren <strong>mit</strong> vollen Zehnern)<br />

A15: HZE • HZE<br />

A16: Gemischte Übungsaufgaben<br />

A17 <strong>–</strong> A31 Divisionsaufgaben <strong>mit</strong> Rest be<strong>rechne</strong>n<br />

A17<strong>–</strong> A19: Aufgaben aus dem kleinen Einsdurcheins auf bildlicher<br />

und auf symbolischer Ebene lösen (<strong>mit</strong> Rest)<br />

Überprüfung<br />

Divisionsaufgaben schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

A20 <strong>–</strong> A24: Aufgaben <strong>mit</strong> einstelligem Divisor<br />

A25 <strong>–</strong> A26: Aufgaben <strong>mit</strong> einer Null im Zwischenergebnis<br />

A27: Aufgaben <strong>mit</strong> einer Null im Ergebnis<br />

A28 <strong>–</strong> A29: Aufgaben <strong>mit</strong> Rest<br />

A30 <strong>–</strong> A31: Aufgaben <strong>mit</strong> zweistelligem Divisor<br />

Ü Multiplikations- und Divisionsaufgaben schriftlich be<strong>rechne</strong>n<br />

· / ·


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Name: Datum:<br />

1. Rechne die Aufgaben schriftlich aus. Multipliziere immer zuerst die Einer.<br />

Z<br />

4 E<br />

2 · 2<br />

Z E<br />

2. Hier gibt es Überträge.<br />

H<br />

2 Z<br />

4 E<br />

3 · 8<br />

T H Z E<br />

ZT<br />

3 T<br />

1 H<br />

6 Z<br />

9 E<br />

7 · 8<br />

H<br />

2 Z<br />

1 E<br />

2 · 4<br />

H Z E<br />

H<br />

4 Z<br />

5 E<br />

6 · 3<br />

T H Z E<br />

ZT<br />

2 T<br />

0 H<br />

3 Z<br />

9 E<br />

3 · 5<br />

HT ZT T H Z E HT ZT T H Z E<br />

3. Multipliziere <strong>mit</strong> zwei- und dreistelligen Zahlen.<br />

H<br />

2 Z<br />

7 E<br />

9 · 3 7<br />

+<br />

ZT T H Z E<br />

H<br />

2 Z<br />

1 E<br />

4 · 5 8 9<br />

+<br />

ZT ZT T H Z E<br />

H<br />

2 Z<br />

4 E<br />

8 · 5 4<br />

+<br />

ZT T H Z E<br />

© Finken-Verlag · www.finken.de Schriftliche Multiplikation und Division KOMM MIT <strong>–</strong> RECHNE MIT! · Stufe 4<br />

+<br />

H<br />

4 Z<br />

2 E<br />

5 · 6 3 4<br />

+<br />

ZT ZT T H Z E<br />

D1<br />

· / ·<br />

H<br />

3 Z<br />

1 E<br />

2 · 2<br />

T H Z E<br />

H<br />

5 Z<br />

0 E<br />

2 · 6<br />

T H Z E<br />

H<br />

9 Z<br />

7 E<br />

5 · 6 0<br />

ZT T H Z E


Musterseiten aus: <strong>Komm</strong> <strong>mit</strong> <strong>–</strong> <strong>rechne</strong> <strong>mit</strong>! <strong>Band</strong> 6 · Best.-Nr. 3015 · Kopiervorlagen · © Finken-Verlag · www.finken.de<br />

Name: Datum:<br />

Tauschaufgaben!<br />

3 ·<br />

Schreibe die Tauschaufgabe auf und <strong>rechne</strong> aus.<br />

8 · 2 2 3<br />

H<br />

2 Z<br />

2 E<br />

3 · 8<br />

T H Z E<br />

6 · 3 5 1<br />

H Z E<br />

·<br />

T H Z E<br />

6 · 4 1 6<br />

H Z E<br />

H<br />

5 Z<br />

9 E<br />

4<br />

H<br />

5 Z<br />

9 E<br />

4 · 3<br />

T<br />

1 H<br />

7 Z<br />

8 E<br />

2<br />

·<br />

T H Z E<br />

Oje, hier steht die kleine Zahl<br />

vorne! Was machen wir<br />

denn nun?<br />

Malaufgaben kann man<br />

umdrehen. Wir <strong>rechne</strong>n also<br />

die Tauschaufgabe. Dann steht<br />

die kleine Zahl wieder rechts.<br />

3 · 4 6 8<br />

H<br />

4 Z<br />

6 E<br />

8 · 3<br />

T H Z E<br />

4 · 6 0 9<br />

H Z E<br />

© Finken-Verlag · www.finken.de Schriftliche Multiplikation und Division KOMM MIT <strong>–</strong> RECHNE MIT! · Stufe 4<br />

·<br />

T H Z E<br />

4 · 2 5 1<br />

H Z E<br />

·<br />

T H Z E<br />

A8<br />

· / ·<br />

5 · 4 3 8<br />

H Z E<br />

·<br />

T H Z E<br />

7 · 1 8 5<br />

H Z E<br />

·<br />

T H Z E<br />

9 · 6 2 4<br />

H Z E<br />

·<br />

T H Z E


Musterseiten aus: <strong>Komm</strong> <strong>mit</strong> <strong>–</strong> <strong>rechne</strong> <strong>mit</strong>! <strong>Band</strong> 6 · Best.-Nr. 3015 · Kopiervorlagen · © Finken-Verlag · www.finken.de<br />

Name: Datum:<br />

Jetzt wird es schwierig!<br />

Rechne und denke an die Überträge.<br />

ZT<br />

1 T<br />

3 H<br />

7 Z<br />

2 E<br />

6 · 4<br />

HT ZT<br />

5 T<br />

4 H<br />

9 Z<br />

0 E<br />

4<br />

1<br />

2 1 2<br />

ZT T<br />

2 H<br />

8 Z<br />

5 E<br />

7 · 9<br />

HT ZT T H Z E<br />

ZT<br />

3 T<br />

2 H<br />

6 Z<br />

6 E<br />

2 · 8<br />

HT ZT T H Z E<br />

ZT T<br />

2 H<br />

6 Z<br />

2 E<br />

3 · 9<br />

HT ZT T H Z E<br />

ZT<br />

9 T<br />

3 H<br />

7 Z<br />

7 E<br />

3 · 7<br />

HT ZT T H Z E<br />

ZT<br />

3 T<br />

8 H<br />

3 Z<br />

4 E<br />

7 · 6<br />

HT ZT T H Z E<br />

ZT<br />

1 T<br />

6 H<br />

8 Z<br />

9 E<br />

5 · 7<br />

HT ZT T H Z E<br />

ZT<br />

9 T<br />

4 H<br />

8 Z<br />

3 E<br />

6 · 9<br />

HT ZT T H Z E<br />

ZT T<br />

1 H<br />

6 Z<br />

8 E<br />

8 · 6<br />

HT ZT T H Z E<br />

ZT<br />

8 T<br />

8 H<br />

7 Z<br />

8 E<br />

8 · 8<br />

HT ZT T H Z E<br />

ZT T<br />

2 H<br />

7 Z<br />

6 E<br />

1 · 4<br />

HT ZT T H Z E<br />

ZT<br />

3 T<br />

3 H<br />

5 Z<br />

6 E<br />

9 · 9<br />

HT ZT T H Z E<br />

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A9<br />

· / ·


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Name: Datum:<br />

Schreibe nun selbst die Aufgabe auf und <strong>rechne</strong> aus.<br />

Denke auch an die Überträge und an die Tauschaufgabe.<br />

9 · 7 4 1<br />

7 4 1 · 9<br />

Schreibe hier<br />

die Tauschaufgabe auf.<br />

9 · 9 5 1<br />

9 5 1 · 9<br />

A10<br />

4 · 5 3 1 2 2 7 0 7 · 7<br />

4 0 8 1 · 8 4 · 3 8 4 2<br />

7 · 4 1 9 6 7 6 1 6 5 7 · 6<br />

1 9 7 4 1 · 9 7 · 4 1 9 6 8<br />

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· / ·


Musterseiten aus: <strong>Komm</strong> <strong>mit</strong> <strong>–</strong> <strong>rechne</strong> <strong>mit</strong>! <strong>Band</strong> 6 · Best.-Nr. 3015 · Kopiervorlagen · © Finken-Verlag · www.finken.de<br />

Name: Datum:<br />

1. Rechne aus.<br />

H<br />

4 Z<br />

7 E<br />

3 · 4<br />

T H Z E<br />

H<br />

5 Z<br />

5 E<br />

4 · 4 9<br />

H<br />

8 Z<br />

5 E<br />

5 · 3 5 7<br />

H<br />

6 Z<br />

0 E<br />

8 · 3<br />

T H Z E<br />

H<br />

1 Z<br />

2 E<br />

7 · 5 8<br />

+ + +<br />

+ +<br />

H<br />

4 Z<br />

4 E<br />

1 · 8 6 7<br />

Schreibe die Aufgaben auf ein kariertes Blatt ab und <strong>rechne</strong> dort.<br />

Achte auf die Kästchen.<br />

2.<br />

3.<br />

5.<br />

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Ü<br />

· / ·<br />

H<br />

6 Z<br />

3 E<br />

4 · 6<br />

T H Z E<br />

H<br />

1 Z<br />

5 E<br />

3 · 3 5<br />

a) 9 396 · 4 b) 2 895 · 3 c) 4 596 · 6<br />

a) 18 496 · 8 b) 17 549 · 7 c) 41 160 · 6<br />

Hier bleibt ein Rest.<br />

4.<br />

a) 5 291 · 9 b) 5 259 · 7 c) 7 357 · 8<br />

Hier sollst du durch zweistellige Zahlen dividieren.<br />

a) 42 680 · 20 b) 9 276 · 12 c) 13 695 · 11

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