MR – Mechanische Resonanz - JavaPsi

2 AUSWERTUNG MR 4
wobei die Amplitude
A(ω) = F0
k
1
1 − ω2
ω2 2 0
+ ω2
Q 2 ω 2 0
und die Phasenverschiebung zwischen Schwingung und Erregung
ω0ω
Φ(ω) = arctan
Q(ω2 0 − ω2
)
von der Erregerfrequenz ω abhängen. Wie man in Abb. 1 sehen kann gibt es eine
Abbildung 1: Amplitude und Phase in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz ω für verschieden
starke Dämpfungen (Quelle: Anleitung).
Amplitudenresonanzfrequenz ωr. Für sie erhält man durch Ableiten von A(ω)
ωr = ω0 1 − 1
.
2Q2 Im ungedämpften Fall (Q → ∞) stimmt die Resonanzfrequenz ωr mit der Eigenfrequenz
ω0 des ungedämpften, nicht angetriebenen Systems überein, ansonsten ist die
Resonanzfrequenz kleiner als ω0. Die Phasenresonanz (Φ = π/2) wird mit oder ohne
Dämpfung bei ω = ω0 erreicht.
2 Auswertung
2.1 Messung 1
Da unsere Werte leider unbrauchbar sind, da der Wagen vermutlich am Untergrund
gerieben ist, verwendeten wir für die Auswertung die Werte unserer Gruppenmitglieder.
Das Diagramm für Ri = ln Ai
A0
ist in Abb. 2 gezeigt. In Abb. 3 ist das Diagramm
für die Kehrwerte der Güte in Abhängigkeit von der Anzahl m der für die Dämpfung
verwendeten Magnetpaare dargestellt. Aus der Extrapolation folgt, dass die kritische
Dämpfung mit 90 Magnetpaaren erreicht wird.
Version: 24. Oktober 2007 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull