TE – Thermische Emission - JavaPsi

1 GRUNDLAGEN TE 3
wobei AR die sog. Richardson-Konstante ist.
Abbildung 2: Kontaktpotential zwischen Kathode und Anode (Literaturmappe S. 27).
Neben der angelegten Potentialdifferenz bzw. Spannung UG zwischen Kathode und Anode
ist eine zusätzliche Potentialdifferenz zwischen Kathode und Anode zu berücksichtigen. Sind
Kathode und Anode weit voneinander entfernt (Abb. a), so haben sie in der Regel verschiedene
Fermienergien EF,K, EF,A und Austrittsarbeiten WK, WA. Dies führt zu einer zusätzlichen
Potentialdifferenz bzw. Spannung zwischen Kathode und Anode, die neben der angelegten
Spannung UG berücksichtigt werden muss. Bei geringem Abstand zwischen Kathode und
Anode werden die Fermienergien angeglichen (EF,K = EF,A), da Elektronen vom Metall mit
höherer Fermienergie zum Metall niedrigerer Fermienergie wandern bis sich ein Gleichgewicht
einstellt. Dann beträgt die Kontaktspannung 1
e (WA − WK), so dass die effektive Spannung
zwischen Kathode und Anode zu
U eff
G = UG + 1
e (WA − WK) (3)
wird.
Setzt man IS(T ) aus Gleichung (2) für IA(0, T ) in (1) ein 1 und vereinfacht mittels (3), so
erhält man
IA(UG, T ) = ARF T 2 e − W K
Logarithmieren ergibt eine Gerade in Abhängigkeit von UG
− kB T · e eUeff
G
kB T = ARF T 2 e −WA−eUG kB T (4)
ln(IA(UG)) = − e
kBT UG + ln(A0F T 2 ) − WA
kBT = mUG + b, (5)
aus deren Steigung m und Achsenabschnitt b sich die Temperatur T und die Anodenaustrittsarbeit
WA berechnen lassen:
1 Eigentlich sollte IS(T ) = IA(0, T ) gelten. . .
T = − e
kBm , WA = kBT (ln A0F T 2 ) − b) (6)
Version: 24. Oktober 2007 Moritz Stoll, Marcel Schmittfull