NG – Brechzahl von Glas - JavaPsi

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2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN NG 2 1 Einführung In diesem Versuch wird mit Hilfe des Brewster-Winkels die Brechzahl verschiedener Gläser bestimmt. 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Geometrische Optik und Wellenoptik Die geometrische Optik ist eine Näherung der Wellenoptik, in der die Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt werden. Dies ist zulässig, wenn die mit dem Licht wechselwirkenden Strukturen (z.B. Linsen, Blenden, Spiegel) und die abzubildenden Objekte groß im Verhältnis zur Wellenlänge des Lichtes (sichtbar ca. 400 − 750 nm) sind und die Welleneigenschaften des Lichts keine Rolle spielen. Mathematisch kann die geometrische Optik als Grenzfall λ → 0 aus der Wellenoptik hergeleitet werden. Bei der Betrachtung von Interferenz, Beugung, Polarisation oder variabler Strahlungsintensität, d.h. immer wenn die Welleneigenschaft des Lichts eine Rolle spielt, muss die Wellenoptik verwendet werden, in der eine Lichtwelle als elektromagnetische Welle eine Ausbreitungsrichtung k, einen elektrischen Vektor E und einen magnetischen Vektor B hat. Gibt man diese abhängig von der Zeit und dem Ort an, so hat man eine Welle vollständig beschrieben. Licht wird von Elektronen emittiert, wenn diese aus einem höheren Energieniveau auf ein niedrigeres Niveau herabspringen. 2.2 Linear polarisiertes Licht Natürliches Licht ist unpolarisiert, womit gemeint ist, dass es ständig chaotisch seine Polarisation, d.h. die Richtung seines E-Vektors ändert. Es kann jedoch mit Hilfe eines Polarisators, Absorption, Streuung, Reflexion oder Doppelbrechung aus natürlichem Licht linear polarisiertes Licht erzeugt werden, d.h. Licht, bei dem die Orientierung des elektrischen Feldvektors konstant ist, so dass er sich durch E(z,t) = (iE0x +jE0y) cos(kz − ωt) darstellen lässt. Am einfachsten lässt sich linear polarisiertes Licht mit Hilfe eines Polarisators messen. Wenn dieser abhängig vom Winkel unterschiedliche Intensitäten durchlässt, so ist das einfallende Licht (teilweise) linear polarisiert. Version: 25. April 2007 Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN NG 3 2.3 Brechung Unter Brechung von Licht versteht man eine Änderung der Ausbreitungsrichtung auf Grund einer Änderung der Ausbreitungsgeschwindigkeit. Eine derartige Änderung tritt insbesondere bei der Änderung des Mediums auf, durch welches das Licht sich ausbreitet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit vM in einem Medium wird durch den Brechungsindex nM beschrieben, der durch nM = c/vM definiert ist. Die Richtungsänderung des Lichts an der Grenze zweier Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes n1 und n2 wird durch das Snelliusschen Brechungsgesetz beschrieben: n1 sin α1 = n2 sin α2, (1) wobei α1 und α2 die Ein- und Aufsfallswinkel des Lichts (relativ zur Normalen auf die Grenzfläche) sind und n1 und n2 die Brechungsindizes der jeweiligen Medien. Neben dem gebrochenen Strahl wird an einer Grenzfläche ein Teil des Strahls immer auch reflektiert. Trifft ein Lichtstrahl aus einem bestimmten Medium n1 auf die Grenzfläche zu einem optisch weniger dichten Medium n2 < n1 (z.B. von Glas in Luft), dann ist nach (1) der Ausfallwinkel α2 größer als der Einfallswinkel α1. Wählt man den Einfallswinkel α1 groß (bei Glas/Luft α1 > arcsin(n1/n2) ≈ 42), so ergibt sich für den Ausfallswinkel ein Winkel größer als 90, d.h. es liegt keine Brechung mehr vor, da der Lichtstrahl gar nicht in das optische weniger dichte Medium eindringen kann. Man beobachtet deshalb nur einen reflektierten Strahl. Dieser Effekt wird als Totalreflexion bezeichnet. Allgemein tritt Totalreflexion ein, wenn der Einfallstrahl größer als der Grenzwinkel θC der Totalreflexion ist n2 θC = arcsin . 2.4 Fresnelsche Formeln Die Fresnelschen Formeln beschreiben welche Intensität (d.h. welche E-Amplitude) der gebrochene und der reflektierte Lichtstrahl bei der Brechung an einer Grenzfläche haben. Für linear polarisiertes Licht, dessen E-Vektor in der Einfallsebene schwingt und das auf eine Grenzfläche zweier dielektrischer Medien fällt, gilt für die Intensität des reflektierten Strahls 2 tan(α − β) Ir = Ie , (2) tan(α + β) Version: 25. April 2007 Sören Claas, Andreas Daul, Marcel Schmittfull n1
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