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Fachvorträge Excerpt ii: elektromagnetik
from the Proceedings of the COMSOL Users Conference 2006 Frankfurt
Simulation eines Festkörperaktors mit COMSOL Multiphysics
Tankred Müller *,1 , Helmut Haase 1
1 Leibnitz Universität Hannover, Institut für Grundlagen der Elektrotechnik und Messtechnik,
*Appelstr. 9A, D-30167 Hannover, mueller@geml.uni-hannover.de.
Zusammenfassung
Bei herkömmlichen Verbrennungsmotoren werden die
Ein- und Auslassventile für Kraftstoff-Luft-Gemisch und
Abgase nach wie vor rein mechanisch durch Nockenwellen
gesteuert. Die Verwendung voneinander unabhängiger
Ventilaktoren ermöglicht eine hohe Effizienzsteigerung.
Zur Abschätzung des konstruktiven Aufwands eines Aktors
auf Basis magnetischer Formgedächtnismetalle wird
ein einfaches Modell mit COMSOL Multiphysics simuliert
und untersucht. Das resultierende Modell verkoppelt
mechanische und magnetische Differentialgleichungen.
Stichwörter (Keywords)
Ventiltrieb, Aktor, Magnetische Formgedächtnismetalle,
MSMA
1. Einführung
Die den Zylindern zugeordneten Ventilsätze werden von
einer Nockenwelle angesteuert, deren Drehung starr an die
Kurbelwelle gekoppelt ist. Eine Beeinflussung der Ventilsteuerzeiten
oder des Ventilhubs ist mit diesem System
nicht möglich. Verschiedene Modifikationen der Nockenwelle,
die eine Variation der Phasenbeziehung zwischen
Ein- und Auslassventilen ermöglichen, können Effizienz
und Leistung der Motoren nur in begrenztem Umfang verbessern.
Eine Ansteuerung der Ventilsätze durch voneinander unabhängige
Ventilaktoren kann das Motorverhalten erheblich
verbessern. Eine Ausstattung mit vollvariablen Aktoren
erlaubt neben der Beeinflussung der Steuerzeiten auch
eine Zylinderabschaltung, die eine Kraftstoffersparnis bei
Teillast ermöglicht.
Für die Simulation eines Aktors müssen zunächst die kinematischen
Anforderungen an einen Ventiltrieb und der
zur Verfügung stehende Bauraum definiert werden. Die
folgenden Ausführungen behandeln ausschließlich die
Anforderungen an Auslassventile. Einlassventile werden
aufgrund des bei Ventilöffnung geringeren Zylinderdrucks
weniger belastet und unterliegen somit geringeren Anforderungen
als Auslassventile.
In Annäherung an die üblicherweise durch die Nockenprofile
vorgegebenen Verläufe wird ein harmonischer Ventilhub
x(t) mit einem maximalen Weg von 10 mm vorgesehen.
Bei einem Viertaktmotor und einer Drehzahl von
6000 min -1 ergibt sich bei jedem Ventil der mit 20 ms periodische
Verlauf nach Abb. 1.
Abbildung 1. Ventilhub x(t) über der Zeit.
Die Ventile sollen dem gegebenen Verlauf folgen. Auf ein
Ventil wirken verschiedene Einflüsse: Die Gasdruckgegenkraft
F Gas berücksichtigt den auf den Ventilteller wirkenden
Gasdruck im Verbrennungsraum, die vom Aktor
einzuprägende Kraft wird mit F Aktor angesetzt. Unter Berücksichtigung
der Trägheit der Ventilmasse m Ventil und
unter Vernachlässigung von Reibeffekten ergibt sich die
Bewegungsgleichung
Bei Öffnung des Auslassventils herrscht im Verbrennungsraum
ein Druck von etwa 10 bar. Dieser Druck nimmt bei
steigendem Öffnungsquerschnitt des Auslasses ab. Der
Gasdruck fällt in Näherung bis zur Hälfte des Ventilhubs
linear bis auf den Umgebungsdruck. Die Amplitude der
auf den Ventilteller wirkenden Gasdruckkraft kurz nach
Öffnung des Ventils ergibt sich bei einem Ventiltellerdurchmesser
von 24,5 mm [Tab99] zu F Gas = 470 N.
Mit einer Ventilmasse von 25 g ergibt sich nun für die vom
Aktor geforderte Kraft F Aktor der Verlauf nach Abb. 2. Zur
besseren Übersicht ist nur der Zeitraum der Ventilaktivität
dargestellt. Der Aktor hat demnach eine Kraft von bis zu
680 N zu liefern.
Der zur Verfügung stehende Bauraum ist beschränkt – es
steht eine Grundfläche in der Größenordnung von 100 mm
Breite zur Verfügung. Ausgehend von der räumlichen Ausdehnung
einer klassischen Nockenwelle wird die maximale
Bauhöhe auf etwa 150 mm gesetzt.
Abbildung 2. Zur Einhaltung des geforderten Hubverlaufs
vom Aktor zu liefernde Kraft.
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Für diesen Anwendungsbereich sind verschiedene Aktorkonstruktionen
denkbar. Die üblicherweise projektierten
elektromagnetischen Schwinger erlauben nur zwei stabile
Haltepunkte, eine teilweise Öffnung der Ventile ist nicht
möglich. Festkörperaktoren bieten prinzipiell die Möglichkeit,
beliebige Ventilpositionen anzusteuern und zu
halten.
Unter anderen sind magnetische Formgedächtnismetalle
bezüglich ihrer Leistungsdichte für diesen Anwendungszweck
geeignet.
2. Grundlagen magnetischer Formgedächtnismetalle
Bei den klassischen Formgedächtnislegierungen wird
eine Veränderung der Kristallstruktur durch Zufuhr von
Wärme erzielt. Die magnetischen Formgedächtnismetalle
(MSMA: Magnetic Shape Memory Alloy) reagieren in
gleicher Weise vornehmlich auf das sie durchdringende
Magnetfeld. Bei NiMnGa-Legierungen ist der Formgedächtnis-effekt
besonders ausgeprägt [Soz02]. Im unbelasteten
Zustand werden Dehnungen bis zu 10 % erreicht
[Tel02]. Diese Parameter versprechen einen Aktor mit geringem
konstruktivem Aufwand durch minimale Hebelübersetzung.
Der magnetische Formgedächtniseffekt beruht auf mikroskopischen
Vorgängen in der Legierung. Im unausgesteuerten,
unbelasteten Zustand liegt eine Kristallstruktur
mit tetragonaler Symmetrie vor. Der Körper ist in einer
Richtung leichter magnetisierbar [Soz02]. Ein den Körper
durchdringendes Magnetfeld führt zu einer Beeinflussung
der Kristallorientierung.
Das Verhalten eines magnetischen Formge-dächtnismetalls
ist in Abb. 3 vereinfacht dargestellt. Im linken Teil der
Abbildung ist die den Körper durchdringende magnetische
Flussdichte null, die Kristalle sind mit der kürzeren, leichter
magnetisierbaren c-Achse in Ausdehnungsrichtung des
Aktors orientiert. Mit steigendem Magnetfeld richten sich
immer mehr Teile des Körpers mit der a-Achse in Ausdehnungsrichtung.
Der Körper dehnt sich. Die maximale
Dehnung des Körpers wird bei vollständiger Ausrichtung
der Kristallstruktur erzielt; eine Steigerung der magnetischen
Flussdichte erhöht die Dehnung daher nicht weiter.
Die maximal erzielbare Dehnung entspricht dem Verhältnis
a/c.
Abbildung 3. Prinzipielles Verhalten einer MSMA bei zunehmendem
Magnetfeld.
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Abbildung 4. Abhängigkeit der Dehnung von der magnetischen
Feldstärke bei einer mechanischen Spannung von s =1,5 MPa.
Nach erfolgter Ausdehnung des Materials befindet sich der
Körper in einem stabilen Zustand. Für ein zyklisches Verhalten
ist eine Rücksetzung in das ursprüngliche Gefüge
nötig. In üblichen Konstruktionen wird dafür eine Rückstellfeder
verwendet.
Für den empfohlenen Betriebspunkt bei einer mechanischen
Spannung von = 1,5 MPa und einer Dehnung von
= 5,5 % ergibt sich in Näherung eine feldabhängige Dehnung
nach Abb. 4 [Tel02].
Die von der Ausrichtung der Kristalle abhängige Magnetisierung
des Körpers führt zu einer Dämpfung des eingeprägten
Magnetfelds. Die Dämpfung kann näherungsweise
durch Demagnetisierungsfaktoren berücksichtigt werden.
Es gelten nach [Kie06] im zweidimensionalen Fall folgende
Faktoren:
Der Aktor wird im Sinn einer Machbarkeitsstudie in COM-
SOL Multiphysics simuliert.
3. Simulation in COMSOL Multiphysics
3.1 Geometrie
Der Anwendungszweck diktiert die Dimensionen des Aktors.
Die erzielbare Dehnung des Aktormaterials ergibt bei
einer Länge von 100 mm einen maximalen Hub von 5,5
mm und erfordert damit eine Vergrößerung des Stellwegs
mit dem Hebelfaktor a = 1,8. Die vom Aktor zu liefernde
Kraft steigert sich im selben Verhältnis auf 1,2 kN (vergl.
Abb. 2). Bei der vorgesehenen mechanischen Spannung
im aktiven Aktormaterial ergibt sich eine erforderliche
Materialgrundfläche von A = F / = 810 mm 2 .
Aufgrund der relativ großen vorhandenen Bautiefe kann
von einer vernachlässigbar geringen Abhängigkeit des
Modells von der z-Koordinate ausgegangen werden. Es
wird eine zweidimensionale Simulation verwendet. Mit
den oben beschriebenen maximalen Dimensionen ergibt
sich eine Geometrie nach Abb. 5. Es wird eine zweidimensionale
Umgebung verwendet, bei der berechneten Fläche
des aktiven Aktormaterials und der festgelegten Breite von
10 mm ergibt sich eine Bautiefe von 81 mm.
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Abbildung 5. Darstellung der verwendeten zweidimensionalen
Geometrie.
Die linke und rechte Spule werden rechtshändig zur x-
Achse bestromt und setzen den MSMA-Aktivteil einer
magnetischen Flussdichte in x-Richtung aus.
3.2 Simulation
Bei der vorliegenden Simulation werden gekoppelte elektromagnetische
und mechanische Größen untersucht. Es
werden daher die Module Magnetostatics und Plane Strain
verwendet.
Die von der magnetischen Feldstärke ausgelöste mechanische
Dehnung wird gemäß Abb. 4 durch die Gleichung
modelliert. Die eingebetteten Ungleichungen, die FEM-
LAB als logische Terme mit 0 oder 1 auswertet, ermöglichen
eine abschnittweise Definition der Dehnung. Eine
Volumenänderung des Materials wird vernachlässigt.
Die Dämpfungsfaktoren werden in COMSOL Multiphysics
durch eine anisotrope Permeabilitätsmatrix im
Formgedächtnismetall implementiert.
Die konstituierende Gleichung des MSMA-Bereichs
enthält die relative Permeabilitätsmatrix .
Abbildung 6. Ergebnis der Simulation: Dargestellt ist die Dehnung
in y-Richtung (Oberfläche) bei einer Stromdichte von 4 A/mm 2 in
den Spulen.
4. Ergebnis der Simulation
Ein Ergebnis für eine Simulation bei einer Stromdichte
von 4 A / mm 2 ist in Abb. 6 dargestellt, der Stab ist nahezu
völlig gedehnt. Die nicht gedehnten Enden des aktiven
Aktormaterials sind auf eine zu geringe x-Koordinate der
magnetischen Feldstärke zurückzuführen.
Durch eine parametrische Simulation kann die minimal
erforderliche Stromdichte für volle Ausdehnung zu
3,9 A / mm 2 ermittelt werden (siehe Abb. 7). Bei der verwendeten
Geometrie herrschen in einigen Teilen des Eisenkreises
unrealistische magnetische Flussdichten von mehr
als 5 T. Entsprechend sollte das Eisen mit seiner nichtlinearen
Magnetisierungskurve modelliert und die Flussführung
noch weiter optimiert werden. Bei einer Begrenzung
der Flussdichte auf für übliche Eisenkreise vertretbare 1,5
T wird eine Gesamtdehnung von 1,4% erreicht.
Abbildung 7. Über die Aktordicke gemittelte Aktorgesamtlänge l
in Abhängigkeit von der Stromdichte S in den Spulen.
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5. Fazit und Ausblick
Es wurde ein einfaches Modell für magnetische Formgedächtnismetalle
unter COMSOL Multiphysics umgesetzt.
Nach den vorliegenden Erkenntnissen ist die verwendete
Konstruktion untauglich für den Einsatz als Auslassventiltrieb
in Verbrennungsmotoren.
Das verwendete Modell ist auf den empfohlenen Betriebspunkt
beschränkt – eine Erweiterung um externe mechanische
Belastungen erscheint wünschenswert.
Literatur- und Quellenangaben
[Kie06] Kiefer, Lagoudas: Application of a Magnetic
SMA Constitutive Model in the Analysis of Magnetomechanical
Boundary Value Problems.
COMSOL ANWEDNERKONFERENZ 2006
[Tab99] Robert Bosch GmbH, Kraftfahr-technisches Taschenbuch,
23. Auflage.
[Tel02] Tellinen, Jääskeläinen, Aaltio, Ullako: Basic Properties
of Magnetic Shape Memory Actuators,
Proceedings of ACTUATOR 2002.
[Soz02] Sozinov, Likhachev, Ullako: Crystal Structures
and Magnetic Anisotropy Properties of Ni-Mn-
Ga Martensitic Phases With Giant Magnetic-
Field-Induced Strain, IEEE Transactions On Magnetics,
Vol. 38, 2002.
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