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{ C nm
S nm} = { C nm
C nm
S nm}feste Erde { S (11)
nm}Oberflächenmassen
Auch Oberflächendichte-Änderungen können als Kugelflächenfunktionsentwicklung dargestellt
werden:
mit
∞
,=R w∑ n=0
n
∑
m=0
ρw = 1000 kg/m 3 ... Dichte des Wassers
P nmcos[ C nmcos m S nm sin m ] (12)
C nm ,
S nm … die Koeffizienten der Oberflächendichte-Änderungen.
Die Einheiten der Oberflächendichte sind die Masseneinheiten pro Flächeneinheit, z.B. kg/m 2 . Oft
wird die sogenannte „äquivalente Wasserhöhe“ angegeben. Damit ist die Dicke einer Wasserschicht
gemeint, die der Flächendichte entspricht.
Wendet man die Umrechnung auf die Potentialkoeffizienten C nm und S nm an, so erhält man
die sphärisch-harmonischen Koeffizienten C nm und S nm [Wahr et al., 1998] :
{ C nm =
S nm} 3w 2n1
1k n' { C nm
Snm} (13)
3.5 Love'sche Zahlen
Mit Hilfe des Multiplikators (1 + kn) in Formel (13) (Abschnitt 3.4) werden direkte und indirekte
Effekte der Massenänderungen erfasst. Zum einen wird das Schwerefeld direkt durch die
Massenanziehung beeinflusst, andererseits bewirken die bestehenden Auflasten Deformationen der
festen Erde. Dieser Umstand wird als indirekter Effekt bezeichnet.
Die Koeffizienten kn werden Love'sche Zahlen genannt. Diese Zahlen beschreiben den Einfluss der
wirkenden Kräften:
– kn : Love-Zahl für die Gezeiten der festen Erde
– kn ' : Love-Zahl für die auflastenden Massen
– kn '' : Love-Zahl für die Reibungskräfte, z.B. vom Wind [Peters, 2007].
In dieser Arbeit wird die zweite Love'sche Auflastzahl kn' angewendet.
3.6 Spezielle Kugelflächenfunktionskoeffizienten
Besondere Aufmerksamkeit erfordern die Potentialkoeffizienten vom Grad Null, Eins und Zwei.
Nach Rummel (2010) können diese Koeffizienten für die Datumsfestlegung verwendet werden.
Dabei ist C00 der Maßstab und die Koeffizienten C10, C11 , S11 , C21, S21 sowie S22 werden zur
Definition des Koordinatensystems benutzt. Die Koeffizienten C10, C11 und S11 beschreiben die
Position des Koordinatenursprungs. Die Koeffizienten C21, S21 und S22 sind für die Ausrichtung der
Koordinatenachsen zuständig [Rummel, 2010].
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