BEM 10 - Institut für Elektronische Musik und Akustik - IEM

Große Sekunden:
Es gibt zwei Arten von Ganztönen, nämlich 10 diatonische große Ganztöne (9/8 = 204c) und
zwei enharmonisch-chromatische kleine Ganztöne (=180c).
Der große Ganzton ist die Differenz zwischen Quinte und Quarte.
3 4
: = 9 : 8
2 3
702c - 498c = 204c
Der kleine Ganzton ist die Differenz zwischen kleiner (fast reiner) großer Terz und großem
Ganzton. (Er ist also nur um ca. 2c kleiner als der "natürlich-harmonische" kleine Ganzton 10:9.)
8192 9
: = 65536 : 59049
6561 8
384c - 204c = 180c
Große Terzen:
Es gibt acht viel zu große große Terzen (81/64 = 408c) und vier fast reine große Terzen (384c).
Die zu großen großen Terzen sind die Summe von zwei großen Ganztönen (Daher wird für eine
derartige Terz auch die Bezeichnung "ditonus" verwendet).
(9:8) 2 = 81:64
204c + 204c = 408c
Die fast reinen großen Terzen entstehen aus folgendem Grund:
Der neunte Ton einer Reihe acht steigender reiner Quinten ist ein Ton, der vier Oktaven und
eine fast reine kleine Sext höher ist als der Ausgangston (1.), oder der, wenn man den
Ausgangston fünf Oktaven nach oben transponiert, 384c, also eine fast reine große Terz (386c)
tiefer ist als der oktavierte Ausgangston (2.).
z.B:
⎛ ⎞ 6561 16 6561
⎛
8 ⎞
1. ⎜ ⎟ = = ⋅ = 1.
60181 ⎜ zum Vergleich : = 1.
6⎟
⎝ 2 ⎠ 256 1 4096
⎝
5 ⎠
3 8
702c @ 8 = 5616c = 4800c + 816c
⎛ 2 ⎞
⎛ 3 ⎞
2. ⎜ ⎟ : ⎜ ⎟ = : = ( = 1.
24859)
⎜ zum Vergleich : = 1.
25⎟
1 2 1 256 6561
⎝
4 ⎠
⎝
⎠
5
⎝
⎠
8
32
6561
8192
(1200c @ 5) - (702c @ 8) = 6000c - 5616c = 384c
40
⎛
5
⎞