Folien-Einteilung - Lehrstuhl Numerische Mathematik - M2 ...

Prof. Dr. Barbara Wohlmuth
Lehrstuhl für Numerische Mathematik
Beispiel für Eindeutigkeit (Punkt 2 Hadamard)
Sei Ω ⊂ R d beschränkt,
u ∈ C 2 (Ω)∩C(Ω), sodass
so folgt
∆u ≥ 0 in Ω,
max
Ω
u = max
∂Ω u.
Figure 2: Eine elastische Membran
unter dem Einfluss der Schwerkraft
erfüllt ∆u ≥ 0
Analoges gilt für das Minimum im Fall ∆u ≤ 0. Ein Beispiel für die
weitreichenden Konsequenzen ist die Eindeutigkeit des Dirichlet
Randwertproblems:
Seien u1,u2 ∈ C 2 (Ω)∩C(Ω), sodass ∆u1 = ∆u2 in Ω und u1 = u2 auf ∂Ω.
Dann folgt u1 = u2.
Hinweis: Betrachte v := u1−u2 und das Maximumsprinzip.
Kapitel I (Maximumsprinzip) 24