Klassifikation - Database Systems Group - Ludwig-Maximilians ...
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DATABASE<br />
SYSTEMS<br />
GROUP<br />
DATABASE<br />
SYSTEMS<br />
GROUP<br />
Maximum Margin Hyperplane<br />
Zur Berechnung wird das primäre Optimierungsproblem in ein duales<br />
OP überführt.<br />
(Umformulierung in Form mit Langrange Multiplikatoren nach Karush-<br />
Kuhn-Tucker)<br />
Duales OP: maximiere<br />
n<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
n n n<br />
⎛ ⎞ 1<br />
L ( α)<br />
= ⎜∑α<br />
i ⎟ − ∑∑α<br />
i ⋅α<br />
j ⋅ yi<br />
⋅ y j ⋅ xi,<br />
x<br />
⎝ i=<br />
1 ⎠ 2 i= 1 j=<br />
1<br />
n<br />
unter Bedingung α ⋅ = 0 , 0 ≤αi und α ∈ℜ<br />
i i y<br />
⇒ Lösung des Problems mit Algorithmen aus der Optimierungstheorie<br />
⇒ bis jetzt nur linear separierbarer Fall: Soft Margin Optimierung<br />
⇒ Einführ Einführung ng von on Kernelfunktionen Kernelf nktionen zur r Steiger Steigerung ng der Kapa Kapazität ität<br />
Soft Margin<br />
Behandlung nicht linear trennbarer Daten:<br />
Soft Margin Optimierung<br />
Daten nicht separierbar vollständige Separation ist nicht optimal<br />
⇒ Trade-Off zwischen Trainingsfehler und Breite des Randes<br />
j<br />
101<br />
102
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