Data Mining von Sequenzdaten - Fachgebiet Datenbanken und ...

2 GRUNDLAGEN 10
ist, und d ein Produkt, welches billig eingekauft werden kann. Der Online-Shop könnte
versuchen das Produkt d sehr günstig anzubieten, in der Hoffnung dass die Kunden d und
in der Konsequenz in einer späteren Transaktion auch c kaufen. Eine andere Möglichkeit
wäre, dass für einen Kunden die Transaktionssequenz (ab)d ermittelt wurde. Der Online-
Shop kann dann gezielt Werbung für das Produkt c an den Kunden richten. Da die
Wahrscheinlichkeit hoch ist, dass das gefundene Kaufmuster (ab)dc sich bestätigt.
Grundlegende Begriffe
Ein Item steht für ein bestimmtes Ereignis von Interesse. So bezeichnet das Item a
aus Beispiel 2.1 den Kauf des Produktes a. Sei I = {i 1 , i 2 , . . . , i n } eine Menge von
unterschiedlichen Items, dann ist ein Itemset eine Teilmenge von I. Eine Sequenz ist
dann eine geordnete Liste von Itemsets. Es wird dabei folgende Schreibweise verwendet:
Sequenz s = s 1 s 2 · · · s l , wobei jedes s j (1 ≤ j ≤ l) ein Itemset ist. s j = (x 1 x 2 · · · x m )
wird als ein Element oder eine Transaktion von s an der Position j bezeichnet, wobei
x k (1 ≤ k ≤ m) ein Item ist. Aus Gründen der Übersichtlichkeit werden die Klammern
weggelassen, wenn ein Element nur ein einzelnes Item beinhaltet: (x) −→ x. Die i-
Länge s gibt die Summe der Items in allen Elmenten von s wieder. Eine Sequenz mit
der i-Länge l wird als l-Sequenz bezeichnet.
Definition 2.2 (Teilsequenzbeziehung). Eine Sequenz α = a 1 a 2 · · · a n wird als Teilsequenz
einer anderen Sequenz β = b 1 b 2 · · · b m und β als Obersequenz von α bezeichnet,
gekennzeichnet als: α ⊑ β , wenn ganzzahlige Werte 1 ≤ j 1 < j 2 < · · · < j n ≤ m
existieren, so dass gilt: a 1 ⊆ b j1 , a 2 ⊆ b j2 , . . . , a n ⊆ b jn .
sid
s
1 s 1
2 s 2
.
n
.
s n
Tabelle 2: Sequenzdatenbank S
Definition 2.3 (Support einer Sequenz). Sei eine Sequenzdatenbank S (siehe Tabelle
2) als eine Menge von Tupeln in der Form (sid, s) gegeben. Ein Tupel (sid, s) enthält
die Sequenz α, wenn α ⊑ s gilt. Der Support einer Sequenz α in einer Sequenzdatenbank
S ist die Anzahl der Tupel in S, die α enthalten. Es gilt:
Support S (α) = | {(sid, s)|(sid, s) ∈ S ∧ (α ⊑ s)} | (1)
Definition 2.4 (Sequentielle Muster). Bei einer gegebenen positiven ganzen Zahl
MinSupport als die Support-Schwelle, wird eine Sequenz α als sequentielles Muster
oder als häufige Sequenz in der Sequenzdatenbank S bezeichnet, wenn folgende