Data Mining von Sequenzdaten - Fachgebiet Datenbanken und ...

2 GRUNDLAGEN 13
2.2.3 Partielle Ordnungen
Die Suche nach partiellen Ordnungen ist ein eigenständiges Konzept innerhalb des Data
Minings von Sequenzdaten. Mit diesem Konzept sollen häufige partielle Ordnungen
zwischen Items in einer Sequenzdatenbank gefunden werden. Interessanterweise können
dadurch auch völlig widersprüchliche häufige partielle Ordnungen gefunden werden, die
unterschiedliche, häufige Ordnungsbeziehungen zwischen den Items kennzeichnen.
In Abschnitt 2.2.1 wurde das Konzept der Suche nach sequentiellen Mustern durch
Finden von häufigen Teilsequenzen in der Sequenzdatenbank vorgestellt. Mitunter können
häufige Teilsequenzen nicht vollständig die inhärenten Ordnungsbeziehungen zwischen
den Items in einer Sequenzdatenbank entschlüsseln. Das folgende Beispiel über
die Suche nach häufigen Studienverläufen soll dies verdeutlichen.
Beispiel 2.10. Angenommen, eine Universität bietet ein Aufbaustudiengang an. Das
Vorlesungsangebot umfasst sechs verschiedene Fächer, die im Folgenden mit den Buchstaben
a, b, c, d, e und f gekennzeichnet werden. Die Studenten dürfen pro Semester
nur eine Prüfung in einem Fach belegen. Alle bestandenen Prüfungen wurden in eine
Sequenzdatenbank gespeichert. Die Sequenzdatenbank enthält die folgenden vier Prüfungssequenzen
der Studenten:
s 1 = abcdef
s 2 = acbde
s 3 = dabce
s 4 = dcabe
Die Sequenz s 1 kennzeichnet zum Beispiel den Studienverlauf, dass zuerst das Fach a
bestanden wurde und in einem späteren Semester das Fach b, danach das Fach c usw.,
bestanden wurde.
Weiterhin sollten aber noch mehr Informationen genutzt werden, welche implizit in
den Sequenzen schon vorhanden sind. Betrachtet wird wieder die Sequenz s 1 . s 1 gibt nicht
nur die Beziehung bezüglich der direkten zeitlichen Abfolge der sechs Fächer a, b, c, d, e
und f, sondern auch implizit die Beziehung bezüglich der indirekten zeitlichen Abfolge
zwischen jeweils zwei verschiedenen Fächern wieder. Man kann also die zusätzliche Information
aus s 1 gewinnen, dass a vor b, a vor c, a vor d, a vor e und a vor f bestanden
wurde. Analog dazu können Aussagen über die Fächer b, c, d und e getroffen werden.
Eine Ausnahme bildet das Fach f aus s 1 , da es das letzte Element aus s 1 ist und deshalb
vor keinem anderen Fach bestanden wurde.
Diese zusätzliche Information innerhalb einer Sequenz lässt sich gut in einem Graph
darstellen, wobei die Items der Sequenz als Knoten und die Beziehungen zwischen jeweils
zwei Items als gerichtete Kanten abgebildet werden. Zum Beispiel kennzeichnet die Kante
a → b die Beziehung, dass das Fach a vor Fach b bestanden wurde. In der Abbildung 5
sind die vier Sequenzen als Graphen dargestellt.