Data Mining von Sequenzdaten - Fachgebiet Datenbanken und ...

3 ALGORITHMEN 26
1. Sei {x 1 , x 2 , . . . , x n } die komplette Menge der sequentiellen Muster mit der i-Länge
1 in eine Sequenzdatenbank S. Dann kann die komplette Menge der sequentiellen
Muster in S in n disjunkte Teilmengen aufgeteilt werden. Die i-te Teilmenge (1 ≤
i ≤ n) ist die Menge der sequentiellen Muster mit dem Präfix x i .
2. Sei α ein sequentielles Muster mit der i-Länge l und {β 1 , β 2 , . . . , β m } eine Menge
von allen sequentiellen Mustern der i-Länge (l + 1) mit dem Präfix α. Dann kann
die komplette Menge der sequentiellen Muster mit dem Präfix α, ausgenommen α
selber, in m disjunkte Teilmengen aufgeteilt werden. Die j-te Teilmenge (1 ≤ j ≤
n) ist die Menge der sequentiellen Muster mit dem Präfix β j .
Diese rekursive Partitionierung in Teilmengen von sequentiellen Mustern basiert auf
das ”
Teile und herrsche“-Prinzip. Dabei durchläuft PrefixSpan mit Hilfe der Tiefensuche
den in Abbildung 11 dargestellten Sequenzaufzählungsbaum.
Abbildung 11: Der Sequenzaufzählungsbaum für das Itemset {a, b, c, d}.
Für die Suche nach Teilmengen von sequentiellen Muster verwendet PrefixSpan eine
projizierte Datenbank.
Definition 3.7 (Projizierte Datenbank). Sei α ein sequentielles Muster in eine Sequenzdatenbank
S. Dann ist die α-projizierte Datenbank, gekennzeichnet als S| α , eine
Sammlung von Suffixen von Sequenzen in S bezüglich dem Präfix α.
Kunden-id
K1
K2
K3
K4
Transaktionssequenz
a(abc)(ac)d(cf)
(ad)c(bc)(ae)
(ef)(ab)(df)cb
eg(af)cbc
Tabelle 12: Transaktionssequenzdatenbank
Das folgende Beispiel beschreibt diesen präfix-basierten Ansatz.