Data Mining von Sequenzdaten - Fachgebiet Datenbanken und ...

3 ALGORITHMEN 37
Die anderen häufigen, geschlossenen partiellen Ordnungen in der transitiven Reduktion
können, entsprechend der alphabetischen Reihenfolge der restlichen global passenden
Kanten (ac, bc, bd, cb, cd, da und dc), in folgende Teilmengen partitioniert werden: (1)
diejenigen mit der Kante ac in der transitiven Reduktion; (2) diejenigen mit der Kante
bc aber keiner Kante ac in der transitiven Reduktion; · · · ; und diejenigen mit der Kante
dc aber keiner anderen Kanten in der transitiven Reduktion. Diese Teilmengen können
in Form einer Tiefensuche durchlaufen werden.
sid Sequenz
1 abcde
2 acbde
3 dabce
Tabelle 19: (R 1 ∪ {ac})-projizierte Datenbank S| R1 ∪{ac}
Zum Beispiel wird zuerst die Teilmenge der häufigen, geschlossenen partiellen Ordnungen
mit der Kante ac in der transitiven Reduktion durchsucht. Sie beinhalten alle
R 1 . Um die (R 1 ∪ {ac})-projizierte Datenbank zu generieren, werden alle Sequenzen in
S gesammelt, die Obersequenzen von ac sind. In der Sequenzdatenbank S sind es die
Sequenzen 1, 2 und 3. Nach dem Prunen der nicht häufigen Items in der (R 1 ∪ {ac})-
projizierten Datenbank (siehe Abbildung 19) kann folgende Detektionsmatrix erzeugt
werden:
a b c d e
a 3, ∅ 3, ∅ 2, {b, c} 3, {b, c}
b 0, ∅ 2, ∅ 2, ∅ 3, ∅
c 0, ∅ 1, ∅ 2, ∅ 3, ∅
d 1, ∅ 1, {a} 1, ∅ 3, ∅
e 0, ∅ 0, ∅ 0, ∅ 0, ∅
Tabelle 20: Detektionsmatrix von S| R1 ∪{ac}
Die lokal passenden Kanten in S| R1 ∪{ac} mit Support = |S| R1 ∪{ac}| werden als häufige,
geschlossenen partielle Ordnung R 2 = R 1 ∪ {ac} = {ab, ac, be, ce, de} identifiziert.
Alle anderen häufigen, geschlossenen partiellen Ordnungen mit der Kante ac in der transitiven
Reduktion müssen stärker als R 2 sein und können entsprechend den restlichen
lokal passenden Kanten in folgende drei Teilmengen partitioniert werden: (1) diejenigen
mit den Kanten ac und bc, (2) diejeinigen mit den Kanten ac und bd aber nicht die
Kante bc, und (3) diejenigen mit den Kanten ac und cd aber weder die Kante bc noch
bd in ihrer transitiven Reduktion.
Betrachtet werden soll die Teilmenge (1) von R 2 . R 2 hat die Kante ab in der transitiven
Reduktion und jede häufige, geschlossene partielle Ordnung mit der Kante ac ist eine
Obermenge von R 2 . Es ist erkennbar, dass ab, ac und bc nicht innerhalb der selben
transitiven Reduktion vorkommen können, da in diesem Fall die Kante ac transitiv