Kursvorlesung ’Experimentalphysikâ ... - gilligan-online

Aufgabe 1
In einem Differenzdruckmanometer sind die statischen Drucke in den
Schenkeln p 1 2 bar und p 2 1,5 bar (siehe Skizze). Die Meßflüssigkeit
ist Quecksilber (Hg) mit einer Dichte von
Hg
3
13,59 kgdm
.
Wie groß ist die sich einstellende Höhendifferenz h der Flüssigkeitssäulen
in den beiden Schenkeln des U-Rohres? [ h 0,375 m ].
p1
p2
h
Aufgabe 2
Ein U-Rohr sei teilweise mit Wasser gefüllt. In einen der beiden Schenkel
wird eine andere Flüssigkeit gegossen, die sich nicht mit Wasser mischt, bis
die Oberfläche der Flüssigkeit um den Betrag d 3 cm höher steht als das
Wasser im anderen Schenkel. Dessen Meniskus hat sich während des Eingießens
um den Betrag l 5 cm gehoben (siehe Skizze).
Die Dichte von Wasser beträgt
H2O
3
1,0 gcm
.
Wie groß ist die Dichte Fl der anderen Flüssigkeit? [ 0,77 gcm
].
Aufgabe 3
Zwei gleiche Kugeln mit
d 100 mm Durchmesser werden in Wasser eingetaucht. Die erste
Kugel ist aus Holz mit einer Dichte von
Fl
Holz
3
0,80 kgdm
3
3
. Die zweite Kugel ist aus
Stahl mit einer Dichte von Stahl 7,85 kgdm
.
(a) Wie groß ist die Auftriebskraft der Kugel aus Holz? [ F A, Holz 5,14
N ].
(b) Wie groß ist die resultierende Kraft auf diese Kugel? [ F res, Holz 1,03
N].
(c) Wie groß ist die Auftriebskraft der Kugel aus Stahl? [ F A, Stahl 5,14
N ].
(d) Wie groß ist die resultierende Kraft auf diese Kugel? [ F 35,2
N].
res, Stahl
Aufgabe 4
3
Um festzustellen, ob ein Gegenstand aus reinem Gold mit der Dichte Au 19,3 gcm
ist,
wird die Gewichtskraft in Luft F G, L (Auftrieb in Luft ist zu vernachlässigen) und die scheinbare
Gewichtskraft in Wasser F festgestellt.
Die Dichte von Wasser beträgt
Welches Verhältnis
G,W
G, W
H2O
3
1,0 gcm
.
FG,L
f muss sich bei reinem Gold ergeben? [ f 1, 055 ].
F
d
l
l
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Grundkurs Physik - 2 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
KURZ
Günther

Aufgabe 5
Der Querschnitt eines Glasrohres, das von Wasser durchströmt wird, verjüngt sich von
2
2
A 1 4 cm auf A 1 1cm
. Vor und hinter der Verjüngung sind auf dem Rohr
Steigröhrchen aufgesetzt. Im ersten Steigröhrchen steht der Wasserspiegel h 1 1,5 cm
hoch.
(a) Wie hoch steht das Wasser im zweiten Steigröhrchen, wenn die Strömungsgeschwindigkeit
im engen Rohrteil v 2 80 cms
ist und die Viskosität des Wassers vernachläs-
1
sigt werden kann? [ h 2 12,0 cm ].
(b) Mit welcher Geschwindigkeit müsste das Wasser im engen Rohr fließen, wenn die
Steighöhe im ersten Röhrchen unverändert h 1 1,5 cm , im zweiten jedoch h 2 0 cm
1
wäre? [ v 1,77 m ].
2 s
Aufgabe 6
In eine Wasserleitung soll ein Strömungsmesser (VENTURI-Düse) eingebaut werden, dessen
1
Differenzdruckmanometer beim größten Volumenstrom V max 2,0 ls
gerade Vollausschlag
p 3000 Pa anzeigen soll. Wie groß muss der Durchmesser d 2 der engsten Stelle
gewählt werden, wenn der Leitungsdurchmesser d 1 50 mm beträgt? [ d 2 31 mm ].
Aufgabe 7
Durch ein Rohr mit d 1 70 mm Durchmesser fließt Öl (Dichte 3
0,82 gcm ). Eine
VENTURI-Düse verengt das Rohr auf die Hälfte seines Durchmessers. Sperrflüssigkeit im
U-Rohr-Manometer ist Quecksilber. Der kleinste ablesbare Höhenunterschied des Manometers
ist h min 2 mm , der größte h max 50 mm . Welche Volumenströme V min und
V 1
entsprechen diesen Ablesungen? [ V 1
0,8 ls
und V 4 ls
].
max
Aufgabe 8
Eine Stahlkugel (Radius
R 5 mm ;
3
Stahl
min
7,87 gcm
3
max
) fällt in einen Bottich, der mit einer
Flüssigkeit (Dichte Fl 0,80 gcm
; Viskosität Fl 100 Pa s ) gefüllt ist.
Welche Wegstrecke s legt die Kugel im Zeitintervall t 1,0 min zurück? [ s 23,6 cm ].
Aufgabe 9
Durch eine L 100 m lange Rohrleitung (Rohrdurchmesser D 20 mm ) soll Öl (Dichte
3
Öl
0,90 kgdm
; Viskosität
Öl
0,01Pa s ) gepumpt werden. Die Strömung soll laminar
sein, die Strömungsgeschwindigkeit aber möglichst groß.
Welche Leistung P muss die Pumpe haben? [ P 42 W]
.
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Grundkurs Physik - 3 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
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Aufgabe 10
Ein Lastwagen (Masse m 3 600 kg , Schattenfläche A 4,2 m ) fährt mit einer
Motorleistung von P 44 kW , die mit einem Wirkungsgrad von 60 % auf die Räder übertragen
wird. Er erzielt dabei auf horizontaler Straße die Geschwindigkeit v 60 kmh
Rollreibungskoeffizient der Räder beträgt 0, 03 , die Dichte der Luft
Welchen Widerstandsbeiwert c W hat das Fahrzeug? [ c W 0, 70 ].
2
Luft
1
. Der
3
1,23 kgm
.
Aufgabe 11
Zeigen Sie, dass für eine mit der Geschwindigkeit v 100 ms durch die Luft fliegende
Kugel (Radius R 10 cm) der nach STOKES berechnete Reibungswiderstand F R vernachlässigbar
klein ist gegenüber dem durch Wirbelbildung verursachten Widerstand F D .
Die Viskosität der Luft ist
F
[
F
D
R
10
4
].
5
1
1,83 10
Pa s und ihre Dichte
Luft
Luft
3
1,23 kgm
.
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Grundkurs Physik - 4 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
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Lösung zu Aufgabe 1
Hierbei handelt es sich um ein statisches Problem (die Geschwindigkeiten in den
Schenkeln ist jeweils Null – d. h. keine dynamischen Drucke). Die BERNOULLI-Gleichung
reduziert sich auf die folgende Gestalt.
p
1 Hggh1
p2
Hggh2
Die Höhen werden von einem definierten Nullniveau aus gemessen (geschickterweise
wird die Oberfläche der Quecksilbersäule des linken Schenkels gewählt).
p
p
1 Hggh
1
p2
Hgg h
2
0
h
1
p
2
Hg
gh
Hieraus folgt für die Höhendifferenz der beiden Oberflächen in den Schenkeln
p1
p
h
g
Hg
2
0,5 bar
3
13,59 kgdm 9,81ms
2
0,5 10
13590 kgm
5
3
Nm
2
9,81ms
2
0,375 m
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Grundkurs Physik - 5 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
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Lösung zu Aufgabe 2
Hierbei handelt es sich um ein statisches Problem (die Geschwindigkeiten in den
Schenkeln ist jeweils Null – d. h. keine dynamischen Drucke). Die BERNOULLI-Gleichung
reduziert sich auf die folgende Gestalt.
p
1 Fl gh 1 p 2 H2O
gh 2
Zusätzlich sind hier noch die beiden statischen Drucke gleich.
p
1
p 2
p
Die Höhen werden von einem definierten Nullniveau aus gemessen (geschickterweise
wird die Oberfläche der Wassersäule des linken Schenkels gewählt).
p
g ( 2l
d)
p H
Og
(2l)
Fl 2
Hieraus folgt für die Dichte der eingefüllten Flüssigkeit
Fl
Hgg
(2l
)
2
g (2l
d)
H O
2
l
2l
d
2 1,0 gcm
3
5 cm
10 cm
3 cm
0,77 gcm
3
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Grundkurs Physik - 6 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
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Lösung zu Aufgabe 3
Die Auftriebskraft ist nach ARCHIMEDES gleich der Gewichtskraft des verdrängten Flüssigkeitsvolumens.
Der Durchmesser der Kugeln ist
2
r 5 10
m .
d 10 1
m und somit ist der Radius der Kugeln
Das Volumen der Kugeln ist somit V
Ku
4 3
4
r
3
5,24 10
Die Kugeln sind vollständig eingetaucht, d. h. das volle Kugelvolumen wird an Wasser
verdrängt.
(a), (c) Die Auftriebskraft ist somit für die Holzkugel dieselbe wie die für die Stahlkugel
F
A, Holz FA,Stahl
H
2O
VKu
g
mH2O,verdr
5,14 N
Diese wirkt nach oben (der Gewichtskraft entgegen und wird somit mit einem Minus
versehen).
F
A, Holz FA,Stahl
H
2O
VKu
g
mH2O,verdr
5,14 N
(b) Die resultierende Kraft ist die vektorielle Summe aus Gewichtskraft und Auftriebskraft,
da diese jedoch in entgegengesetzte Richtungen wirken, kann man auf die reinen Beträge
zugreifen und bildet die Differenz aus dem Betrag der Gewichtskraft und dem Betrag
der Auftriebskraft.
F
F
F
g
res, Holz G,Holz A,Holz Holz Ku H2O
Ku
2
V
V
m
3
g ( Holz
H
O ) VKug
1,03 N
Das Minuszeichen zeigt an, dass die Holzkugel eine Resultierende nach oben erfährt.
(d) Die resultierende Kraft ist die vektorielle Summe aus Gewichtskraft und Auftriebskraft,
da diese jedoch in entgegengesetzte Richtungen wirken, kann man auf die reinen Beträge
zugreifen und bildet die Differenz aus dem Betrag der Gewichtskraft und dem Betrag
der Auftriebskraft.
F
F
F
g
res, Stahl G,Stahl A,Stahl Stahl Ku H2O
Ku
2
V
V
g ( Stahl
H
O ) VKug
35,2 N
Das Pluszeichen zeigt an, dass die Stahlkugel eine Resultierende nach unten erfährt.
Ist die Kugel nur zu einem Bruchteil eingetaucht, so erfährt sie nur denselben Bruchteil
an Auftriebskraft.
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Grundkurs Physik - 7 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
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Günther

Lösung zu Aufgabe 4
Die Gewichtskraft in Wasser entspricht der resultierenden Kraft aus reiner Gewichtskraft
und Auftriebskraft.
F AuVg
A, L
F )Vg
A, W ( Au H2O
Somit ist das Verhältnis
F
f F
A,L
A,W
Au
Au
H2O
1,055
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Grundkurs Physik - 8 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
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Lösung zu Aufgabe 5
Es seien an den Orten ‘1‘ und ‘2‘,
die Querschnitte A 1 und A 2 ,
die Geschwindigkeiten v 1 und v 2 ,
die Drucke p 1 und p 2 ;
die Steighöhen in den Röhrchen h 1 und h 2 ,
der äußere Luftdruck p L .
Die statischen Drucke sind p1 g h1
pL
und p2 g h2
pL
Die Kontinuitätsgleichung liefert für den VolumenstromV A v
A v
const.
(a) Daraus folgt für die Geschwindigkeiten
v
A
2
1 v 2
A1
1 1 2 2
Die BERNOULLI-Gleichung fordert (für eine reibungsfreie Flüssigkeit) bei einer horizontalen
Rohrströmung
p
1
v
2
2
1
p
2
v
2
2
2
Einsetzen der oben angegebenen Beziehungen für die Drücke p 1 und p2
und die Geschwindigkeit
v 1 ergibt
Daraus
g h
h
2
1
p
2
L
v 2 A
[
2 g A
A
2 A
2
2
2
1
1
(0,8 ms )
2 10 ms
2
2
2
1
1
[
16
v
1]
h
2
2
1
2
2
g h
(b) Fordert man h 2 0 ; dann muss gelten
2
p
L
v
2
2
2
1]
15,0 cm 3,0 cm 15,0 cm 12,0 cm
2 2
v 2 A2
[
1]
2 1
h1
2 g A1
2
2 2 g h1
2 10 ms 0,15 m 2 2
2
3,2 m s
2
A
1
2
[1
] [1
]
2
16
A1
0 h
oder v 2 A2
[1
2 g 2
A
] und
v
2
1
2
und
1
2 1,79 ms
Bei noch höherer Geschwindigkeit wird 2 h negativ, es wird Luft in das Rohr gesaugt.
Dies ist das Prinzip der Wasserstrahlpumpe.
v
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Grundkurs Physik - 9 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
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Lösung zu Aufgabe 6
Es seien an den Orten ‘1‘ und ‘2‘,
die Querschnitte A 1 und A 2 ,
die Geschwindigkeiten v 1 und v 2 ,
die Drucke p 1 und p 2 .
Die Steighöhen in den beiden Schenkeln des
U-Rohr-Manometers liefern die Druckdifferenz
p
p 1 p2
Der maximale Volumenstrom ist V
Der Querschnitt ergibt sich zu
Die maximale Geschwindigkeit wird
1max
Grundkurs Physik - 10 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
max
A
Die Kontinuitätsgleichung liefert für den Volumenstrom
V A v
A v
const.
1 1max 2 2
Daraus folgt für die Geschwindigkeiten
v
A
1
2 v1max
A2
1
v
d1
2
2
2
A1 ( ) (2,5 cm) 19,63 cm
2
2
3 1
V
max 10
m s
v max
1,02 m
A
4
2
19,6 10
m
2 1
1 s
1
Die BERNOULLI-Gleichung fordert (für eine reibungsfreie Flüssigkeit) für eine horizontale
Rohrströmung
p
p
und
also
1
v
2
v
2
2
1
p
2
v
2
2
2
A
2
1 2
1 1max p2
[ ]
2 A2
p
p
1
p
2
A
[
2 A
A1 2 2 p
[ ] 1
A
2
2 v
1max
1
2
]
2
v
zusammen mit der Kontinuitätsgleichung wird
v
2
1max
Für die Querschnittsflächen gilt
d
4
2
1
2 p
1
v
2
1max
d
4
1
A
i
2
1max
v
2
2
1max
und damit
di
(
2
2
)
A
2
2
1
2 p
1
v
; letztlich also wegen
2
1max
4
1
4 1 4
d2
d
3 2
1 d1
0, 148 d
2 3
10
Nm
6,77
1
3 3
2 2 2
110
kgm (1,02
m s )
A
2
1
2
A i ~ d i
4
1
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Oder nach Ziehen der vierten Wurzel (dabei sind in der Physik nur positive Wurzeln
sinnvoll!)
d2
0,62
d1
0,62 50 mm 31mm
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Grundkurs Physik - 11 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
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Lösung zu Aufgabe 7
Es seien an den Orten ‘1‘ und ‘2‘,
die Querschnitte A 1 und A 2 ,
die Geschwindigkeiten v 1 und v 2 ,
die Drucke p 1 und p 2 .
Es ist
Damit
p
p
p ) g h
min
max
( Hg Öl
(13,54 0,82) 10
(13,54 0,82) 10
3
3
kgm
kgm
3
3
10 ms
10 ms
2
2
2 10
3
50
10
m
Die Kontinuitätsgleichung liefert für den VolumenstromV A
Daraus folgt für die Geschwindigkeiten
v
A
1
2 v1
A2
3
m
254 Nm
2
6 360 Nm
2
1 v1
A2
v
2
const.
Die BERNOULLI-Gleichung fordert (für eine reibungsfreie Flüssigkeit) bei einer horizontalen
Rohrströmung
p
p
1
v
2
v
2
2
1
p
2
2
v 2
2
A
[
2 A
1
2
1 p2
1 2
]
2
p
p
damit
1
p
2
A
[
2 A
1
2
]
2
v
v
2
1
2
1
v
2
zusammen mit der Kontinuitätsgleichung wird
also
2
1
2 2 p
2
4
1
v1
p
1,62 10
kg m
A
3
2
1 2
[(
) 1]
820 kgm [4 1]
A
v
v
Schließlich
2
2
4
1
3
2
2
2
2 2
1min
1,62 10
kg m 254 kgms m 4,13 10
m s
2
4
1
3
2
2
2 2
1max
1,62 10
kg m 6360 kgms m 1,03 m s
1
1min
0,203 ms
v und
Der Querschnitt ist
Die Volumenströme werden damit
A
v
1
1max
1,01ms
2
2
2
d1
(7,0 10
m)
4
2
1
38,5 10
m
4
4
2
1
3
3 1
V min 38,5 10
m 0,203 ms 0,782 10
m s
4
2
1
3
3 1
1
V max 38,5 10
m 1,01ms
3,89 10
m s 4 ls
4
0,8 ls
3
1
p
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Grundkurs Physik - 12 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
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Lösung zu Aufgabe 8
Eine sinkende Kugel in einem großen Bottich erfüllt die Forderung Abmessungen Kugel
sehr klein gegen Abmessungen Bottich.
Es stellt sich eine konstante Sinkgeschwindigkeit ein, wenn auf die Kugel keine resultierende
Kraft wirkt, denn dann ist die Beschleunigung Null.
Auf die Kugel wirken
die Gewichtskraft
die Auftriebskraft
die STOKESsche
Reibungskraft
F
R 6
F
F
G
A
m
m
K
Fl
Flüss
g
g
R
K
v
Stahl
Flüss
V
V
K
g
Flüss
4
3
g
Dabei wird angenommen, dass die Umströmung der Kugel laminar ist. Diese Annahme
ist anschließend über die REYNOLDsche Zahl zu überprüfen.
Die Gleichgewichtsbedingung lautet also
4
3
3
4 3
RK Stahl
g RK
Flüss
g 6
3
Daraus ergibt sich die Geschwindigkeit zu
2 R
v
9
2
K
Flüss
3
2 (5
10
9 110
g
(
2
Stahl
2
Flüss
2
m) 10 ms
2
2
kgms m s
)
(7,87
0,80) 10
3
Flüss
kgm
3
4
3
R
K
R
v
3
K
R
3
K
3,93 10
Für eine gleichförmige (nicht beschleunigte) Bewegung ist der zurückgelegte Weg proportional
zur Zeit, also
s v t 3,93 10
3
ms
1
60 s 23,6 10
2
m 23,6 cm
Die Berechnung erfolgte unter der Annahme einer laminaren Umströmung. Dies kann
nun nachgeprüft werden. Laminare Umströmung liegt vor, wenn die REYNOLDsche Zahl
kleiner ist als die kritische REYNOLDsche Zahl, bei der eine laminare Umströmung in eine
turbulente Strömung umschlägt. Also muss geprüft werden
Flüss
RK
v
Re
Re
Flüss
3
krit
3
800 kgm 5 10
m 3,93 10
Re
2 2
2
110
kgms m s
3
ms
1
1,5 10
4
10
Damit ist die oben gemachte Annahme einer laminaren Umströmung gerechtfertigt.
3
Stahl
3
g
Flüss
ms
g
1
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Grundkurs Physik - 13 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
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Lösung zu Aufgabe 9
Die kritische REYNOLDsche Zahl gibt den Umschlag von laminarer zu turbulenter Strömung
an. Für ein kreisrundes Rohr mit Durchmesser D
Re
Öl
v
K
Öl
D
Re
krit
2320
Die größte Durchflussgeschwindigkeit vmax
vkrit
, die noch laminare Strömung erlaubt,
ist also gegeben durch
v
krit
Re
krit
Öl
D
Öl
2
2
2
2320 10
kgms m s
1,29 ms
3
2
900 kgm 2 10
m
Bei laminarer Strömung bildet sich eine Geschwindigkeitsverteilung aus, die durch einen
Paraboloid gegeben ist. Für den Volumenstrom V gilt das HAGEN-POISEUILLE Gesetz
mit
R
L
p
V
R
8 L
4
p
Druckdifferenz, die die Flüssigkeit durch das Rohr treibt
Rohrradius
Rohrlänge
Viskosität der strömenden Flüssigkeit
Führt man formal eine mittlere Geschwindigkeit v ein, fordert also für den Volumenstrom
die vereinfachte Beziehung
V
A v
dann erhält man
Es bleibt
p
V
A v
R
8 L
p
A
8
mit dem Rohrquerschnitt
L v
4
2
p
A
8 L
2
A R
Die Druckdifferenz p multipliziert mit der Querschnittsfläche A ist aber gerade die
Kraft, mit der die Flüssigkeit durch das Rohr gedrückt wird. Sie ist entgegengesetzt
gleich dem Reibungswiderstand des Rohrs.
Also gilt für die Widerstandskraft
F
W
8 L v
Die momentane Leistung ist gegeben durch
P F
W
v
8 10
(8
2
41,8 Nms
Nm
1
2
L v
) v
s 10
2
41,8 W
8 L v
m (1,29 ms
1
2
)
1
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Grundkurs Physik - 14 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
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Lösung zu Aufgabe 10
Für eine konstante Fahrgeschwindigkeit, also ohne Beschleunigung, muss die resultierende
Kraft auf den Lastwagen Null sein. Es muss also Gleichgewicht herrschen zwischen
der Zugkraft des Motors F
M (nach vorn), der Rollreibungskraft F
R (nach hinten)
und der Strömungswiderstandskraft F
W (nach hinten); also
F F F
M
R
W
mit der Definition der Leistung
also
6
P F M v
dabei ist P P Motor
10
F
M
6 P
10 v
Motor
3
6 44 10
W
3
10 60 10
mh
1
1
6 44 10
Nms
3
10 60 10
m (3,6
10
3
3
s)
1
1,58 kN
Die Rollreibungskraft F R ergibt sich aus der Normalkraft F N F G m g und dem Rollreibungskoeffizienten
der Räder zu
F
R
Damit ergibt sich
F
W
(
m g)
3 10
F
M
F
R
2
3,6 10
3
kg 10 ms
(1,58 1,08)
kN 0,50 kN
2
1,08 kN
Die Strömungswiderstandskraft F W ist andererseits definiert als
1
FW c
2
W
v
2
A
man erhält durch Gleichsetzen
F
M
und damit
c
W
F
R
1
c
2
W
v
2
A
2( FM
FR
) 2 0,50
10
kgms
2
3
v
A
3
(60 10
m)
1,23 kgm
3
(3,6 10
s)
3
2
2
2
4,2 m
2
0,70
© 2004 Günther Kurz · Alle Rechte vorbehalten · Nur zur privaten Nutzung · Öffentliche und kommerzielle Verwendung und Verbreitung sowie Vervielfältigung nur nach Rücksprache mit dem Autor
Grundkurs Physik - 15 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
KURZ
Günther

Lösung zu Aufgabe 11
Das STOKESsche Reibungsgesetz für laminare Umströmung einer Kugel in einem viskosen
Medium lautet
F
R
6 R
K
v
6 1,83
10
5
Nm
2
s 10
1
m 10
2
ms
1
3,5 10
Der Druckwiderstand bei turbulenter Strömung ist gegeben durch
W
F
D
c
c
W
W
1 2
Luft
v
2
1
1,23 kgm
2
A c
3
W
(10
2
1
v
2
ms
1
c -Werte liegen im Intervall 0,2
c W 1 .
)
2
2
R
2
(10
1
m)
2
c
W
3
N
1,9
10
Also ist F D um wenigstens vier Größenordnungen größer als F R . Der STOKESsche Anteil
zum Gesamtwiderstand ist vernachlässigbar.
Direktes Bilden des Verhältnisses der beiden Widerstandskräfte liefert - wegen diverser
Kürzungsmöglichkeiten - dieses Ergebnis noch schneller
F
F
D
R
c
c
W
W
1 2
v
2
6 R
v
K
3
R
2
c
2
W
1,23 kgm (10
ms
5
12 1,83
10
kgms
v
R
12
1
2
) (10
2
m s
1
m)
c
W
5,6 10
4
2
N
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Grundkurs Physik - 16 - Aufgaben und Lösungen – Strömungslehre
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