Aufgabe 1 - gilligan-online

Aufgabe 1: 

Bestimmung des Brechungswinkels für Glas. 

Einfallender 

Strahl 

Lot 

o 

30 

Luft 

Kronglas 

 

Eine Natriumdampflampe emittiert Licht der Wellenlänge 

589 nm . Der Lichtstrahl 

trifft in Luft unter einem Winkel von Winkel 30 gegen die Normalenrichtung auf die 

ebene und glatte Oberfläche des Mediums Kronglas [ n aus Tabellenwerk] 

o 

Bestimmen Sie den Brechungswinkel des Natrium-Lichts in Kronglas [ ' 19,20 ]. 


Messung des Brechungsindex einer Substanz. 

o 

Licht der Wellenlänge 550 nm fällt unter einem Winkel 40 gegen die Normalenrichtung 

in Luft auf die Oberfläche eines transparenten Mediums. Man misst einen 

o 

Brechungswinkel ' 26 gegen die Normale. 

(a) Bestimmen Sie den Brechungsindex des Mediums; welche Substanz könnte vorliegen? 

[ n Medium 1, 47 , könnte Kronglas sein]. 

(b) Welche Wellenlänge hat das Licht im Medium? [ Medium 374 nm ]. 


Das Licht einer Quecksilber-Entladung in Luft fällt unter einem Winkel 30,00 gegen 

die Normalenrichtung auf einen Quarzblock. Das Licht enthält die beiden Spektrallinien 

1 405 nm und 2 509 nm . Die Brechungsindices von Quarz bei diesen Wellenlängen 

sind n 1 1, 470 und n 2 1, 463 . 

Bestimmen Sie den Winkel zwischen den beiden gebrochenen Strahlen in Quarz. 

o 

o 

o 

[ 1' 19, 89 , 2' 19, 98 , Differenz ' 0,09 ]. 

Gebrochener 

Strahl 

o 

o 

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Grundkurs Physik 

- 2 - 

Aufgaben und Lösungen – Optik 

KURZ 

Günther


Ein einfallender Lichtstrahl soll unter einem solchen Winkel gegen die Normale auf ein 

gleichschenkliges Prisma (Öffnungswinkel ) fallen, dass der Einfallswinkel Luft-Prisma 

( 2 

bzgl. der optischen Achse) gleich dem Ausfallswinkel Prisma-Luft ( 2 

bzgl. der optischen 

Achse) ist – symmetrischer Strahlengang durch das Prisma. Leiten Sie für diese 

Bedingung einen Ausdruck für den Brechungsindex n Prisma des Primas ab. Man nennt 

diesen Einfallswinkel auch den Winkel geringster Ablenkung, weil unter der genannten 

Bedingung der Ablenkwinkel minimal ist bezüglich einer Drehung des Prismas. 

Ziehen Sie ein Lehrbuch der Physik zu Hilfe. [ 

2 

n ]. 

Prisma 

sin 

sin 

 

 

2 


Licht einer Quecksilberdampflampe enthält 

blaues Licht der Frequenz f 6,88 10 Hz und 


1 

gelbes Licht der Frequenz f 5,19 10 Hz . 

2 

(a) Die Brechungsindices von Schwefelkohlenstoff für die beiden Frequenzen sind 

n 1 1,68 und n 2 1, 63 . 

Wie groß sind die zugehörigen Wellenlängen in Luft und in Schwefelkohlenstoff? 

Vakuum 

Vakuum 

Medium 

Medium 

[ 436 nm , 578 nm , 260 nm , 355 nm ]. 

1 

2 

o 

- 3 - 

14 

14 

1 

2 

(b) Ein dünnwandiger Glastrog ist mit 

Schwefelkohlenstoff gefüllt. Die 

Grundfläche des Trogs ist ein 

Quadrat der Seitenlänge 

a 0,75 m (siehe Skizze). Im 

Punkt A fällt ein schmales Bündel 

des Quecksilberlichts parallel 

zur Grundfläche unter dem Einfallswinkel 

70,0 auf die eine 

Seite des Trogs. Auf der gegenüberliegenden 

Seite beobachtet 

a 0,75 m 

man das Spektrum der Quecksilberlinien. 

Welchen Abstand d hat dort der Auftreffpunkt des Lichts mit der Frequenz 2 

f von 

dem mit der Frequenz f 1 ? 

o 

o 

[ 1 34 ; 2 35, 2 , Tangensfunktion benutzen, d 1 0,506 m , d 2 0,529 m , 

d d d 2,3 cm ]. 


2 1 

o 

70 

A 

o 

Auf ein gleichseitiges 90 -Glas-Prisma fällt Licht senkrecht auf 

eine Oberfläche (Kathetenseite) des Prismas. Der Lichtstrahl 

erleidet an der Hypotenusenfläche des Prismas Totalreflexion. 

Welche Aussage über den Brechungsindex n Prisma des Glas- 

Prismas ist möglich? [ n Prisma 1, 41]. 

Schwefel- 

Kohlenstoff 



KURZ 

Günther


Gelbes Licht hat in Luft eine Wellenlänge 

600 nm . Ein Strahl dieses Lichts trifft unter 

einem Einfallswinkel 


64 o 9' 

auf eine planparallele Glasplatte der Dicke 

d 3,0 cm . Der Brechungswinkel im Glas ist 36 o 52' 

. 

(a) Skizzieren Sie den Verlauf eines Lichtstrahls, der die Glasplatte durchsetzt. Bezeichnen 

Sie sämtliche auftretenden Winkel eindeutig. 

(b) Bestimmen Sie die Frequenz und die Wellenlänge des gelben Lichtes in Glas. 

14 

[ f 5,0 10 

Hz , Glas 400 nm ] . 

(c) Bestimmen Sie die Ablenkung s , um die ein Lichtstrahl nach Durchgang durch die 

Glasplatte gegen seine geradlinige Ausbreitung verschoben ist. [ s 1,72 cm ]. 

(d) Zusatzfrage: 

In einer zweiten Versuchsanordnung soll der Lichtstrahl nach dem Durchgang durch 

die Glasplatte in das Medium Wasser übertreten. 

(Brechungsindex Luft-Wasser n W 1, 3 ). 

Skizzieren Sie in einem zweiten Diagramm den Verlauf eines Lichtstrahls und berechnen 

Sie den Brechungswinkel beim Übergang von Glas nach Wasser. 

[ 43 o 49' 

]. 


Die skizzierte Anordnung (nicht maßstäblich) besteht aus zwei völlig planen Glasplatten, 

die einen Luftkeil von L 100 mm Länge und D 0,01mm 

Rückenbreite einschließen. 

Die Anordnung wird von oben mit monochromatischem Licht beleuchtet. Von oben 

betrachtet sieht man abwechselnd helle und dunkle Streifen parallel zur Scheide des 

Keils. 

(a) Wie kommen diese Streifen zustande? 

(Kurze Beschreibung mit Begründung) 

(b) Zwei benachbarte dunkle Streifen haben einen Abstand d 1 2,95 mm . 

Welche Wellenlänge hat das verwendete Licht? [ Luft 590 nm ]. 

(c) Füllt man einen Teil des Luftkeils mit Wasser aus, so rücken benachbarte dunkle 

Streifen auf einen Abstand d 2 2,22 mm zusammen. Bestimmen Sie daraus die 

Lichtgeschwindigkeit c und die Brechzahl n O für Wasser. 

[ 

8 1 

H O 2,26 10 

ms 

2 

L = 100 mm 

O H 2 

c , n 1, 33 ]. 

H 2 O 

- 4 - 

D = 0,01 mm 

H 2 



KURZ 

Günther


(a) Monochromatisches gelbes Licht hat in Luft die Wellenlänge Luft 600 nm. 

Berechnen Sie Ausbreitungsgeschwindigkeit und Wellenlänge dieses Lichts in einem 

transparenten Medium mit dem Brechungsindex n 1 1, 5 . 

[ 

8 1 

c Schicht 2 10 

ms 

, Schicht 400 nm ]. 

(b) Auf eine Glasplatte mit dem Brechungsindex n 2 1, 6 ist eine lichtdurchlässige 

Schicht der Dicke d 200 nm und der Brechzahl n 1 1, 5 aufgebracht. Auf diese 

Schicht fällt senkrecht von der Luftseite her Licht der Wellenlänge Luft 600 nm 

ein. 

(b1) Welcher Gangunterschied besteht zwischen den beiden Strahlen, die an der 

Vorderseite bzw. an der Rückseite der Schicht reflektiert werden? [ ]. 

(b2) Welcher Gangunterschied besteht zwischen einem direkt durchgehenden und 

einem nach zweimaliger Reflexion durchgehenden Strahl? [ 

3 

2 

]. 

(c) Lösen Sie die Teilaufgaben (b1) und (b2) für den Fall, dass die Glasplatte durch 

eine andere mit einem Brechungsindex n 3 1, 4 ersetzt wird. 

[ 

1 

( b1) , ( b2) 

]. 

2 



- 5 - 


KURZ 

Günther

Lösung zu Aufgabe 1 

Das SNELLIUSsche Brechungsgesetz lautet: 

n sin 

n sin' 

n 

n 

Luft 

n 

Luft Vakuum 

589 nm 

1,52 

20 o C 

Medium 

1 

(Tabellenwert – oder aus der Dispersionskurve) 

Damit bestimmt sich der Brechungswinkel zu 

sin 

sin' 

 

n 

Medium 

' arcsin0,329 

o 

' 19,2 

sin30 

 

1,52 

o 

 

0,500 

1,52 

0,329 


(a) Das SNELLIUSsche Brechungsgesetz lautet: 

n sin 

n sin' 

Luft 


Medium 

nLuft 

nVakuum 

1 

Damit bestimmt sich 

o 

sin 

sin40 0,641 

nMedium 

1,47 

sin' 

o 

sin26 0,438 

Dieser Wert könnte zu Quarzglas gehören. 

Der Brechungsindex bestimmt die Wellenlänge des Lichts im Vergleich zur Vakuumwellenlänge 

Vakuum 550 nm 

Medium 

374 nm 

n 1,47 

Medium 


Das SNELLIUSsche Brechungsgesetz lautet: 

nLuft 

sin 

nMedium 

sin' 

Des Brechungsindex von Luft ist in sehr guter Näherung gleich dem des Vakuums, 

also nLuft 

nVakuum 

1 

sin 

sin' 

 

nQuarz( 

) 

Ablenkwinkel für Licht der Wellenlänge 405 

1 

nm 

o 

sin30 0,500 

sin1' 

0,340 

n 1,470 

1 

o 

1' 19, 89 

Ablenkwinkel für Licht der Wellenlänge 

sin 

o 

sin30 0,500 

2' 

 

n2 

1,463 

o 

2' 19, 98 

0,340 

2 509 nm 

Damit wird die Differenz ( 2' 

1' 

) zwischen den beiden Ablenkwinkeln ' 0,09 . 

Kurzwelliges Licht wird stärker gebrochen als Langwelliges. Der Brechungsindex 

nimmt mit abnehmender Wellenlänge zu. 

- 6 - 


o 


KURZ 

Günther


 

 

A B 

2 

 

C 

D 

 

2 

optische Achse 

Der Winkel ACD ist gleich , weil die beiden den Winkel einschließenden Geraden 

paarweise senkrecht aufeinander stehen und den Öffnungswinkel des Prismas 

einschließen. Somit gilt für den Winkel in C des Dreiecks ABC mit der Winkelsumme 

im Dreieck 

o 

o 

2 (180 ) 

180 

Hieraus folgt direkt 

 

 

2 

Es ist 

 

der Einfallswinkel gegen die Normale 

2 2 

 

 

der Winkel des gebrochenen Strahls gegen die Normale 

2 

Das SNELLIUSsche Brechungsgesetz liefert 

 

 

nLuft 

sin nPrisma 

sin 

2 

2 

(Brechungsindex von Glas gegen Luft n Luft nVakuum 

1). 

Also 

 

 

sin nPrisma 

sin 

2 

2 

damit ergibt sich für den Brechungsindex n die Beziehung 

 

sin 

n 

2 

Prisma 

 

sin 

2 

Diese einfache Beziehung gilt nur, wenn das Licht symmetrisch durch das Prisma 

fällt. 



- 7 - 


KURZ 

Günther


(a) Wellenlänge und Frequenz f sind über die Ausbreitungsgeschwindigkeit c miteinander 

verkoppelt 

c f 

Damit erhält man für die Vakuumwellenlängen der beiden Spektrallinien 

8 1 

Vakuum c 3 10 

ms 

1 

436 nm 

f 

14 1 

6,88 10 

s 

 

1 

8 1 

Vakuum c 3 10 

ms 

2 

 

f 

14 1 

2 5,19 10 

s 

578 nm 

(b) 

Der Brechungsindex n Medium bestimmt die Ausbreitungsgeschwindigkeit cMedium 

und die Wellenlängen 

c 

Also 

 


c 

Medium 

n 

Medium 

436 nm 

 

1,68 

Medium 

1 

Medium 

1,2 in einem transparenten Medium 

Vakuum 

Medium 

 

n 

260 nm 

 

- 8 - 

Medium 

578 nm 

 

1,68 

Medium 

2 

355 nm 

Der Brechungswinkel bestimmt sich aus Einfallswinkel und Brechungsindex 

n Medium aus dem SNELLIUSschen Brechungsgesetz; dabei setzt man 

nLuft 

nVakuum 

1 

Es gilt für beide Wellenlängen 

sin 

nMedium 

sin 

damit 

sin 

sin 

nMedium 

Damit erhält man für die beiden Ablenkwinkel 

sin 

 

A 

1 

1 

 

 

34 

o 

o 

sin70 

1,68 

0,559 

gelb 

blau 

a 0.75 m 

und 

d 

1 

 

 

d 2 

 

 

 

 

2 

2 

 

 

35,2 

o 

o 

sin70 

1,63 

0,505 



KURZ 

Günther

Die Geometrie verknüpft die Ablenkungen d 1, 2 des Lichts nach Durchlaufen des 

Trogs der Kantenlänge a 

d 1, 2 

tan1,2 

 

a 

Die beiden Ablenkungen ergeben sich damit zu 

d a tan 

1 

d a tan 

2 

0,75 m 0,675 und 

0,75 m 0,705 

1 

 

2 

 

0,506 m 

0,529 m 

der Abstand der beiden Auftreffpunkte wird damit 

d d d 

2 

1 

(0,529 0,506) m 

0,023 m 2,3 cm 


Der Winkel 1 muss mindestens (also gleich oder größer) dem kritischen Winkel 

der Totalreflexion krit sein 

Also gilt 

nLuft 

1 

sinkrit 

 

nPrisma 

nPrisma 

Vorausgesetzt, der gegebene Brechungsindex gehöre für die skizzierte Geometrie 

o 

zum Grenzwinkel der Totalreflexion, hier also krit 45 . Dann erhält man 

1 1 

nPrisma 

2 1,41 

sin 

o 

krit sin45 

Für Totalreflexion muss der Brechungsindex also 

n Prisma 1,41 

sein. 



- 9 - 


KURZ 

Günther


(a) Alle Winkelangaben gegen das Lot auf Grenzflächen 

Luft 

 

Glas 

d 

 

d 

cos 

 

s 

(b) Für den Brechungsindex gilt das SNELLIUSsche Brechungsgesetz. Für den Übergang 

zwischen Vakuum/Luft und Glas gilt 

n sin 

n sin 

mit n n 1 

Vakuum 

Glas 

o 

Luft 

Vakuum 

sin 

sin(64 9' ) 0,900 

nGlas 

 

1,50 

sin 

o 

sin(36 52' ) 0,600 

Lichtgeschwindigkeit, Frequenz und Wellenlänge sind verknüpft über 

c0 f 0 

Damit wird die Frequenz des gelben Lichts in Vakuum/Luft 

8 1 

c0 

3 10 

ms 

15 1 

14 1 

14 

f 

0,50 10 

s 5,0 10 

s 5,0 10 

Hz 

 

9 

0 600 10 

m 

Da sich die Frequenz f des Lichts sich beim Übergang zwischen zwei Medien nicht 

ändert, gilt für die Lichtgeschwindigkeiten in Luft (näherungsweise Vakuum) und 

Wasser 

c Luft Luft f und c Glas Glas f 

Division liefert 

Luft 

Glas 

cGlas 

Luft 

cLuft 

 

Glas 

Luft 

 

mit nGlas 

cLuft 

cGlas 

cLuft 

nGlas 

cGlas 

Für die Wellenlänge in Glas erhält man 

0 

600 nm 

Glas 

400 nm 

n 1,50 

Glas 

 

zu (d) 



- 10 - 


KURZ 

Günther

Nach der Skizze ergeben sich für den Laufweg im Glas – 

Winkelbeziehung 

d 

d 

cos 

 

oder Laufweg 

Laufweg 

cos 

für den Ablenkwinkel ( ) 

im Glas - 

Winkelbeziehung 

s 

sin( ) 

 

(Laufweg) 

Zusammengenommen 

3,0 cm 

s 

d sin( ) 

0,4584 

1,72 cm 

cos 

0,8 

(d) Zusatzfrage: 

cWasser 

nGlas 

1,5 

n 

cGlas 

nW 

1,3 

sin 15 

nGW 

sin 

13 

15 

sin 0,6 

0,692 

13 

43 o 49' 

GW 



- 11 - 


KURZ 

Günther


Skizze zu Aufgabenteil (a) 

1 3 

A 

2 

B 

C 

3' 

2' 

4 

Glas 

Luft 

Glas 

Das von oben durch die Glasplatte kommende Licht wird bei A 

teils reflektiert - Strahl 1 

ohne Phasensprung - Grenze optisch dichteres / optisch dünneres Medium 

teils durchgelassen - Strahl 2. 

Bei B wird Strahl 2 

teils reflektiert - Strahl 2‘ 

mit Phasensprung - Grenze optisch dünneres / optisch dichteres Medium 

teils durchgelassen - Strahl 4 

Bei C wird Strahl 2‘ 

teils reflektiert - Strahl 3‘ (interessiert für die Aufgabenstellung nicht) 

mit Phasensprung - Grenze optisch dünneres / optisch dichteres Medium 

teils durchgelassen - Strahl 3 

Die kohärenten Strahlen 1 und 3 interferieren. 

Der Weg A B C des Lichts im Luftkeil ist ein ganzzahliges Vielfaches der 

Wellenlänge (geradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge) 

 

Glas 

n 2n 

. 

2 

Wegen des Phasensprungs um 2 

von Strahl 2‘ (Grenze optisch dünneres / optisch 

dichteres Medium) ist die gesamte Phasendifferenz zwischen den Strahlen also 

 

gesamt 

2 

n 1 

. 

2 

Zusammengenommen unterscheiden sich die beiden Strahlen um eine halbe Wellenlänge; 

d. h. ein Wellental von Strahl 3 trifft auf einen Wellenberg von Stahl 1, es 

tritt destruktive Interferenz auf. 



- 12 - 


KURZ 

Günther

(b) Die Geometrie liefert (Strahlensatz) 

( / 2) D 

 

d1 

L 

Damit wird 

 

Luft 

 

2 

2 D 

4 

6 

d1 

mm 590 10 

L 

2 10 

mm 

 

2,95 mm 5,90 10 

100 mm 

mm 590 nm 

dunkel 

dunkel 

(c) Analog zu Teilaufgabe (b) erhält man 

2 

2 D 

4 

6 

d2 

mm 444 10 

2 10 

mm 

H 2 O 

2,22 mm 4,44 10 

mm 444 nm 

L 100 mm 

Da die Frequenz f des Lichts sich beim Übergang zwischen zwei Medien nicht ändert, 

gilt für die Lichtgeschwindigkeiten in Luft (näherungsweise Vakuum) und Wasser 

c Luft Luft f und cH O H 

O f 

2 2 

oder 

cH 

2O 

cLuft 

 

H 

2O 

Luft 

H 

2O 

444 nm 

8 1 

8 1 

cH 

O cLuft 

3,00 10 

ms 2,26 10 

ms 

2 

Luft 

590 nm 

Der Brechungsindex n H 2 O ist definiert als das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten 

im Vakuum (näherungsweise Luft) und in einem Medium; damit erhält man für 

Wasser 

8 1 

cLuft 

3,00 10 

ms 

nH 

O 

1,33 

2 

c 

8 1 

2,26 10 

ms 

H O 

2 

2,95 mm 

100 mm 

 

2 

0,01mm 



- 13 - 


KURZ 

Günther


(a) Der Brechungsindex lässt sich darstellen als 

cVakuum 

n1 

 

cSchicht 

daraus ergibt sich die Lichtgeschwindigkeit im Medium zu 

8 1 

cVakuum 

3 10 

ms 

8 1 

cSchicht 

 

2 10 

ms 

n1 

1,5 

Da sich die Frequenz f des Lichts sich beim Übergang zwischen zwei Medien nicht 

ändert, gilt für die Lichtgeschwindigkeiten in Luft (näherungsweise Vakuum) und der 

Schicht 

c Luft Luft f und c Schicht Schicht f 

oder 

cSchicht 

cLuft 

Schicht cSchicht 

1 

also 

 

Schicht 

Luft 

Luft 

cLuft 

n1 

damit 

Luft 

600 nm 

Schicht 

400 nm 

n 1,5 

1 



- 14 - 


KURZ 

Günther

Skizze zu Aufgabenteil (b) 

0 

 

2 

3 

2 

I II III 

I 

Luft 

 

 

2 

n 1 1,5 

Schicht 

2 1,6 

Glas 

 

2 

2 2 

n 

 

 

 

2 

2 

(b1) Die Wellenlänge in der Schicht ist 


Schicht 400 

- 15 - 

nm; die Schichtdicke 

 

d 

2 

n n ) reflektiert, 

d 200 nm entspricht also gerade einer halben Wellenlänge 

Der Strahl I wird am dichteren Medium ( Luft Schicht 

damit erfährt Strahl II einen Phasensprung von 2 

. 

Der Strahl I wird am dichteren Medium ( nSchicht 

nGlas 

) reflektiert, 

damit erfährt Strahl III einen Phasensprung von 2 

. 

Die Strahlen II und III haben also gegeneinander die Phasendifferenz einer ganzen 

Wellenlänge 

 

Dies ist die Bedingung für konstruktive Interferenz – die beiden Strahlen verstärken 

sich. 

(b2) 

Der Strahl II geht ohne Phasensprung durch Schicht und Glas. 

Der Strahl III wird zunächst am optisch dichteren Medium ( nSchicht 

nGlas 

) reflektiert; 

damit erfährt Strahl III einen Phasensprung von 2 

. 

 

2 

II 

0 

Der Strahl III wird anschließend am optisch dünneren Medium ( nLuft 

nGlas 

) 

reflektiert; 

dies ohne einen Phasensprung. 

Der Gangunterschied von Strahl III gegen Strahl II ist also 

3 

d 2 

2 2 2 2 

Dies ist die Bedingung für destruktive Interferenz – die beiden Strahlen löschen sich 

aus. 

 

III 

3 

2 



KURZ 

Günther

Skizze zu Aufgabenteil (c) 

0 

 

2 

2 

2 

I II III 

I 

Luft 

 

 

2 

n 1 1,5 

Schicht 

n 3 1,4 

Glas 

 

2 

 

2 

Wenn das benutzte Glas den Brechungsindex n 3 1, 4 hat, so gilt: 

Im Fall (b1) 

Der Strahl III wird keinen Phasensprung mehr erleiden 

(Reflexion am optisch dünneren Medium), 

der Phasensprung für Strahl II bleibt. 

Damit haben die reflektierten Strahlen haben einen Gangunterschied 

 

 

2 

und löschen sich aus. 

 

2 

II 

Im Fall (b2) 

Der Strahl III erleidet keinen Phasensprung an der Grenze Schicht/Glas 

(Reflexion am optisch dünneren Medium), 

kein Phasensprung an der Grenze Schicht/Luft 

(Reflexion am optisch dünneren Medium). 

Damit ist der zusätzliche Weg von Strahl III gegen Strahl II gleich 2 

, also einer 

2 

ganzen Wellenlänge. Die durchgehenden Strahlen haben den Gangunterschied von 

 

Damit liegt konstruktive Interferenz vor – die Strahlen verstärken sich. 

0 

 

2 

III 

2 

2 



- 16 - 


KURZ 

Günther

Übungsaufgaben zur Beugung am Einzelspalt 

Aufgabe 1 

Beschreiben Sie qualitativ, was mit den Dunkelstreifen auf einem Schirm passiert, wenn 

man den erzeugenden Spalt der Breite a (Spaltebene parallel zum Schirm), der auf 

dem Schirm eine Beugungsfigur erzeugt, mit einer lichtundurchlässigen Blende 

symmetrisch von den Rändern her verkleinert? 


Ein Spalt hat die Breite a 0,3 mm . Auf den Spalt fällt senkrecht monochromatisches 

Licht (Licht nur einer Wellenlänge). Auf einem L 3 m entfernten Schirm – parallel zur 

Spaltebene. Man beobachtet auf dem Schirm Beugungserscheinungen: 

In der Mitte einen hellen Streifen und links und rechts davon jeweils dunkle Streifen, die 

voneinander den Abstand d 10 mm haben. 

Welche Wellenlänge hat die Lichtquelle? 


Auf einen Spalt der Breite a fällt senkrecht paralleles Licht der Wellenlänge 

750 nm . Man beobachtet auf einem L 4 m entfernten Schirm eine Beugungsfigur. 

(a) Welche Breite muss der Spalt haben, damit die beiden Dunkelstreifen 1. Ordnung 

links und rechts von der hellen Mitte den Abstand d 12 mm voneinander haben. 

(b) Bestimmen Sie die Anzahl der Dunkelstreifen, die auf dem Schirm insgesamt zu 

sehen sind? 

Betrachten Sie jetzt nur die eine Seite der Beugungsfigur, rechts von der hellen Mitte. 

(c) Die Dunkelstreifen aufeinanderfolgender Ordnungen ( m und m 1) haben jeweils 

denselben Abstand. Begründung. Bestimmen Sie diesen Abstand. 


Die Breite der hellen Mitte bei einer Beugungsfigur eines Einzelspalts der Breite a wird 

durch die beiden symmetrisch liegenden Minima 1. Ordnung begrenzt. Welche 

Spaltbreite a muss gewählt werden, damit monochromatisches Licht der Wellenlänge 

450 nm auf einem L 3 m entfernten Schirm eine helle Mitte erzeugt, die genauso 

breit ist wie der Spalt? 


Auf einen Spalt der Spaltbreite a 7 cm werden senkrecht Mikrowellen der Frequenz f 

abgestrahlt. Parallel zur Spaltebene befindet sich im Abstand L 1,00 m eine 

symmetrisch zum Spalt liegende Schiene der Länge d 4,00 m, auf der ein 

Mikrowellen-Empfänger bewegt wird, um Maxima und Minima zu registrieren. 

Die Frequenz der Mikrowellen sei variabel. Für welche Frequenz f max würde man bei 

dieser Anordnung entlang der gesamten Schiene kein Minimum mehr registrieren? 

KURZ 

Günther 

© 2004 Günther Kurz · Alle Rechte vorbehalten · Nur zur privaten Nutzung · Öffentliche und kommerzielle Verwendung und Verbreitung sowie Vervielfältigung nur nach Rücksprache mit dem Autor

Übungsaufgaben zur Beugung am Doppelspalt 


Auf einen Doppelspalt fällt senkrecht monochromatisches Laserlicht der Wellenlänge 

1 633 nm . Die Entfernung der beiden Spaltmitten beträgt g 0,5 mm . Parallel zur 

Doppelspaltebene steht in der Entfernung L 1,00 m ein Schirm. Die Mittelsenkrechte 

zu den beiden Spaltmitten trifft den Schirm in P. Auf dem Schirm beobachtet man helle 

und dunkle Streifen. 

(a) Bestimmen Sie die Anzahl der Helligkeitsminima, die man längs der Strecke 

d PQ 3,0 cm beobachtet? 

(b) Berechnen Sie den Abstand eines Helligkeitsminimums 3. Ordnung vom 

benachbarten Helligkeitsminimum 4. Ordnung. 

(c) Zwei Wellenlängen 1 und 2 1 

 

( 2 1) werden durch den Doppelspalt in 

der m -ten Ordnung gerade noch getrennt, wenn das Maximum m -ter Ordnung von 

2 mit dem Minimum ( m 1) 

-ter Ordnung von 1 zusammenfällt. 

 

Berechnen Sie den Quotienten 1 

. 

 


Licht einer Natrium-Spektral-Lampe mit der Wellenlänge 589 nm fällt senkrecht auf 

einen Doppelspalt, dessen Spaltmitten den Abstand g haben und deren Spaltbreiten 

jeweils b 0,05 mm betragen. Die Beugungsfigur wird auf einem dazu parallelen Schirm 

aufgefangen, der sich im Abstand L 2,25 m vom Doppelspalt befindet. 

Vom Hauptmaximum ( y 0 mm ) aus gemessen, stellt man auf dem Schirm an den 

folgenden Stellen äquidistante helle Streifen fest: 

5 mm, 10 mm, 15 mm, 20 mm 

(a) Berechnen Sie mit diesen Informationen den Abstand g der beiden Spaltmitten. 

(b) Bestimmen Sie die Lage der Maxima 5., 6. und 7. Ordnung auf dem Schirm. 

(c) Berechnen Sie die Lage der Minima bis zur 3. Ordnung, wenn entweder nur der 

erste oder nur der zweite der beiden Spalte geöffnet ist. 

(d) Welches der oben berechneten Maxima des Doppelspalts kann daher nicht 

beobachtet werden? 

Bringt man vor einen der Spalte ein planparalleles Glasplättchen der Dicke d 0,05 mm 

und der Brechzahl n Glas 1, 47 , so verschiebt sich auf dem Schirm das Hauptmaximum 

aus der Mitte. 

(e) Wo findet man das Hauptmaximum? 

KURZ 

Günther 


Übungsaufgaben zur Beugung am optischen Gitter 


Weißes Licht des Wellenlängenbereichs 400 nm 800 nm fällt senkrecht durch ein 

optisches Gitter der Gitterkonstante g auf einen L 2 m entfernten zum Gitter 

parallelen Schirm. 

(a) Berechnen Sie die Breite d 1 des auf dem Schirm erscheinenden Spektrums 1. 

Ordnung und zeigen Sie, dass diese zur Gitterkonstante g annähernd umgekehrt 

1 

proportional ist (also dass gilt: d1 ~ ). 

g 

(b) Weisen Sie nach, dass die Breite d m eines solchen Spektrums mit höherer Ordnung 

m zunimmt. Ist diese Breite d m des Spektrums exakt proportional zur Ordnung m ? 

(c) Ab welcher Ordnung m 

Überlapp 

überlappen die Spektren aufeinanderfolgender 

Ordnungen zum ersten Mal? 


Laser 

 

Schirm 

G 

Monochromatisches Laserlicht der Wellenlänge 633 nm fällt auf ein Gitter G mit der 

4 

Gitterkonstanten g 1,0 10 

m . Hinter dem Gitter befindet sich ein Schirm (vgl. 

Skizze). Der Laser kann auf einem Kreisbogen um das Gitter bewegt werden. Fällt das 

Licht unter dem Winkel ein, so erscheint das Maximum 0. Ordnung unter dem Winkel 

0 . Die beiden Maxima m -ter Ordnung erscheinen unter den Winkeln m 0 und 

m 0 . 

(a) Zeigen Sie, dass für die Winkel , m 

und m folgende Beziehungen gelten: 

m 

m 

sin 

m sin und sin 

m sin 

g 

g 

m 

(b) Für welche Winkel können beide Maxima 5. Ordnung auf dem Schirm beobachtet 

werden? 

0 

 

m tes Maximum 

 

m 

0. Maximum 

m tes Maximum 


KURZ 

Günther


Für die Dunkelstreifen (destruktive Interferenz am Einzelspalt) gilt für die Ablenkwinkel 

sin m 

m für m 1, 

2, 

a 

Wird a verkleinert, so wird der Bruch auf der rechten Seite der Gleichung größer und 

damit wird auch der Ablenkwinkel größer. 

Dies bedeutet, dass bei Verkleinern der Spaltöffnung die Dunkelstreifen weiter nach 

außen rücken. 

KURZ 

Günther 



Bei einem Einzelspalt sieht die Beugungsfigur auf einem Schirm folgendermaßen aus: 

 

a 0 

Aus der Geometrie ist folgender Sachverhalt bekannt: 

y 

L 

m 

tan 

m 

für 

Intensität 

L 

L a so gilt näherungsweise tan 

m sin 

m 

 

sin 2 

a 

 

sin 

a 

Für die ersten beiden symmetrischen Dunkelstreifen (destruktive Interferenz am 

Einzelspalt) gilt für die Ablenkwinkel 

sin m 

m für m 1 

und mit der obigen Näherung 

a 

y 1 

 

 

und die Forderung d y 1 

y 1 

L (1 

( 1)) 

2L 

L a 

a 

a 

Also 

da 7 

5 10 

m 500 nm 

2L 

y 

y 

Schirm 

2 

1 

 

y1 

sin 

a 

 

y 2 sin 2 

a 

KURZ 

Günther 



(a) Vgl. Aufgabe 2 

da 

 

2L 

2L 

a 5 10 

d 

4 

m 0,5 mm 

(b) Betrachtet man nur die rechte Seite der hellen Mitte: 

Die Sinus-Funktion ist nach oben beschränkt auf sin 

m 1 

Nützt man die Symmetrie der Dunkelstreifen aus, so folgt damit für die Ordnung auf der 

rechten Seite der hellen Mitte: 

 

sin 

m m 1 

a 

a 

m 666 

 

Wegen der Symmetrie sind auf der linken Seite der hellen Mitte genauso viele 

Dunkelstellen. 

Insgesamt sind also 1332 Dunkelstellen zu sehen. 

(Hier sei angemerkt, dass dies nur auf einem unendlich ausgedehnten Schirm 

theoretisch zu sehen wäre, zumal die Intensität ebenfalls nach außen hin stark 

abnimmt.) 

(c) Für den Abstand zweier benachbarter Dunkelstellen gilt 

sin m 

m für m 1, 

2, 

a 

ym 

und mit der obigen Näherung tanm 

sinm 

für kleine Ablenkwinkel folgt 

L 

ym 

 

m für m 1, 

2, 

L a 

 

ym 

mL 

a 

Der Abstand zweier benachbarter Dunkelstellen ist also 

 

 

d ym1 

ym 

L (( m 1) 

m) 

L 6 mm 

a 

a 

also unabhängig von der Ordnung und somit konstant. 

KURZ 

Günther 



Der Abstand der ersten beiden Dunkelstreifen (also die Breite der hellen Mitte) ist (vgl. 

Aufgabe 2) 

 

dhelle Mitte 2L 

a 

Diese Breite soll gerade der Spaltbreite entsprechen 

dhelle Mitte a 

Somit folgt 

 

a 2L 

a 

2 

a 2L 

a 2L 

nur positive Lösung sinnvoll 

a 1,64 10 

3 

m 1,64 mm 

KURZ 

Günther 



Bei dieser Anordnung ist der größtmögliche Winkel 

tan 

 

max 

max 

 

1 

2 

63,4 

d 

2 

L 

o 

max bestimmt durch 

Es darf das Minimum 1. Ordnung gerade nicht mehr auf diesen Winkel gebeugt werden, 

dann erhält man auf der gesamten Schiene kein Minimum. 

max 

sinmax 

1 

a 

a sin 

6,26 cm 

max 

max 

Alle größeren Wellenlängen können nicht mehr auf dem Schiene registriert werden. 

Wegen 

c fmaxmax 

c 

9 

fmax 

4,793 10 

Hz 

 

max 

Der gesuchte Frequenzbereich ist also 

f f max 4793 MHz 

KURZ 

Günther 



(a) Die Bedingung für Minima lautet: 

sin 

m 

1 

(2m 

1) 

2g 

Maximalwinkel auf der Strecke d bei Punkt Q ist 

d 

tan 

Q 0,03 

L 

Mit der Näherung 

sin 

m 

1 

(2m 

1) 

2g 

m 24,2 

tan 

tan sin 

für kleine Winkel folgt 

Q 

Q 

0,03 

Es können also 24 Minima auf der Strecke d erkannt werden. 

Q 

(Es ist ebenfalls fraglich, ob diese Näherung für größere Ordnungen sinnvoll ist.) 

(b) Für den Abstand des Minimums 4. Ordnung zu dem 3. Ordnung gilt: 

d34 

L(tan 

4 tan3 

) L(sin4 

sin3 

) 

1 

1 

L(7 

5) L 1,27 mm 

2g 

g 

(c) Einsetzen der gegebenen Bedingung 

Minimum ( m 1) 

-ter Ordnung von 1: 

1 

1 

sinm 

1 (2( m 1) 1) 

(2m 

1) 

2g 

2g 

Maximum m-ter Ordnung von 2 : 

2 

1 

 

sinm 

m m 

g g 

Die beiden Winkel m 

1 m 

müssen übereinstimmen 

1 

1 

 

(2m 

1) 

m 

2g 

g 

1 

2m 

 

KURZ 

Günther 



(a) Für die Maxima gilt: 

sin m 

m 

g 

Der Abstand zur hellen Mitte y m folgt mit der Geometrie zu tanm 

 

L 

Mit der Näherung 

y 

m 

L 

m 

g 

y m 

sin tan 

für kleine Ablenkwinkel folgt 

m 

m 

L 

L 

g m und z.B. für m 1 ergibt dies g 1 

0,3 mm 

y 

1 

y m 

(b) Die Maxima der 5., 6. und 7. Ordnung liegen ebenfalls äquidistant bei 

25 mm, 30 mm, 35 mm 

(c) Ein Spalt ist nur geöffnet, dieser hat die Breite a . 

Für die Minima beim Einzelspalt gilt 

sin m 

m und mit der obigen Näherung für kleine Winkel folgt y 

a 

Die ersten drei Minima liegen bei 

30 mm, 60 mm, 90 mm 

m 

L 

m 

b 

Hierbei ist jedoch zu beachten, dass diese noch zusätzlich um eine halbe 

Doppelspaltbreite verschoben sind, das wären jeweils 0 ,15 mm - diese können jedoch 

vernachlässigt werden. 

(d) Es kann das Maximum 6. Ordnung des Doppelspalts bei 

werden, da die Einzelspalte dort Auslöschung verursachen. 

(e) Das Glasplättchen verursacht eine Wellenlängenänderung 

Die Anzahl der Wellenlängen auf der Strecke d in Luft beträgt 

m d 

 

Die Anzahl der Wellenlängen auf der Strecke d im Glas beträgt 

m 

 

d 

 

 

d 

n nm 

 

Der Gangunterschied ist also 

Somit folgt für das Maximum 

y 

( n 1) 

d 

L 

g g 

0 L 

 

 

( m m) 

( n 1) 

d 

17,6 cm 

30 mm nicht beobachtet 

 

 

 

401nm 

n 

KURZ 

Günther 


Ist der rechte Spalt mit dem Glasplättchen bedeckt, so liegt das neue Hauptmaximum 

ebenso rechts. 

KURZ 

Günther 



Für die Maxima eines optischen Gitters mit der geometrischen Näherung für kleine 

Ablenkwinkel tan 

sin 

, gilt 

m 

m 

L 

ym m 

(vgl. Aufgabe 7) 

g 

Die minimale Wellenlänge des Spektrums sei min 400 nm 

Die minimale Wellenlänge des Spektrums sei max 800 nm 

(a) Die Breite des Spektrums 1. Ordnung ist 

d 

y 

y 

L 

1 

( max 

min ) ~ 

g 

g 

1 1,max 1,min 

 

(b) Die Breite des Spektrums m-ten Ordnung ist 

L 

d m ym, max ym,min 

m ( max 

min ) ~ m 

g 

Die Breite des Spektrums nimmt linear mit der Ordnung zu. 

(c) Überlappen wenn max der m -ten Ordnung größer ist als min der ( m 1) 

-ten 

Ordnung 

m 

m 

m 

m 

Überlapp 

Überlapp 

Überlapp 

Überlapp 

L 

L( 

 

 

 

1 

max 

g 

max 

max 

( m 

g 

 

min 

 

Überlapp 

min 

min 

) L 

 

g 

L 

1) 

g 

min 

min 

Die Spektren überlappen also ab der 2. Ordnung. 

KURZ 

Günther 



(a) Der gesamte Gangunterschied setzt sich aus dem Gangunterschied vor und nach 

dem Gitter zusammen. 

1. Fall: 

m 

v g sin 

und n 

g sinm 

n v g(sin 

m sin) 

Maxima erhält man, wenn der gesamte 

Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der 

Wellenlänge ist. 

m mit m 1, 2, 

sin 

sin m 

m 

g 

sin 

m 

2. Fall: m 

sin m 

g 

v g sin 

und 

 

v 

 

n 

n 

 

g sin 

g(sin sin 

Maxima erhält man, wenn der gesamte 

Gangunterschied ein ganzzahliges Vielfaches der 

Wellenlänge ist. 

m mit m 1, 2, 

sin sin 

 

m 

m 

g 

sin sin m 

m 

g 

 

 

m 

 

m 

) 

(b) Die Maxima 5. Ordnung sind nur dann zu beobachten, wenn die beiden 

Bedingungen 

o 

5 90 und 

sin sin5 

o 

5 0 

 

5 0, 9684 

g 

 

sin sin5 5 0,03165 

g 

o 

75,5 

o 

1,81 

Die beiden Maxima 5. Ordnung sind nur dann sichtbar, wenn der Laser in einem 

o 

o 

Winkelbereich von 1,81 

75,5 in das Gitter einstrahlt. 

 

 

v 

v 

 

 

m 

 

m 

n 

m 

n 

 

m 

KURZ 

Günther

Aufgabe 1 - gilligan-online

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