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Multiple-Choice-Test zur Physik
gunther.kurz@fht-esslingen.de
SI-Einheitensystem – Abgeleitete Einheiten
20 Testaufgaben
Bei jeder Aufgabe ist immer nur eine der
vorgeschlagenen Antworten richtig!
Sie sollten diese Aufgaben ohne Hilfsmittel lösen können.
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1. Welche der genannten physikalischen Größen ist im SI-System keine Basiseinheit?
Masse m
Elektrische Stromstärke I
Kraft F
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Thermodynamische Temperatur T
Keine der Genannten.

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2. Eine Zugspannung σ (definiert als Betrag einer Zugkraft F dividiert durch die zugehörige
Fläche A) bewirkt eine Dehnung eines Stabes. Die Dehnung ɛ ist definiert
als relative Längenänderung ɛ = ∆L
L .
Nach Hooke gilt zwischen diesen beiden Größen ein linearer Zusammenhang σ =
Eɛ
Die Proportionalitätskonstante E ist der ’Elastizitätsmodul’.
Wie lässt sich der Elastizitätsmodul E in SI-Basiseinheiten ausdrücken?
kg s −2
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kg m −1 s −2
kg m −2 s −2
kg m s 2
kg m 2 s −2

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3. Gegeben ist eine Reibungskraft ⃗ F reib auf einen Körper, die der Geschwindigkeit ⃗v
proportional und seiner Bewegungsrichtung entgegengerichtet ist.
Also
⃗F reib = −b⃗v
Welche abgeleitete Einheit hat die Dämpfungskonstante b im SI-System?
kg m −1 s
kg m s −1
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kg s
kg s −1
Keine der Genannten.

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4. Für eine turbulente Strömung gilt ein Reibungsgesetz, für das der Betrag der Reibungskraft
F R proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit v ist, also
∣F ⃗ ∣ ∣∣
R = Cv
2
Welche abgeleitete Einheit hat die Proportionalitätskonstante C, ausgedrückt durch
Basiseinheiten des SI-Systems?
kg s
kg s −1
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kg m
kg m −1
kg m s −1

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5. Der Betrag einer Reibungskraft ∣F ⃗ ∣ ∣∣
reib ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit
v eines Körpers.
Also
∣F ⃗ ∣ ∣∣
reib = fv
2
Welche abgeleitete Einheit hat der Proportionalitätsfaktor f, ausgedrückt durch
Basiseinheiten des SI-Systems?
kg m −1
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kg m −1 s
kg m −1 s −1
kg m −2
Keine der Genannten.

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6. Die Reynoldsche Zahl Re ist eine dimensionslose Größe, die einen Vergleich von
Strömungen um geometrisch ähnliche Körper erlaubt. Sie ist definiert als
Re = Lρv
η
Dabei ist
L die charakteristische Länge des Körpers,
ρ die Dichte des strömenden Mediums,
v die Relativgeschwindigkeit zwischen Körper und Medium und
η die dynamische Viskosität des Mediums.
Wie lässt sich die abgeleitete Einheit der dynamischen Viskosität durch SI-Basiseinheiten
ausdrücken?
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kg m −1 s −1
kg m −1 s −2
kg m −2 s −1
kg m −2 s −2
Gar nicht.

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7. Die Reynoldsche Zahl Re ist als reiner Zahlenwert dimensionslos. Sie ist definiert
als
Re = Rρv
η
Dabei ist
R die charakteristische Länge des Körpers,
ρ die Dichte des strömenden Mediums,
v die Relativgeschwindigkeit zwischen Körper und Medium und
η die dynamische Viskosität des Mediums.
Wie lässt sich die abgeleitete Einheit der dynamischen Viskosität durch SI-Basiseinheiten
ausdrücken?
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kg s −1
kg m s −2
kg m −1 s 2
kg m −1 s −1
Gar nicht.

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8. Die dynamische Viskosität η einer Flüssigkeit ist definiert über das Newtonsche
Reibungsgesetz
F R = ηA dv
dx
Dabei ist
F R die Reibungskraft,
dv
das Geschwindigkeitsgefälle und
dx
A die Fläche.
Die kinematische Zähigkeit ν ist definiert als Quotient aus dynamischer Viskosität
η durch Dichte ρ, also als ν = η ρ
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In welchen Basiseinheiten des SI-Systems lässt sich die kinematische Zähigkeit ν
ausdrücken?
s m 2 s m −2 s −1 m 2
s −1 m
s −1 m −1

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9. Nach Hagen und Poiseuille wird das Geschwindigkeitsprofil einer laminaren
Strömung durch ein Rohr (Radius R) in Abhängigkeit vom Abstand r von der
Rohrmitte beschrieben durch
v(r) = ∆p
ηL (R2 − r 2 )
Dabei ist
∆p die Druckdifferenz zur Aufrechterhaltung der Strömung
L die Rohrlänge und
η die dynamische Viskosität des strömenden Mediums.
In welchen Basiseinheiten des SI-Systems lässt sich die dynamische Viskosität η
ausdrücken?
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kg s m −1
kg s m
kg s −1 m −1
kg s m −2
kg s −1 m

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10. Das Coulombsche Gesetz für den Betrag der Kraft ∣F ⃗ ∣ ∣∣
12 zwischen zwei elektrischen
Punktladungen Q 1 und Q 2 im Abstand R 12 lautet
2
F 12 =CONST. ·Q1Q
R12
2
Welche der genannten Einheiten hätte die Konstante in einer Märchenwelt, in der
folgende Definitionen für die Einheiten gelten
Kraft [F ] =Max
Ladung [Q] =Elfe
Abstand [R] =Däumling
CONST. =
Elfe 2
Max · Däumling 2
CONST. =
Max · Däumling2
Elfe 2
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CONST. =
Max · Elfe2
Däumling 2
CONST. = Däumling2
Max · Elfe 2
Keine der Genannten.

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11. Die laminare Strömung eines Mediums durch ein Rohr lässt sich nach Hagen und
Poiseuille durch eine Reibungskraft F R charakterisieren, die gegeben ist durch
F R = 8πηL¯v
Dabei ist
L die betrachtete Rohrlänge,
¯v die mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Rohr,
η die dynamische Viskosität des strömenden Mediums.
Welche abgeleitete Einheit – ausgedrückt in SI-Basiseinheiten – hat die dynamische
Viskosität η?
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kg m −1 s −1
kg s −2 m −1
kg s −2 m 1
kg s −2 m −2
Keine der Genannten.

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12. Der Betrag der Reibungskraft F R auf eine von einer Flüssigkeit laminar umströmte
Kugel gehorcht dem Gesetz von Stokes F R = 6πηRv
Dabei ist
R der Radius der umströmten Kugel,
v die Strömungsgeschwindigkeit und
η die dynamische Viskosität des strömenden Mediums.
In welcher Einheit lässt sich die dynamische Viskosität η ausdr ücken?
N m s −1
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N m −1 s −1
N m −2 s
kg m 2 s −2
kg m −2 s

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13. Aus dem Newtonschen Gravitationsgesetz folgt für den Betrag der Beschleunigung
a eines Körpers
(Masse m) nahe der Oberfläche eines Planeten (Masse M, Radius R P )
a = γ M R 2 P
Welche abgeleitete Einheit – ausgedrückt in SI-Basiseinheiten – hat die Gravitationskonstante
γ?
m 3 kg −1 s −1
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m 3 kg −1 s −2
m s −2
m −2 kg
Keine der Genannten.

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14. Für den Betrag der Fallbeschleunigung g E an der Erdoberfläche gilt
g E = γ M E
R 2 E
Dabei ist
M E die Masse der Erde und
der Radius der Erde.
R E
Welche abgeleitete Einheit – ausgedrückt in SI-Basiseinheiten – für die Gravitationskonstante
γ ist richtig?
m 2 kg s −2
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m 3 kg −1 s −2
m 2 kg s −2
m 2 kg −1 s −1
m 3 kg s −1

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15. Das Newtonsche Gravitationsgesetz lautet
∣F ⃗ ∣ ∣∣ m 1 m 2
12 = γ
r 2 12
Dabei sind
m 1 , m 2 die Masse zweier materieller Teilchen,
r 12 ihr gegenseitiger Abstand und
die Kraft zwischen den beiden materiellen Teilchen.
F 12
Welche abgeleitete Einheit – ausgedrückt in SI-Basiseinheiten – hat die Proportionalitätskonstante
γ?
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m 2 kg s −2
m 2 kg −1 s −2
m 3 kg −1 s −2
m 3 kg s −1
m 3 kg −1 s −1

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16. Zur Vergrößerung der Oberfläche A einer Flüssigkeit um ∆A ist die Arbeit ∆W
gegen die Kohäsionskräfte aufzuwenden.
Die Oberflächenspannung σ ist definiert als
σ = ∆W
∆A
Welche abgeleitete Einheit – ausgedrückt in SI-Basiseinheiten – hat die Oberflächenspannung
σ?
kg s −1
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kg m −1
kg m 2
kg m −2
kg s −2

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17. Eine Schubspannung τ, definiert als Tangentialkraft F tan dividiert durch zugehörige
Fläche A, bewirkt eine Scherung eines Körpers.
Nach dem Hookeschen Gesetz ist die Schubspannung proportional zum Scherwinkel
β
τ = Gβ
Die Proportionalitätskonstante G ist der ’Schubmodul’.
In welcher abgeleiteten Einheit wird der Schubmodul G gemessen?
N m −1
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N m −2
N m −3
N −1 m
In keiner der Genannten.

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18. Bei Flüssigkeiten beobachtet man näherungsweise eine Proportionalität zwischen
relativer Volumenänderung und Druckänderung; es gilt
∆V
V
= −κ∆p
Die Proportionalitätskonstante ist die ’Kompressibilität’ κ der untersuchten Flüssigkeit.
Welche abgeleitete Einheit – ausgedrückt in SI-Basiseinheiten – für die Kompressibilität
κ ist richtig?
m 3 s 2 kg −1
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m 2 s 3 kg −1
m 2 s kg −1
m s 2 kg −1
m s kg −1

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19. Für ein Drehpendel gilt für den Zusammenhang zwischen dem rücktreibenden
Drehmoment ⃗ Mrück einer Drehfeder und dem Auslenkwinkel ⃗ β aus der Ruhelage
ein linearer Zusammenhang gemäß
⃗M rück = −c ∗ ⃗ β
Welche abgeleitete Einheit gehört zum Richtmoment c ∗ der Drehfeder?
N m −1
N m −1 s
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N m −1 s −1
N m s
N m

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20. In der Mechanik gilt die Proportionalität F ∼ m · a oder anders formuliert F =
Const. · m · a
Newton hat die Proportionalitätskonstante mit 1 festgelegt, damit wird F eine
abgeleitete SI-Einheit. Wenn man aber die Einheiten der linken und der rechten
Seite unabhängig voneinander definiert, muss die Proportionalitätskonstante experimentell
bestimmt werden.
Welche Einheit hätte diese Proportionalitätskonstante in einer Märchenwelt, in der
der König folgende Einheiten festgelegt hat?
Kraft
Masse
Länge
Zeit
[F ] = Max
[m] =Moritz
[s] = Rapunzel
[t] = Dornröschen
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Const. =
Moritz · Dornröschen
Max 2 · Rapunzel 2
Const. =
Moritz · Dornröschen
Max · Rapunzel 2
Const. =
Max · Dornröschen2
Moritz · Rapunzel
Const. =
Max · Rapunzel2
Moritz · Dornröschen
Keine der Genannten.

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Lösungen der Aufgaben
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Lösungen der Aufgaben
Lösung zu Aufgabe 1:
Die Einheit der Kraft F ist keine SI-Basiseinheit, sondern eine abgeleitete Einheit.
Das Newtonsche Aktionsprinzip lautet F = ma
Die Einheiten der rechten Seite lassen sich aus Basiseinheiten darstellen
Die Einheit einer Masse ist [m] = kg
Die Einheit einer Beschleunigung ist [a] = [Länge]
[Zeit] 2 = m s−2
also
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[F ] = [m] · [a] = kg m s −2 < zurück zur Aufgabe

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Lösung zu Aufgabe 2:
Umformen der Beziehung liefert
E = σ ɛ
Eine Zugkraft hat die Einheit einer Kraft [F ] = N
Eine Fläche hat die Einheit [A] = m 2
Die Einheit einer Zugspannung ist damit [σ] = [F ]
[A] = N m−2
Die Einheit einer Längenänderung ist die einer Länge [∆L] = [L] = m
Die Einheit einer relativen Längenänderung ist damit [ɛ] = [∆L] = m [L] m = 1
Daraus folgt für die Einheit des Elastizitätsmoduls E
[E] = [σ]
[ɛ] = Nm−2
= N m −2
1
Umgerechnet in SI-Basiseinheiten mit der Definition:
1 N = 1 kg m s −2
[E] = N m −2 = (kg m s −2 ) m −2 = kg m −1 s −2
< zurück zur Aufgabe
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Lösungen der Aufgaben
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Lösung zu Aufgabe 3:
Die Einheiten vektorieller Größen entsprechen den Einheiten ihrer Beträge.
Allgemein gilt also: [ A] ⃗ = [ ∣A
⃗ ∣
∣] = [A]
Das negative Vorzeichen ist für die Einheit unerheblich, es ist für die Richtungsfestlegung
von Vektoren notwendig.
Umformen der Beziehung liefert
b = F reib
v
Eine Reibungskraft hat die Einheit einer Kraft [F reib ] = [F ] = N
Eine Geschwindigkeit hat die Einheit [v] = m s −1
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Nach Umschreiben in Beträge erhält man
[b] = [F ]
[v] = N
m s −1 = N s
m
Umgeschrieben auf die SI-Basiseinheiten mit der Definition:
1 N = 1 kg m s −2
[b] = [− F reib
v ] = N
m s −1 = N s
m = (kg m s−2 ) s
= kg s −1
m
< zurück zur Aufgabe

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Lösung zu Aufgabe 4:
Umformen der Beziehung ∣F ⃗ ∣ ∣∣
R = Cv 2 liefert für die Konstante C
C = F reib
v 2
Eine Reibungskraft hat die Einheit einer Kraft [F reib ] = [F ] = N
Definition: 1 N = 1 kg m s −2
Eine Geschwindigkeit hat die Einheit [v] = m s −1
[C] = [F reib]
[v] 2 = N N s2
m 2 =
s−2 m 2 = (kg m s−2 ) s 2
m 2
= kg
m
= kg m−1
<
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Lösung zu Aufgabe 5:
Umformen der Beziehung liefert
f = F v 2
Eine Reibungskraft hat die Einheit einer Kraft [F reib ] = [F ] = N
Definition: 1 N = 1 kg m s −2
Eine Geschwindigkeit hat die Einheit [v] = m s −1
[f] = [F ]
[v] 2 =
N N s2
m 2 =
s−2 m 2 = (kg m s−2 ) s 2
m 2
= kg
m
= kg m−1
<
zurück zur Aufgabe
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Lösung zu Aufgabe 6:
Umformen der Beziehung Re = Lρv
η
η = Lρv
Re
liefert für η
Eine Länge hat die Basiseinheit [L] = m
Eine Dichte hat die abgeleitete Einheit [ρ] = [m] = kg m−3
[V ]
Eine Relativgeschwindigkeit hat die Einheit einer Geschwindigkeit [v] = m s −1
Die Reynoldszahl ist dimensionslos und hat damit die ’Einheit’ [Re] = 1
Damit
[L] · [ρ] · [v]
[η] =
[Re]
= m (kg m−3 )(m s −1 )
1
= kg m −1 s −1 < zurück zur Aufgabe
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Lösung zu Aufgabe 7:
Umformen der Beziehung Re = Rρv
η
η = Rρv
Re
liefert für η
Ein Radius hat die Basiseinheit einer Länge [R] = m
Eine Dichte hat die abgeleitete Einheit [ρ] = [m] = kg m−3
[V ]
Eine Relativgeschwindigkeit hat die Einheit einer Geschwindigkeit [v] = m s −1
Die Reynoldszahl ist dimensionslos und hat damit die ’Einheit’ [Re] = 1
Damit
[R] · [ρ] · [v]
[η] =
[Re]
= m (kg m−3 )(m s −1 )
1
= kg m −1 s −1 < zurück zur Aufgabe
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Lösung zu Aufgabe 8:
Umformen der Beziehung F R = ηA dv
dx
η = F R
A · dx
dv
liefert für η
Eine Reibungskraft hat die Einheit einer Kraft [F R ] = [F ] = N
Definition: 1 N = 1 kg m s −2
Eine Geschwindigkeitsänderung hat die Einheit einer Geschwindigkeit [dv] = [v] =
m s −1
Eine Längenänderung hat die Einheit einer Länge [dx] = [x] = m
Eine Fläche hat die Einheit [A] = m 2
Eine Dichte hat die Einheit [ρ] = [m] = kg m−3
[V ]
Damit
[η] = [F R]
· [dx]
[A] [dv] =
N m
m 2 (ms −1 ) = (kg m s−2 ) m
m 2 (m s −1 = kg m −1 s −1
)
Für die kinematische Zähigkeit folgt daraus
[ν] = [η]
[ρ] = kg m−1 s −1
kg m −3 = m 2 s −1 < zurück zur Aufgabe
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Lösung zu Aufgabe 9:
Umformen der Beziehung v(r) = ∆p
η =
∆p
v(r) · L · (R2 − r 2 )
ηL (R2 − r 2 ) liefert für η
Eine Druckdifferenz hat die Einheit eines Drucks [∆p] = [p] = Pa
Definition: 1 Pa = 1 N m −2
Definition: 1 N = 1 kg m s −2
Eine Länge hat die Basiseinheit [L] = m
Eine Geschwindigkeit hat die Einheit [v(r)] = [v] = ms −1
Ein Radius R hat die Einheit einer Länge [R] = m
Der Abstand von der Rohrmitte r hat die Einheit einer Länge [r] = m
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Damit
[η] =
[∆p]
[v(r)] · [L] · [R]2 =
Pa m2
(m s −1 ) m = (N m−2 ) m 2
(m s −1 ) m
Ausgedrückt in SI-Basiseinheiten
[η] = (kg m s−2 m −2 ) m 2
(m s −1 = kg
) m m s = kg s−1 m −1
< zurück zur Aufgabe

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Lösung zu Aufgabe 10:
Umformen der Beziehung F 12 =CONST. ·Q1Q 2
R 2 12
CONST. = F 12R 2 12
Q 1 Q 2
Es gilt für die märchenhaften Einheiten:
Kraft
Ladung
Abstand
[F ] =Max
[Q] =Elfe
[R] =Däumling
liefert für die Konstante
Eine Kraft hat somit die definierte Einheit [F 12 ] = [F ] = Max
Eine Ladung hat somit die definierte Einheit [Q 1 ] = [Q 2 ] = [Q] = Elfe
Ein Abstand hat somit die definierte Einheit [R 12 ] = [R] = Däumling
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Damit wird
[CONST.] =
[F ] · [R]2
[Q] 2
=
Max · Däumling2
Elfe 2
< zurück zur Aufgabe

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Lösung zu Aufgabe 11:
Umformen der Beziehung F R = 8πηL¯v liefert für η
η =
F R
8πL¯v
Ein Zahlenfaktor ist dimensionslos und hat die ’Einheit’ 1
Eine Reibungskraft hat die Einheit einer Kraft [F R ] = [F ] = N
Definition: 1 N = 1 kg m s −2
Eine Länge hat die Basiseinheit [L] = m
Eine mittlere Geschwindigkeit hat die Einheit einer Geschwindigkeit [¯v] = [v] = m s −1
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Damit wird
[η] = [F ]
[L] · [¯v] =
N kg m s−2
m(m s −1 =
) m 2 s −1
=
kg s−1
m = kg m−1 s −1 < zurück zur Aufgabe
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Lösung zu Aufgabe 12:
Umformen der Beziehung F R = 6πηRv liefert für η
η =
F R
6πRv
Ein Zahlenfaktor ist dimensionslos und hat die ’Einheit’ 1
Eine Reibungskraft hat die Einheit einer Kraft [F R ] = [F ] = N
Definition: 1 N = 1 kg m s −2
Eine Radius hat die Basiseinheit einer Länge [R] = m
Eine Strömungsgeschwindigkeit hat die Einheit einer Geschwindigkeit [v] = m s −1
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Damit wird
[η] = [F ]
[R] · [v] =
N
m (m s −1 ) =
N
m 2 s −1 = N m−2 s
< zurück zur Aufgabe
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Lösung zu Aufgabe 13:
Umformen der Beziehung a = γ M R 2 P
liefert für die Gravitationskonstante γ
γ = aR2 P
M
Die Einheit einer Beschleunigung ist [a] = [Länge]
[Zeit] 2 = m s−2
Ein Radius hat die Basiseinheit einer Länge [R P ] = m
Eine Masse hat die Basiseinheit [M] = kg
Damit
[γ] = [a] · [R2 P ] = (m s−2 ) m 2
[M] kg
= m 3 kg −1 s −2 < zurück zur Aufgabe
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Lösung zu Aufgabe 14:
Umformen der Beziehung g E = γ M E
R 2 E
γ = g ER 2 E
M E
liefert für die Gravitationskonstante γ
Die Fallbeschleunigung hat die Einheit einer Beschleunigung [g E ] = [a] = [Länge]
[Zeit] 2 =
m s −2
Ein Radius hat die Basiseinheit einer Länge [R E ] = m
Eine Masse hat die Basiseinheit [M E ] = kg
Damit
[γ] = [g E] · [RE 2 ] = (m s−2 )m 2
[M E ] kg
= m 3 kg −1 s −2 < zurück zur Aufgabe
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Lösung zu Aufgabe 15:
Umformen der Beziehung ∣F ⃗ ∣ ∣∣ m 1 m 2
12 = γ liefert für die Gravitationskonstante γ
γ = F 12r 2 12
m 1 m 2
Eine Kraft hat die Einheit [F 12 ] = [F ] = N
Definition: 1 N = 1 kg m s −2
Ein Abstand hat die Basiseinheit einer Länge [r 12 ] = m
Eine Masse hat die Basiseinheit [m 1 ] = [m 2 ] = [m] = kg
Damit
[γ] = [F 12] · [r 12 ] 2
[m] 2
r 2 12
= N m2
kg 2 = (kg m s−2 ) m 2
kg 2 = m 3 kg −1 s −2 < zurück zur Aufgabe
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Lösung zu Aufgabe 16:
Definition: ∆W = ⃗ F • ∆⃗s Übergang zu Beträgen
∆W = F · ∆s · cos( ⃗ F , ∆⃗s)
(Der Cosinuswert eines Winkels ist eine dimensionslose Größe!)
Eine Kraft hat die Einheit [F ] = N
Ein zurückgelegter Weg hat die Basiseinheit einer Länge [∆s] = m
Definition: 1 N = 1 kg m s −2
Eine Arbeitsänderung hat die abgeleitete Einheit einer Arbeit [∆W ] = [W ] = N m
Eine Fläche hat die Einheit [A] = m 2
Damit
[σ] = [W ]
[A] = N m
m 2 = (kg m s−2 ) m
m 2 = kg s −2 < zurück zur Aufgabe
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Lösung zu Aufgabe 17:
Umformen der Beziehung τ = Gβ liefert für den Schubmodul G
G = τ β
Die Schubspannung ist definiert als Kraft durch Fläche τ = F tan
A
Eine Tangentialkraft hat die Einheit einer Kraft [F tan ] = [F ] = N
Eine Fläche hat die Einheit [A] = m 2
Somit ergibt sich die Einheit der Schubspannung [τ] = [F ]
[A] = N m−2
Ein Scherwinkel hat die Einheit [β] = rad = 1
Die Einheit ’rad’ ist dimensionslos und kennzeichnet einen Winkel im Bogenma ß.
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Damit
[G] = [τ]
[β] = N m−2
1
= N m −2 < zurück zur Aufgabe

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Lösung zu Aufgabe 18:
Umformen der Beziehung ∆V
V
= −κ∆p liefert für die Kompressibilität κ
κ = − ∆V
V · ∆p
Das Minus-Zeichen hat keinen Einfluß auf die Einheiten. Eine Erhöhung des Drucks
um ∆p bewirkt eine Verringerung des Volumens ∆V .
Definition: 1 Pa = 1 N m −2
Definition: 1 N = 1 kg m s −2
Eine Volumenänderung hat die Einheit eines Volumens [∆V ] = [V ] = m 3
Eine Druckdifferenz hat die Einheit eines Druckes [∆p] = [p] = Pa
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Eingesetzt ergibt dies
[κ] = [∆V ]
[V ] · [∆p] = m 3
m 3 (N m −2 ) = m2
N = m 2
kg m s −2 = m s2 kg −1
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Lösungen der Aufgaben
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Lösung zu Aufgabe 19:
Umformen der Beziehung M ⃗ rück = −c ∗ β ⃗ liefert für c
∗
∣ ⃗ ∣ ∣∣
M rück
c ∗ =
∣β
⃗ (c ∗ ist positiv definiert.)
∣
Die Einheiten vektorieller Größen entsprechen den Einheiten ihrer Beträge.
Allgemein gilt also:
[ A] ⃗ = [ ∣A
⃗ ∣
∣] = [A]
Das negative Vorzeichen ist für die Einheit unerheblich, es ist für die Richtungsfestlegung
von Vektoren notwendig.
Ein Drehmoment ist definiert als das Vektorprodukt aus Kraftarm mal Kraft. ⃗ M =
[⃗r × ⃗ F ]
Übergang zu Beträgen M = r · F · sin(⃗r, ⃗ F )
(Der Sinuswert eines Winkels ist eine dimensionslose Größe!)
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Ein Kraftarm hat die Basiseinheit einer Länge [r] = m

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Eine Kraft hat die abgeleitete Einheit [F ] = N
EinDrehmoment hat die abgeleitete Einheit [M] = N m
Ein Auslenkwinkel hat die Einheit [β] = rad = 1
Die Einheit ’rad’ ist dimensionslos und kennzeichnet einen Winkel im Bogenmaß.
Damit
[c ∗ ] = [M] = N m = N m
[β] 1
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Lösung zu Aufgabe 20:
Umformen der Beziehung liefert
Const. =
F
m · a
Es gilt für die königlichen Einheiten:
Kraft
Masse
Länge
Zeit
[F ] = Max
[m] =Moritz
[s] = Rapunzel
[t] = Dornröschen
Definition: a = d2 s
dt 2
Eine Länge hat die definierte Einheit [s] = Rapunzel
Eine Zeit hat die definierte Einheit [t] = Dornröschen
Einheit einer Beschleunigung ist [a] = [Länge] = Rapunzel · Dornröschen−2
[Zeit] 2
Eine Kraft hat die definierte Einheit [F ] = Max
Eine Masse hat die definierte Einheit [m] = Moritz
Eingesetzt
[const.] = [F ]
[m] · [a] =
Max
Moritz · Rapunzel · Dornröschen
−2
=
Max · Dornröschen2
Moritz · Rapunzel
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