Particle Systems used for Visualization - ZIB

Verteilung verstreut man diese Scheiben nun auf der Oberfläche mit der Randbedingung,
dass sich keine zwei Scheiben überlappen dürfen. Dieses Vorgehen ähnelt
dem Werfen von Wurfpfeilen auf eine Zielscheibe. Auch hier ist es nicht möglich
einen weiteren Pfeil in die direkte Nähe eines anderen zu werfen, da der sich bereits
dort befindende Pfeil den anderen durch seine Ausmaße ablenken würde. Daher
stammt wahrscheinlich die bildhafte Benennung dieses Vorgehens als “dart throwing
algorithm”. Meistens werden die so verteilten Partikel anschließend relaxiert,
wodurch sie gleichmäßiger auf der Oberfläche auftreten.
Mit Hilfe von R kann man später leicht dich Dichte der Partikel verstellen. Ein
niedriges R verringert den mittleren Abstand zwischen zwei Merkmalen. Natürlich
bringt dies nur etwas wenn man gleichzeitig auch die Anzahl der zu verteilenden
Merkmale erhöht.
2.5 Konstruktion der Kacheln
Ein besonderer Vorteil dieser Methode ist, dass die Generierung der Kacheln unabhängig
ist, von der Form der Oberfläche. Es reicht also, einmal einen Kachelsatz
zu erzeugen. Den gesamten Prozess kann man in drei Phasen unterteilen, welche
nun näher erläutert werden.
2.5.1 Erzeugung der Eckkacheln
Als erstes wird ein Satz von Eckkacheln erstellt. Diese werden später auf die Eckpunkte
des “Dual Surface“ gelegt (siehe Abbildung 3). Hierbei ist zu beachten,
dass die Anzahl an benötigten Kacheln direkt von der Anzahl der gewünschten
Farben bestimmt wird. Für jede Farbe wird genau eine Kachel generiert. Je mehr
Farben es gibt, umso größer wird der nötige Kachelsatz sein. Gleichzeitig verringert
sich dadurch die Wahrscheinlichkeit von lokalen Wiederholungen im Verteilungsmuster.
Die Form aller Eckkacheln entspricht einem regulären Achteck. Wegen
der Umformung in den “Dual Surface“ kann man sicher gehen, dass jede der neuen
Ecken höchstens acht Kanten in direkter Nachbarschaft hat. Jede Seite dieses
Achteck hat eine Kantenlänge von 2R. Warum dies so ist, erkennt man bei der
Generierung der inneren Kacheln (siehe Abschnitt 2.5.3). Dieses Achteck wird nun
in ein Einheitsquadrat gelegt auf das man nun mittels eines Dart-Wurf Verfahrens
Merkmalspunkte verteilt. Wie eingangs erwähnt wurde, ist jeder Merkmalspunkt
von einer Scheibe mit dem Radius R umgeben, die sich nicht überlappen dürfen.
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