2. Grundlagen 2.1. Allgemeine Grundlagen 2.1.1. Die ...

2.1.2. Die Diffusion
Bei Mehrkomponentensystemen mit einem Konzentrationsgradienten kommt es zu einem
Stofftransport mit dem Ziel eines Konzentrationsausgleichs zwischen den Bereichen unterschiedlicher
Konzentration [70]. Diesen Vorgang bezeichnet man als Diffusion. Sie wird durch
die osmotische Kraft [71], die auf die Teilchen im Sinne einer Erniedrigung ihres osmotischen
Druckes einwirkt, verursacht. Die Moleküle sind deshalb bestrebt, sich über den gesamten zur
Verfügung stehenden Raum gleichmäßig zu verteilen.
Eine besondere Form der Diffusion ist die Selbstdiffusion, unter ihr versteht man die Bewegung
von Molekülen in einem System ohne Konzentrationsgradienten auf Grund ihrer thermischen
Energie, die pro Freiheitsgrad der Translation ½ kT beträgt. WANG [72-77] untersuchte
diese, als eine Folge der BROWN`schen Molekularbewegung auftretende Form der Diffusion
vielfach.
In Feststoffen laufen Diffusionsprozesse wesentlich langsamer ab als in Flüssigkeiten und in
ihnen wiederum langsamer als in der Gasphase [78].
Die Diffusionsgeschwindigkeit (v) läßt sich über die Änderung der Stoffmenge (dn) in einem
bestimmten Zeitraum (dt) innerhalb eines gegebenen Querschnittes (A) definieren (2).
dn
dt
⎡ c c c
=−AD ⋅ gradc =−AD
⋅ ⎛ ⎝ ⎜ ∂ ⎞
⎟+ ⎛ x⎠
⎝ ⎜ ∂ ⎞
⎟+ ⎛ y⎠
⎝ ⎜ ∂ ⎞⎤
⎢
⎟
⎣
z⎠
⎥
∂ ∂ ∂ ⎦
(2)
In diese Gleichung fließt auch der Diffusionskoeffizient (D) als stoffspezifische Größe ein.
Bei der Annahme, daß die Wanderung nur entlang der x-Achse erfolgt, d. h. eindimensional ist,
läßt sich aus Gleichung (2) vereinfachend für den Diffusionsfluß (S) sagen (3):
∂c
c
S = = −D
⋅ ⎛ t ⎝ ⎜ ∂ ⎞
⎟
∂ ∂ x⎠
(3)
Die Beziehung [2] ist seit 1855 als das 1. FICK`sche Gesetz bekannt.
Für den osmotischen Druck (Π) gilt nach Anwendung des Säulen-Modells:
Π=RTc
(4)
6