2. Grundlagen 2.1. Allgemeine Grundlagen 2.1.1. Die ...

Durch sie wird der Diffusionskoeffizient (D) als eine stoffspezifische und temperaturabhängige
Größe definiert. D wird bei Kenntnis der Temperatur, der Viskosität des Mediums und des
Teilchenradius` berechenbar. In dieser Arbeit soll aber keine Berechnung der Diffusionskoeffizienten
erfolgen, vielmehr genügen vergleichende Messungen der Diffusionsgeschwindigkeiten.
2.1.2.1. Die Methoden zur experimentellen Bestimmung der Diffusionsgeschwindigkeit
Nach eingehender Überprüfung der Möglichkeiten [79] zur Bestimmung der Diffusionsgeschwindigkeit
fiel die Wahl auf die schon mit zufriedenstellenden Ergebnissen [29, 30, 72-76]
erprobte Kapillarzellenmethode [77]. Sie erschien besonders geeignet, da sie quantitative Aussagen
über den Diffusionsprozeß bei geringem Material-, Zeit- und Kostenaufwand gestattet.
Diese Methode erwies sich wegen der geringen Länge und des kleinen Volumens der verwendeten
Kapillare im Vergleich zu anderen als relativ unempfindlich gegenüber mechanischen
Störungen. Bei der Kapillarzellenmethode handelt es sich um eine Absolutmethode. Das
ermöglicht eine Auflösung der Differentialgleichung (10) bei Einhaltung gegebener Randbedingungen.
⎛ ∂c
⎞ ∂ c
⎜ ⎟ = D ⋅ ⎛ 2
⎝ ∂t
⎠ ⎝ ⎜ ⎞
2 ⎟
(10)
∂x
⎠
x
t
Unter der Voraussetzung, die Diffusion verlaufe nur eindimensional, läßt sich das 2. FICK`sche
Gesetz für eine Kapillare nach WANG [72-76] folgendermaßen lösen:
Dt
i 4
i
− ∆ 2
( l l)
= ⋅
⎡⎛
8 ⎞ c ⎤
0
n ⎢⎜
⎟⋅
⎥
2
⎣⎝π
⎠ A l − ∆l a
(11)
⎦
π ln ( )
i
i
Durch Gleichung (12) für die Konzentration des wandernden Stoffes (c AV ) i in der Kapillare
nach der Zeit t i und die Festlegung ∆l = 0 folgt als vereinfachte Form die Gleichung (13).
( )
cAV i
= Ai lia
(12)
8