Raumgeometrie - Prisma (Würfel, Quader) - Mathe-Physik-Aufgaben
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Realschule / Gymnasium<br />
<strong>Raumgeometrie</strong> - schiefe Pyramide<br />
12.0 Eine Pyramide ABCDS mit dem Quadrat ABCD als Grundfläche und AB = 6 cm<br />
ist gegeben. Die Pyramidenspitze S liegt senkrecht über A, es gilt AS = 6 2 cm .<br />
Zeichne mit q = 0,5 und ω = 45° ein Schrägbild der Pyramide.<br />
12.1 Ein Punkt bewegt sich auf der Seitenkante [CS] von C nach S. Die Dreiecke DBP<br />
schließen mit der Grundfläche die Winkel CMP mit dem Maß ϕ ein, wobei M der<br />
Schnittpunkt der Diagonalen [AC] und [BD] ist.<br />
Zeichne ein Dreieck DBP in das Schrägbild zu 12.1 ein und berechne den<br />
Flächeninhalt A(ϕ) der Dreiecke DBP in Abhängigkeit von ϕ.<br />
(Ergebnis: A(ϕ) = 9⋅<br />
2<br />
1<br />
sin( 45 ) ϕ + °<br />
cm 2 )<br />
12.2 Ermittle das Winkelmaß ϕ 0 für das flächenkleinste Dreieck DBP.<br />
12.3 Die Winkel MBP haben das Maß α. Stelle α in Abhängigkeit von ϕ dar und zeichne<br />
den zugehörigen Graphen.<br />
Für welchen Wert von ϕ nimmt α einen Extremwert an ?<br />
(Teilergebnis: tanα =<br />
sin45°<br />
sin(45 °+ϕ)<br />
oder tanα =<br />
1<br />
2⋅ sin( ϕ+ 45 ° )<br />
)<br />
13.0 Das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basislänge BC = 12 cm und der Höhe<br />
AM = 10 cm ist die Grundfläche der Pyramide ABCS. Ihre Spitze S liegt senkrecht<br />
über dem Mittelpunkt H der Strecke [AM] mit HS = 12 cm. Die Punkte P n auf der<br />
Strecke [MS] sind die Spitzen von Pyramiden ABCP n . Winkel P n AS ist ϕ.<br />
13.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCS. Dabei soll die Strecke [AM] auf der<br />
Schrägbildachse liegen. Zeichne dann die Pyramide ABCP 1 für ϕ = 15° ein.<br />
Für die Zeichnung: q = 0,5; ω = 45°<br />
13.2 Berechne α = MAS. ( Ergebnis: α = 67,38° )<br />
13.3 Ermittle die Streckenlänge AP n (ϕ) in Abhängigkeit von ϕ. Unter den Strecken [AP n ]<br />
ist [AP 0 ] die kürzeste Strecke. Gib das zugehörige Winkelmaß ϕ 0 und AP 0 an.<br />
923 ,<br />
( Teilergebnis: AP n ( ϕ)<br />
=<br />
)<br />
sin( 45, 24°+<br />
ϕ)<br />
13.4 Berechne ϕ so, daß AP n = 9,5 cm gilt.<br />
13.5 Ermittle rechnerisch das Volumen V(ϕ) der Pyramiden ABCP n in Abhängigkeit von ϕ.<br />
Berechne ϕ, so daß die zugehörige Pyramide ABCP 2 ein Volumen von 100 cm 3 hat.<br />
( Teilergebnis: V( ϕ)<br />
=<br />
184, 6 ⋅ sin( 67, 38°−ϕ)<br />
cm 3 )<br />
sin( 45, 24°+<br />
ϕ)<br />
RM_AU009 **** keine Lösungen vorhanden 5 (6) © www.mathe-physik-aufgaben.de
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