Raumgeometrie - Prisma (Würfel, Quader) - Mathe-Physik-Aufgaben

Realschule / Gymnasium
Raumgeometrie - schiefe Pyramide
Funktionale Abhängigkeiten
9.0 Das bei B rechtwinklige Dreieck ABC mit AB = 6 cm und BC = 8 cm ist die Grundfläche
einer Pyramide ABCS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt A mit
AS = 10 cm.
9.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCS. [AB] liegt auf der Schrägbildachse.
Für die Zeichnung: q = 0,5; ω = 45°
Berechne das Maß α des Winkels BAC.
9.2 Die Seiten [AB] und [AC] der Grundfläche der Pyramide ABCS werden jeweils
über B und C hinaus verlängert. Es entstehen neue Pyramiden AB n C n S.
Dabei gilt: BB n = x cm mit x ∈ R + und [B n C n ] II [BC].
Zeichne die Pyramide AB 1 C 1 S für x = 2 in das Schrägbild ein.
9.3 Berechne die Streckenlängen AC 1 und BC 1.
9.4 Berechne die Grundkantenlänge BC n n (x) und sodann das Volumen V(x) der
Pyramiden AB n C n S jeweils in Abhängigkeit von x.
9.5 In der Pyramide AB 2 C 2 S hat der Winkel SB 2 B das Maß 30°.
Berechne das Volumen der Pyramide AB 2 C 2 S.
Alle Ergebnisse auf 2 Stellen nach dem Komma runden !
10.0 Im gleichschenkligen Dreieck ABC hat die Basis [AB] die Länge 10 cm und die
Höhe [CF] ist 12 cm lang. Das Dreieck ABC ist die Grundfläche einer Pyramide
ABCS, deren Spitze S senkrecht über F liegt mit FS = 9 cm.
10.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCS. [AF] liegt auf der Schrägbildachse.
Für die Zeichnung: q = 0,5; ω = 45°
Berechne das Maß α des Winkels FCS und die Länge der Seitenkante [CS].
10.2 Die Punkte D n sind Endpunkte von Strecken [CD n ], die durch Verlängerung der
Strecke [CF] um x cm über F hinaus entstehen. Die Punkte P n liegen auf der
Seitenkante [CS] in 2x cm Entfernung von S. Die Punkte P n sind die Spitzen von
Pyramiden CAD n BP n .
Zeichne die Pyramide CAD 1 BP 1 für x = 3 zusammen mit der Pyramidenhöhe [P 1 E 1 ]
in das Schrägbild ein.
10.3 In der Pyramide CAD 2 BP 2 hat der Winkel CP 2 D 2 das Maß 90°.
Berechne den zugehörigen Wert für x.
10.4 Zeige durch Rechnung, dass für die Höhen PE n n(x) der Pyramiden CAD n BP n in
Abhängigkeit von x gilt: PE n n(x) = (9 – 1,2x) cm.
Weise rechnerisch nach, dass sich das Volumen V(x) der Pyramiden CAD n BP n in
Abhängigkeit von x wie folgt darstellen lässt:
V(x) = (-2x 2 – 9x + 180) cm 3 .
10.5 Überprüfe rechnerisch, ob es unter den Pyramiden CAD n BP n eine Pyramide gibt, die
das gleiche Volumen wie die Pyramide ABCS hat.
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