Zum modellbasierten funktionalen Test reaktiver Systeme

5. Effizienzsteigerung und Anwendung
können Repräsentationen von Zustandsmengen als Terme aufgefaßt werden,
die Variablen beinhalten, etwa c(X) oder c(X) mit X ∈ IN, X ≥ 2 für einen
Konstruktor c und eine Variable X. Wird danach ein Zustand c(X) mit X ≥ 3
besucht, so stellt er eine Spezialisierung des ersten Falls dar und kann ignoriert
werden.
Intuitiv ”
verliert“ man dadurch keine erreichbaren Zustände, die zu testen
wären, weil allgemeinere Zustände immer in beliebige speziellere instantiiert
werden können. Ein auf den erreichbaren Zuständen basierendes Vollständigkeitskonzept
wird am Ende dieses Abschnitts definiert und in Abschnitt B.4
nachgewiesen. Eine Erweiterung der Ideen zur Zustandsspeicherung besteht
darin, nicht nur solche Zustandsmengen zu verbieten, die Spezialisierung einer
bereits besuchten sind, sondern zusätzlich vom aktuell besuchten Zustand
alle bereits besuchten zu subtrahieren. Es wird sich herausstellen, daß für beide
Fälle – Zustandsinklusion und -differenz – elegante syntaktische Charakterisierungen
existieren, die die explizite Komplementbildung von Termen nicht
erfordern, sondern nur die Negation von Constraints auf solchen Termen.
Syntaktische Charakterisierung der Inklusion Eine Repräsentation einer Zustandsmenge
σ ist ein Paar < ˜σ, C σ >. Die erste Komponente ˜σ repräsentiert
die syntaktische Komponente von σ. Die zweite Komponente ist eine Menge
von Constraints über den Variablen von ˜σ, eine Menge von Gleichungen, Ungleichungen
und anderen Relationen. Die Repräsentation einer Zustandsmenge
ist also ein Term mit Constraints. Im folgenden wird die Typinformation
über Variablen, die ebenfalls als Constraint gespeichert wird, ignoriert. Insbesondere
ist sie nicht Teil von C σ . Ein Beispiel mit einer Variablen X ist
< verify(pinGRef , X ), X ≠ pinG >, das eine Komponente des Zustandsvektors
der WIM darstellt, die eingehenden Kommandos nämlich. Es bezeichnet
alle diejenigen Kommandos zur Verifikation der PIN-G, die mit falscher PIN
aufgerufen werden.
Für den Moment bezeichne [[σ]] alle typkorrekten Grundinstanzen von ˜σ, die
C σ erfüllen (d.h. typkorrekte, C σ erfüllende Instantiierungen aller Variablen in
C σ ), also
s ∈ [[< ˜σ, C σ >]] ⇔ V(s) = ∅ ∧ unif (s, ˜σ) ∧ mgu (s,˜σ) (C σ ), (5.2)
wobei erneut unif die Unifizierbarkeit der zwei Argumente entscheidet und
mgu (s,t) (x) den allgemeinsten Unifikator zweier Terme s und t auf ein x anwendet.
[[C]] bezeichne analog die Menge aller typkorrekten Grundinstanzen der
Variablen des Constraints C. Im obigen Beispiel ist
[[< verify(pinGRef , X ), X ≠ pinG >]]
die Menge aller der Terme, in denen X durch die im Modell auftretenden PIN-
Codes ersetzt wird, d.h. etwa pinA, pinB, pukG, .... Es bezeichne darüberhinaus
Φ die Menge der Repräsentationen aller bereits besuchten Zustandsmengen
zu einem gegebenen Zeitpunkt. Die genaue Form der Repräsentation wird
auf den Seiten 164 ff. angegeben.
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