Teilchen im Kasten

Die zweite Gleichung ergibt mit
α 2 = 2mE / h
2
d
2
Ψ = − α
2
2
d x
Ψ
.
Eine Lösung ist z.B. Ψ = A ⋅ sin α x mit den Randbedingungen:
Ψ
Ψ
( 0 ) = A ⋅ sin α ⋅ 0 = 0
( a ) = A ⋅ sinα
⋅ a = 0
⇒
[ n = 0, ± 1, 2, ...] "Quantenzahl".
αa = nπ
±
Negative n können nicht zugelassen werden, da α ⋅ a positiv ist. n = 0 muß
ausgeschlossen sein, da dann Ψ überall Null wäre.
E
n π
= h
2
2ma
α ⋅ a = n π n = 1,2,3...
2 2 2
2
2 h
n = n
n =
2
8ma
Die zugehörigen normierten Eigenfunktionen sind:
1,2,3...
Ψ
n
=
2
a
n π
⋅ sin
a
x
mit
2 als Normierungsfaktor.
a
http://www.chemgapedia.de/vsengine/supplement/Vlu/vsc/de/ch/13/vlu/praktik
um1/farbe.vlu/Page/vsc/de/ch/13/pc/praktikum1/farbe/grundlagen_1_2.vscml/F
ragment/459acdee659d2c35e1e7dbb8de57bee3-169.html