Teilchen im Kasten
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Wellenfunktionen<br />
Aufenthaltswahrscheinlichkeiten<br />
(pro Volumenelement)<br />
Hinweis: Knotensatz für das <strong>Teilchen</strong> <strong>im</strong> eind<strong>im</strong>ensionalen <strong>Kasten</strong>.<br />
Die Zahl der ″Knoten″ (Nulldurchgänge) einer Wellenfunktion ist um eins kleiner<br />
als die Quantenzahl des zugehörigen Energieeigenwertes.<br />
6.2 Der dreid<strong>im</strong>ensionale <strong>Kasten</strong><br />
∂<br />
2<br />
∂ x<br />
Ψ<br />
2<br />
+<br />
∂<br />
2<br />
∂ y<br />
Ψ<br />
2<br />
+<br />
∂<br />
2<br />
∂ z<br />
Ψ<br />
2<br />
2mE<br />
= −<br />
2<br />
h<br />
Ψ<br />
Variablenseparation:<br />
Ψ<br />
( x,<br />
y,z) = X( x) ⋅ Y( y) ⋅ Z( z)<br />
→<br />
einsetzen und durch X⋅Y⋅Z teilen:<br />
2<br />
2<br />
1 ∂ X 1 ∂ Y 1 ∂ Z 2mE<br />
⋅ + ⋅ + ⋅ = − .<br />
X<br />
2<br />
Y<br />
2<br />
Z<br />
2 2<br />
∂ x ∂ y ∂ z h<br />
2
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