Friedrich-Schiller - Chair for Bioinformatics Freiburg

22 KAPITEL 2. VORBETRACHTUNGEN
eines anderen Basenpaares gematcht sind. Damit lässt sich diese Form von Lokalität
jedoch nur für Alignments und nicht für einzelne RNA-Moleküle definieren.
Definition 12 (lokales paarweises Alignment)
Seien R 1 und R 2 zwei Ribonukleinsäuren, (S R1 ,P R1 ) und (S R2 ,P R2 ) deren Sekundärstrukturen
und A ein Alignment von S R1 und S R2 . Ferner sei ein konserviertes
Basenpaar (i,j) aus Pg
A mit g ∈ {1,2} genau dann direkter Nachfolger einer
Exklusion [u,v ] in S Rg , wenn i < u ≤ v < j gilt und kein weiteres konserviertes
Basenpaar (k,l) mit i < k < u ≤ v < l < j aus Pg
A existiert.
Dann ist A genau dann ein lokales paarweises Alignment, wenn es ohne Exklusionen
ein globales Alignment zweier zusammenhängender Teilsequenzen von S R1
und S R2 ist und die folgenden drei Punkte erfüllt sind:
1. Für jede Exklusion [u 1 ,v 1 ] in S R1 existiert ein konserviertes Basenpaar (i 1 ,j 1 )
aus P A 1 , welches direkter Nachfolger der Exklusion ist und keine andere Exklusion
[u ′ 1,v ′ 1] hat (i 1 ,j 1 ) als direkten Nachfolger.
2. Für jede Exklusion [u 2 ,v 2 ] in S R2 existiert ein konserviertes Basenpaar (i 2 ,j 2 )
aus P A 2 , welches direkter Nachfolger der Exklusion ist und keine andere Exklusion
[u ′ 2,v ′ 2] hat (i 2 ,j 2 ) als direkten Nachfolger.
3. Für jedes Basenpaar (i g ,j g ) aus P A g mit g ∈ {1,2} exisitert eine Kante (i 1 ,i 2 )
und eine Kante (j 1 ,j 2 ) in A.
Durch die dritte Forderung wird die Behandlung von Basenpaaren als Einheit sichergestellt.
Entweder sind beide Enden eines Basenpaars aligniert oder keines. Da
der von mir verwendete Algorithmus zur Berechnung lokaler paarweiser Alignments
die Struktur zusammen mit dem Alignment berechnet, wird diese Forderung von
MuLoRA allerdings von vornherein erfüllt.
Definition 12 entspricht damit genau der Vorstellung von zusammenhängenden
Teilstrukturen. In ihrer Arbeit beweisen Backofen und Will [BW04] dazu, dass ein
Alignment A zweier RNA-Sequenzen S R1 und S R2 genau dann lokal ist, wenn dessen
Motiv-Graphen G A 1 und G A 2 jeweils zusammenhängend sind. Als Beispiel zeigt Abbildung
2.5 ein lokales Alignment der beiden SECIS-Motive aus Abbildung 2.3, welchen
die Exklusionen aus Abbildung 2.4 enthalten, sowie deren zusammenhängende
Motiv-Graphen.
Nachdem MuLoRA alle lokalen paarweisen Alignments berechnet hat, besteht
die nächste Aufgabe darin, aus den erhaltenen Alignmentkanten ein multiples Alignment
abzuleiten. Dabei stellt ein multiples Alignment eine natürliche Erweiterung
eines paarweisen Alignments auf mehr als zwei Ribonukleinsäuren dar.
Definition 13 (multiples Alignment)
Seien R 1 bis R m RNA-Moleküle und S R1 bis S Rm deren Sequenzen. Ferner sei ein
Alignmentalphabet Σ A m wie folgt definiert:
Σ A m = def ({1...|S R1 |} ∪ {−}) × ... × ({1...|S Rm |} ∪ {−}) \ {(−,...,−)}.
Dann ist ein multiples Alignment A m von S R1 bis S Rm ein Wort über Σ A m, bei
dem für jedes g ∈ {1,...,m} die Aneinanderreihung aller g-ten Elemente ungleich
‘−’ der einzelnen Kanten in der Reihenfolg ihres auftretens in A m ein Wort ergibt,
welches aus aufsteigend sortierten Zahlen besteht.
Weiterhin bezeichnet:
• A m [i] die i-te Kante von A m ,
• A m [g ][i] das g-te Element mit g ∈ {1,...,m} der i-ten Kante von A m und
• |A m | die Anzahl der Kanten innerhalb des Alignments A m .