Friedrich-Schiller - Chair for Bioinformatics Freiburg

32 KAPITEL 3. DER MULORA ANSATZ
Damit ist es nun einfach, die Wahrscheinlichkeit einer Struktur P zu bestimmen,
welche sich wie folgt berechnen lässt:
p[P] =
E[P]
e− kT
Jedoch ist die Wahrscheinlichkeit einer einzelnen Sequenz biologisch nicht besonders
interessant. Deshalb berechnet man die Wahrscheinlichkeiten von bestimmten
Teilstrukturen. Dazu summiert man einfach alle Wahrscheinlichkeiten derjenigen
Strukturen, welche diese Teilstruktur enthalten. Beschränkt man Teilstrukturen auf
einzelne Basenpaare a, erhält man eine der wichtigsten Kenngrößen für die Beschreibung
von Strukturen über einer Sequenz: die Basenpaarwahrscheinlichkeiten.
p[a] = ∑ P ∋ap[P] =
Q
E[P] ∑P ∋a
e− kT
Q
Da die Basenpaarwahrscheinlichkeiten alle Strukturen reflektieren, sind sie vollkommen
unabhängig voneinander. Deshalb geben sie auch die Informationen über alle
möglichen globale Strukturen wieder. Bei der Berechnung des Zählers kann man auf
die Zwischenergebnisse der Partitionsfunktion Q zurückgreifen. Dabei muss man
jedoch beachten, dass ein Basenpaar sowohl in externen bzw. nicht schließenden
Positionen vorkommen kann, aber auch von anderen Basenpaaren umschlossen werden
kann. Letzteres hat wiederum eine Zerlegung in disjunkte Mengen zur Folge.
Insgesamt kann man so in O(n 3 ) Zeit und mit O(n 2 ) Speicher alle Basenpaarwahrscheinlichkeiten
einer Sequenz der Länge n bestimmen.
Mit Hilfe dieser strukturellen Informationen ist es nun möglich, die paarweisen
lokalen Alignments zu berechnen.
3.2.2 Paarweise lokale Seqenz-Struktur-Alignments
Bei den von mir entwickelten Algoritmus zur Lösung des in Definition 14 vorgestellten
paarweisen lokalen Alignment-Problems handelt es sich um ein dynamisches
Programmierverfahren. Dieses ermittelt unter Verwendung von Rekursionsgleichungen,
deren Zwischenergebnisse für eine effiziente Berechnung in Tabellen
gespeichert werden, den maximalen Score eines lokalen Alignments zweier Sequenzen.
Die Lösung des paarweisen lokalen Alignment-Problems – also das optimale
lokale Alignment – ergibt sich dann mittels Backtracking aus den Tabellen der Zwischenergebnisse.
Die Rekursionsgleichungen
Das Rekursionsschema des Algorithmus wird von zwei Arbeiten geprägt. Die Berechnung
des Alignments bei gleichzeitiger Vorhersage einer gemeinsammen Struktur
lehnt sich an einen Algorithmus von Hofacker et al. [HBS04] an. Die von mir
verwendete Form der strukturellen Lokalität stammt hingegen aus einer Arbeit von
Backofen und Will [BW04].
Der Hofacker-Algorithmus berechnet ein globales Alignment und findet dabei
gleichzeitig die wahrscheinlichste gemeinsamme Sekundärstruktur zweier Sequenzen.
Das paarweise lokale Alignment-Problems besteht hingegen daraus, das optimale
lokales Sequenz-Struktur-Alignment über zwei Sequenzen zu finden. Da sowohl
der Hofacker-Ansatz als auch das Alignment-Problem auf der selben Bewertungsfunktion
(siehe Gleichung 2.1) beruhen, müssen die Hofacker-Rekursionsgleichungen
für eine Lösung des Alignment-Problems nur dahingehend erweitert werden, dass
sie ein nach Definition 12 lokales Alignment berechnen.