Friedrich-Schiller - Chair for Bioinformatics Freiburg

34 KAPITEL 3. DER MULORA ANSATZ
o
a 12
j 1 j 2
M ( , )
a 1
x
o
a 12
j 1 j 2
M ( , )
a 1
a1
l a l 1+1
j 1
a r 1
a1
l a l 1+1
j 1
a r 1
a l 2 a l 2+1
j 2
a r 2
a l 2 a l 2+1
j 2
a r 2
a 2
a 2
o
x
a
a 1
x
a 12
j 1 j 2
M ( , ) M ( , )
a 1
a 12
j 1 j 2
a l a l 1
a1
l a l 1+1
j 1
a r 1
1
+1
j 1
a r 1
a l 2 a l 2+1
j 2
a r 2
a l 2 a l 2+1
j 2
a r 2
a 2
a 2
Abbildung 3.3: Beispiele für Alignments, welche von den einzelnen Rekursionsgleichungen
Ma a1
2
(j 1 ,j 2 ) berechnet werden. Der grau hinterlegte Bereich entspricht dabei
den Alignmentkanten.
• x xM a1
a 2
(j 1 ,j 2 ) maximal eine Exklusion mit a 1 und maximal eine Exklusion mit
a 2 als direkten Vorfahren durchgeführt wurde,
• x oM a1
a 2
(j 1 ,j 2 ) maximal eine Exklusion mit a 1 als direkten Vorfahren durchgeführt
wurde,
• o xM a1
a 2
(j 1 ,j 2 ) maximal eine Exklusion mit a 2 als direkten Vorfahren durchgeführt
wurde und
• o oM a1
a 2
(j 1 ,j 2 ) keine Exklusion mit a 1 oder a 2 als direkten Vorfahren durchgeführt
wurde.
Abbildung 3.3 zeigt für jede der vier Rekusionsgleichungen ein Beispiel für die von
ihnen berechneten Alignments.
Damit ändert sich Gleichung 3.2 im paarweisen lokalen Alignmen-Algorithmus
zu folgender Gleichung:
D(a 1 ,a 2 ) = x xM a1
a 2
(a r 1 − 1,a r 2 − 1) + ρ SR1 (a 1 ) + ρ SR2 (a 2 )
+ τ ( S R1 [a l 1 ],S R1 [a r 1 ],S R2 [a l 2 ],S R2 [a r 2 ] ) (3.3)
Bei den Definitionen der vier Rekursionsgleichungen x xMa a1
2
, x oMa a1
2
, o xMa a1
2
und o oMa a1
2
betrachte ich zuerst den Fall, dass keine Exklusion mit a 1 oder a 2 als direkten
Vorgänger durchgeführt werden darf. Dieser entspricht damit vollkommen der in
Gleichung 3.1 behandelten Situation, wodurch sich folgend Rekusionsgleichung ergibt:
⎧ o
a 2
(j 1 − 1,j 2 − 1) + σ (S R1 [j 1 ],S R2 [j 2 ])
o
oM a1
a 2
(j 1 ,j 2 ) = max
⎪⎨
⎪⎩
oM a1
o
oM a1
a 2
(j 1 − 1,j 2 ) + γ
o
oM a1
a 2
(j 1 ,j 2 − 1) + γ
max
a l 1